Beweis

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Kai Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis
Wusste nicht wie ich den Thread nennen sollte, sorry smile

Mein "Problem" ist folgendes:
Ich hab noch nie bewiesen und kann es dementsprechend auch nicht traurig


Wir sollen folgendes Beweisen (Mathematik1 - Infostudium):

Das Produkt zweier gerader Zahlen ist immer gerade.
(Leuchtet mir ein :thumbsmile

Ich hab folgenden Anfang:
Sei | n ist gerade
Dann folgt n*n gerade (wir haben mal gelernt, dass man auch die Annahme nehmen kann, wenn man nur Annahme kommt)
Für (n+1) * (n+1) -> Binomische Formel n^2+n+1
Da ich vorrausgesetzt habe, dass n gerade ist, und n^2 gerade sein muss(Annahme), und das +1 das umdreht, gilt gerade*gerade = gerade

Für ungerade geht das (denke ich mal) genauso?!


Was ich eigentlich will, wie nennt man diese Art Beweisführung (Unser prof schmeisst nur mit Fachbegriffen rum und lässt nur Ratlosigkeit zurück)
Und geht das so überhaupt?!?!
Wenn nein, wie dann?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das nennt man "vollständige Induktion" und das ist ein sehr wichtiges Beweisverfahren der Mathematik. Allerdings solltest du das hier nicht anwenden, denn was du da gemacht hast, ist falsch! Denn n+1 ist ungerade, wenn n gerade ist und somit kann (n+1)*(n+1) gar nicht gerade sein.
Was zeichnet denn eine gerade Zahl aus? Wie lässt sie sich noch darstellen?
 
 
Kai Auf diesen Beitrag antworten »

Würde mal sagen, dass man sie gerade durch 2 Teilen kann

Ich kapier des net unglücklich
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Das man sie durch 2 teilen kann, ja.
D.h. eine gerade Zahl n lässt sich darstellen als n=2m (also etwa 6=2*3).

Ausserdem sollst du das Produkt zweier gerader Zahlen betrachten, dass müssen jedoch nicht dieselben sein.
Kommst du damit weiter?

Gruß vom Ben
Kai Auf diesen Beitrag antworten »

Mehr oder weniger, hab heute meinen prof gefragt,

der Anfang war richtig, nur die "Schlussfolgerung" war Murks.

habens dann heute so gemacht:

Eine Zahl ist durch 2 teilbar wenn einer der Primfaktoren eine 2 ist.

2*2 = wieder durch 2 teilbar -> Prdukt zweier Gerader zahlen ist immer gerade smile
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt aufgeschrieben ist es so aber nicht. Wär vielleicht gut, wenn du es nochmal korrekt aufschreibst (vielleicht mit meinem Tipp und nicht mit Primfaktorzerlegung).

Gruß vom Ben
Kai Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach das lieber wie unser prof das sehen will (will ja nicht durch die Prüfung rasseln)

Korrekt aufgeschrieben: (also wie ich es abgeschrieben habe)
Kai Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach das lieber wie unser prof das sehen will (will ja nicht durch die Prüfung rasseln)

Korrekt aufgeschrieben: (also wie ich es abgeschrieben habe)
| n ist gerade

n1 = 2 * p1 * p2 * p3 .... * pn
n2 = 2 * p1 * p2 * p3 * pn
n1 * n2 = 2 * 2 * .....
2*2 = 4 -> Ein Produkt zweier gerader Zahlen enthält als Primfaktor wiederrum die 2, also ist n1*n2 wiederrum gerade.
Mehr sogar, sie lässt sich sogar durch 4 teilen.

Mehr stand da nicht
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kai
Ich mach das lieber wie unser prof das sehen will (will ja nicht durch die Prüfung rasseln)


Wenn du´s richtig machst, kann er dich ja nicht durchrasseln lassen.

Bloss in meinen Augen ist die Primfaktorzerlegung hier "mit Kanonen auf Spatzen". Aber gut...
Kai Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hättest du das denn gemacht?!
Dominik Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde das so beweisen:

m ist gerade und n ist gerade. Daher bleiben per Definition auch dann natürliche Zahlen, wenn man sie durch 2 teilt.
Daher lässt sich das Produkt n*m auch so darstellen:
n*m = 4*(0.5n*0.5m) = 2*(2*(0.5n*0.5m))
Substitution k=2*(0.5n*0.5m) => n*m = 2*k
Da k eine natürliche Zahl ist, ist das 2*k eine gerade Zahl. Also ist n*m gerade.

Meint ihr, das wird als Beweis anerkannt ?
Kai Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Das nennt man "vollständige Induktion" und das ist ein sehr wichtiges Beweisverfahren der Mathematik. Allerdings solltest du das hier nicht anwenden, denn was du da gemacht hast, ist falsch! Denn n+1 ist ungerade, wenn n gerade ist und somit kann (n+1)*(n+1) gar nicht gerade sein.
Was zeichnet denn eine gerade Zahl aus? Wie lässt sie sich noch darstellen?


Dann meinte ich ja auch smile

+1 macht das ungerade -> nochmal +1 wieder gerade
Dominik Auf diesen Beitrag antworten »

So schaut der korrekte Beweis für n*m aus:

n = 2a
m = 2b

=> n*m = 2a*2b = 2*2ab
Substitution k = 2ab => n*m = 2k

Damit ist bewiesen, dass n*m gerade ist.
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