p3 vorbereitungsklausur - aufgaben (differential- und integralrechnung)

24.11.2003, 16:02	Blue Angel	Auf diesen Beitrag antworten »
p3 vorbereitungsklausur - aufgaben (differential- und integralrechnung) Ich hab mich ja schon oft über meinen Mathelehrer beschwert, aba so schlimm wie heute wars noch nie.. wir haben ja Klausur geschrieben, und sowas hab ich echt noch nie erlebt, aba der gesammte Kurs (beide Mathekurse unseres Jahrgangs, so 60 Leute) hat gesamelt überlegt einfach aufzustehen und die Klausur nich zu schreiben... nich weils zu schwer war oder so, aba als Lehrer sollte man seinen Schülern ja doch das Abitur ermöglichen und nicht verbauen.... er sollte halt über das schreiben, was er im Unterricht übt und nich komplett Fremdes.. hier für Leute dies nachrechnen mögen: 1. gegeben ist: ft(x)=e^(tx+1) *(tx-1) t>0 a) Diskutiere die Funktion, d.h. untersuche die Definitionsmenge, Grenzwerte gegen +/- oo und gegen die Definitionslücken, Nullstellen, lokale Extrema und Wendepunkte! b) Begründe, warum die Funktionen der Schar weder achsen- noch punktsymmetrisch sind! c) Gib denjenigen Punkt an, in dem sich alle Funktionen der Schar schneiden, begründe durch Vergleich der Steigungen, warum es keinen weiteren gemeinsamen Schnittpunkt gibt! d) Zeichne die Graphen von f(1) und f(2) in ein gemeinsames Koordinatensystem mit -3<x<2 und -3<y<8! e) Überlege dir (und begründe!), wie die Graphen der Funktion ft mit nagativem Parameter t verlaufen und zeichne den Graphen von f(-1) in das Koordinatensystem aus 1d) ein! f) Bestimme die Gleichung der Ortskurve der Wendepunkte und zeiche sie in das Koordinatensystem aus 1d) ein! 2. Gegeben ist für s> 1/2 eine Funktion gs(x) mit gs(x)=-s²x²+4- 1/s²! Die Graphen der Schar schließen zwischen ihren Nullstellen mit der x-Achse eine Fläche ein. a) Bestimme den Parameter s, für den diese Fläche maximal ist! b) Gib an, wie groß die maximale Fläche ist! c) Welchem Wert strebt der Flächeninhalt für unendlich große Werte von s zu?
24.11.2003, 16:07	jama	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist wirklich ärgerlich X( habe diese aufgaben eben in die tipps & tricks kategorie eingetragen. hoffe du hast nichts gegen
24.11.2003, 16:12	Blue Angel	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, kein thema habe auch die antworten für 1. (aba nich komplett) und bei 2. kann ich mit stammfunktion und nullstellen weiterhelfen.. einfach mich anschreiben :P
20.04.2005, 17:54	napptek	Auf diesen Beitrag antworten »
also wollte mal meine lösungen posten hoffe die sind richtig hab noch net alles. Df alle R zahlen (bin ich mir net sicher) f´(x)=t²xe^tx+1 f´´(x)=te^tx+1 * (t+t²x) f´´´(x)=t²e(tx^+1) * (t²x+2t) Tiefpunkt (0;-e) wendepunkt (-1/t;-2) nach diesem wendepunkt wäre ja die gleichung: y=-2 2) a) war bissel knifflig hab jetzt für s = wurzel aus 0.5 und wurzel aus 1/4 für die größte fläche ist das korrekt?
20.04.2005, 19:16	DerEierMann	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir vieleicht jmd sagen wie man die Ortskurve bestimmt? Ich habe es so gemacht: $\begin{eqnarray} x_w=-\frac{1}{t} \end{eqnarray}$ habe dann nach t umgeformt: $\begin{eqnarray} t=-\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Anschließend $\begin{eqnarray} t=-\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} f_t(x) \end{eqnarray}$ eingesetzt (für t). Dadurch erhält man die Gleichung y=-2 Ist das richtig so oder habe ich was falsch gemacht?
20.04.2005, 19:33	napptek	Auf diesen Beitrag antworten »
joar also wenn du z.b. den wendepunkt (1/k ; k² ) hast dann machste einfach y=k² und x= 1/k löst nach um macht k=1/x und gibts vorne wieder ein. y=(1/x)² fertig
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