Äqu.rel. und Verträglichkeit innere Verknüpfung

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Skylar Auf diesen Beitrag antworten »
Äqu.rel. und Verträglichkeit innere Verknüpfung
hallöchen


aaalso...bitte erbarme sich jemand und helfe mir...

aufgaenstellung:


Auf der Menge Z X (N\{0}) seien die Äquivalenzrelationen R und die innere Verknüpfung "o" wie folgt definiert:

(a,b)R(c,d) :->ad=bc
(a,d)o(c,d):=(ad+bc,bd)

man zeige: R ist mit "o" verträglich.


ok...also ich hab die definition von der verträglichkeit...aber mir fehlt jeglicher zugang. ich raffs nicht. handelt es sich hier um ne verkappte mod fkt.? (denke nicht, oder)

bin am verzweifeln und hoffe auf eure güte.

Danke und LG
Skylar
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Zitat:
Original von Skylar
ok...also ich hab die definition von der verträglichkeit...


Poste die mal!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Konstruktion des Quotientenkörpers für den Integritätsbereich .

Falls dir das nichts sagt, so studiere doch einmal die Addition zweier Brüche .

Welche elementare Verwandtschaft zwischen Brüchen legt fest?
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
also...R heisst verträglich mit der inneren verkn. "o" :<-> für alle Elemente a,a',b,b' Element aus A : aRa' und bRb' => a o b R a' o b'
I
is das Verknüpfungszeichen da oben smile

LG
Skylar
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Na und jetzt versuch es doch mal anzuwenden auf deine obigen Definitionen! Nimm dir Elemente a und a' her mit a R a' (wie sehen die also aus?) und b und b' mit b R b' und betrachte a o b und a' o b'.
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
na das weiß ich noch...a=a, a'=b b=c,b'=c


aber ich seh den weg nicht....*heul*

LG
Skylar
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Nein, ein Element a aus der Definition der Verträglichkeit hat ja jetzt die Form (a,b) bzw. .
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
ahhhhhh ist dann a,a' (ab,cd)?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Ganz ruhig. Ich schreib dir mal die Definition der Verträglichkeit mit den Elementen in der benötigten Form hin:

R heisst verträglich mit der inneren verkn. "o" :<-> für alle Elemente (a,b),(c,d),(e,f),(g,h) Element aus Z X (N\{0}) : (a,b) R ((c,d) und (e,f) R (g,h) => (a,b) o (e,f) R (c,d) o (g,h)

Setze nun die Definitionen von o und R mal ein!
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
ok...danke...habs notiert und bin grad am denken smile

meld mich spätestens nachher nochmal smile


LG
Skylar
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Achte beim Denken jetzt halt darauf, dass das 2er-Tupel (a,b) jetzt ein Element ist!
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
nix...ich bin doof traurig

wieso gehts jeze bis (e,f)? wenn doch lt. def. der äqu-rel. a,b und c,d da ist und bei der verknüpf och... (a,b)o(c,d)

och maaaaannnnn...wieso muss ich mathe f. informatiker machen....son sch... *sorry*
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Zitat:
Original von Skylar
R heisst verträglich mit der inneren verkn. "o" :<-> für alle Elemente a,a',b,b' Element aus A : aRa' und bRb' => a o b R a' o b'


Zitat:
Original von Ben Sisko
R heisst verträglich mit der inneren verkn. "o" :<-> für alle Elemente (a,b),(c,d),(e,f),(g,h) Element aus Z X (N\{0}) : (a,b) R ((c,d) und (e,f) R (g,h) => (a,b) o (e,f) R (c,d) o (g,h)


Schau dir nochmal die beiden Definitionen im Vergleich an. Das erste Element heisst bei dir a, bei mir (a,b). Das zweite bei dir a', bei mir (c,d), das dritte bei dir b, bei mir (e,f) und das vierte bei dir b' und bei mir (g,h).

Du brauchtest 4 Elemente für die Definition und ich auch. Nur bei mir sind sie sozusagen ein bisschen grösser, haben 2 Buchstaben, weil wir die Definition eben auf solch "grosse" Elemente anwenden müssen.

Ist´s nu ein bisschen klarer?

Gruß vom Ben
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »

ne nix is klar...sorry, ich bin eine niete. mein mathe is 12 jahre her. ich weiss nichtmal wie der weg aussehen muss.
hab da was mit quotientenkörper gesehen...also dass man daraus die menge der reelen zahlen ableiten kann, aber das ist ja nicht gefragt, soweit sind wir noch nicht.

ich blicks einfach nicht, ich weiss nicht, was am ende dastehen muss...geschweige der weg dahin unglücklich

tut mir leid, wenn ich euch arbeit mache...ich könnt heulen...kann das alles garnicht aufholen.

LG
Skylar
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Skylar
hab da was mit quotientenkörper gesehen...


Aber nicht hier im Thread. Versuch doch mal jetzt nur dieses Problem wirklich durchzuarbeiten und lass dich nicht von all der Masse erschlagen. Wenn du ein Problem mal wirklich selbst löst, wirst du gleich viel motivierter sein.

Also versuch´s nochmal, mach dich mit Stift und Papier wirklich ran und poste dann ganz konkret, wo deine Probleme sind!
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »

was heisst (a,b)o(c,d) ?

ist das nicht sowas wie: f o g also ne verknüpfung...ja is klar....aber (a,b) o (c,d) ?


also wie sieht das ausgeschrieben aus?


LG
Sky
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Zitat:
Original von Skylar
(a,b)R(c,d) :->ad=bc
(a,b)o(c,d):=(ad+bc,bd)


Edit: Ein Beispiel, damit alles nicht so abschreckend ist:

(a,b)=(1,2), (c,d)=(3,4)
Dann: (1,2) o (3,4)=(1*4+2*3,2*4)=(10,8)
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Zitat:
Original von Ben Sisko
Zitat:
Original von Skylar
(a,b)R(c,d) :->ad=bc
(a,b)o(c,d):=(ad+bc,bd)


Edit: Ein Beispiel, damit alles nicht so abschreckend ist:

(a,b)=(1,2), (c,d)=(3,4)
Dann: (1,2) o (3,4)=(1*4+2*3,2*4)=(10,8)


also muss ich zeigen, dass z.b. (10,8) das selbe ist wie die relation? oder so ähnlich? oder dass man wenn man in der rela. rumschreibt, drauf kommt, dass es das selbe ist wie (ad+bc,bd)?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Zitat:
Original von Ben Sisko
R heisst verträglich mit der inneren verkn. "o" :<-> für alle Elemente (a,b),(c,d),(e,f),(g,h) Element aus Z X (N\{0}) : (a,b) R (c,d) und (e,f) R (g,h) => (a,b) o (e,f) R (c,d) o (g,h)


Das musst du zeigen. Und darin eben mal hinschreiben, wie denn o und R definiert sind.
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »

und wie is nu (e,f) und (g,h) definiert? sorry wenn ich blöd frage

also bei mir steht ja inne aufgabe (a,b) r (c,d) genau dann, wenn ad=bc


muss das dann so sein: (e,f) r (g,h) genau dann wenn (e,f)=(g,h)?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hülfeeee....Äqu.rel. + verträglichkeit innere Verknüpfung
Das sind einfach Elemente so wie (a,b) und (c,d).

Das ist ja zu zeigen:
(a,b) R (c,d) und (e,f) R (g,h) => (a,b) o (e,f) R (c,d) o (g,h)
Ich "übersetz" es mal für dich:
ad=bc und eh=fg => (af+be,bf) R (ch+dg,dh)
Links steht die Voraussetzung und rechts die Behauptung, die du damit zeigen sollst. In der Behauptung muss man jetzt nochmal das "R" übersetzen, also:
ad=bc und eh=fg => [af+be]*dh=bf*[ch+dg]

Da hab ich nun eckige Klammern gemacht, da die einfach zum Ausrechnen, also Ausmultiplizieren da sind, damit du sie nicht mit den runden von (a,b) verwechselst.
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »

ehhhhh, ich werd verrückt, hab sowas ähnliches grad hingeschrieben also hier auf meinen zettel.....also die richtung stimmte, muss aber nochmal schauen, da stimmte bei mir was nicht mit der kostellation der buchstaben smile ...ey ich freu mich voll, ein erfolgserlebnis *hüpf*
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Augenzwinkern

Nun sind alle Buchstaben einfach noch Zahlen, entweder ganze oder natürliche, und damit muss man jetzt irgendwie wild rumrechnen und einsetzen. Auf den ersten Blick seh ich auch nicht wie unglücklich
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »

eins noch...hab ausmultipliziert...kriege da raus:


afdh+bedh = chbf+dgbf


richtig?


so...nu seh ich noch nich, dass ich auf die voraussetzung zurück komme...

kann doch eigentlich die faktoren in der reihe da beliebig vertauschen oder?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, einfach vertauschen, dann jede Vorausstzung einmal einsetzen und dann steht´s schon da Tanzen
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »

juhu...aber nich zufrüh freuen..denn ich weiss ma wieder nicht...wann welches einsetzen...


also das kam raus:

afdh+bedh=chbf+dgbf

so nehmen wir linke seite:

afdh+bedh = (lt. vorauss.) adfh+ehbd

ich setz jetz ein

ad=bc also bcfh + (eh=fg) also fgbd

was seh ich daraus?
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »

jaaaaaa...habs !!!!


wenn man das mit der rechten seite auch macht, steht da also links plus rechts


bcfh+fgbd=bcfh+fgbd


na das sieht doch gleich viel besser aus....


ich danke dir...echt...*freu* wenn du aus meiner nähe sein solltest, lad ich dich gern aufn bier ein
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

@uni-rostock.de das ist nicht in der Nähe... unglücklich Augenzwinkern

Stell dich doch mal im entsprechenden Thread im OffTopic vor!

Gruß vom Ben
Skylar Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, aber erst morgen...muss ins bette, hab morgen früh mathe...muss die aufgaben abgeben...dank dir, hab ich sogar die letzte, die ich noch offen hatte...echt, dankedanke


melde mich wieder..


schlaf gut !

Skylar
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