Zufallsgröße, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung... |
| 08.11.2004, 17:44 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zufallsgröße, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung... Ich muss mich mit folgenden 3 Aufgaben auseinandersetzen: 1) Ich habe als Aufgabe bekommen, die Bedeutung und den Zusammenhang der einzelnen Begriffe herausstellen: Zufallsgröße, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 2) Das chuck-a-luck werde folgendermaßen abgewandelt: a) Kein Einsatz; Auszahlung = Anzahl der Sechsen in DM, b) Einsatz 10 DM; Auszahlung z^4 DM, wobei z = Anzahl der Sechsen. Bestimme in beiden Fällen die Wahrscheinlichkeitsfnktion der Zufallsgröße Gewinn X und berechne ihren Erwartungswert. 3) Ein Glücksspiel heiße fair, wenn der Erwartungswert des Gewinns null ist. Ändere beim chuck-a-luck die Auszahlung a) beim Ergebnis 666, b) beim Verlust so ab, dass das Spiel fair wird. Weiß da zufällig jemand von Euch mehr als ich 
?? Falls ja, wäre eine Antwort sehr sehr freundlich!MfG Austi |
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| 08.11.2004, 19:58 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Du machst dir ne Tabelle mit Zufallsgröße: 1,2,3,4,5,6 Auszahlung: 0,0,0,0,0,1 Gewinn (Gi): 0,0,0,0,0,1 Wahrscheinlichkeit P(G=Gi): je 1/6 Erwartungswert ist nun: Gibts beim "chuck a luck" ne bestimmte würfelanzahl? Wenn ja, ist die tabelle dementsprechend abzuändern... |
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| 08.11.2004, 20:14 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo ! Danke für Deine Antwort... Sorry, komme wie gesagt nicht so recht mit den Aufgaben klar... Soll Deine Antwort jetzt zu 2) sein??
Falls ja: Wie kommst Du dadrauf??MfG Austi |
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| 08.11.2004, 20:16 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die 1. so verstanden: Der Erwartungswert ist eine ZV. Der Erwartungswert einer ZV ist der Wert, den man bei unendlich ofter unabhängiger Durchführung erwarten würde. Var(X)=E(X^2)-E(X)^2 Die Standardabw. ist die Wurzel aus der Varianz. Ich weiß, dass bei uns in der Schule "chuck-a-luck", so nen Standardbsp. war, allerdings ist meine Erinnerung nur noch verschwommen. Wenn du hilfe möchtest, wär es vielleicht vorteilhaft, wenn du Spielregeln noch mal erklären würdest. Gruß Anirahtak |
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| 08.11.2004, 21:04 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, wenn aber nun nach einmal würfeln, das spiel nicht fair ist E(G)=0, dann würde bei unendlichen durchführungen, der erwartungswert ins unendliche gehen. Ich glaube du verwechselst die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsgröße mit dem Erwatrungswert.. Hat "chuck a luck" nun ne bestimmte wurf/würfel anzahl? |
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| 09.11.2004, 17:15 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein ich verwechsle das nicht. Aber für die genauigkeit sollte ein "durchschnittlich" in meinen Satz eingefügt werden. Du hast Recht, die rel. Häufigkeit eines Ereignisses geht gegen die Wkt. dieses Ereignisses. Ich hab aber ja kein bestimmtest Ereignis betrachtet, sondern alle Ausprägungen der ZV. Gruß Anirahtak |
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| 09.11.2004, 19:47 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Abend! chuck-a-luck funktioniert folgendermaßen: Auf einem Rummelplatz wird in einer Glücksbude folgendes Spiel angeboten: Der Spieler leistet 1 DM Einsatz, darf eine der zahlen 1,2,...,6 nennen und dann 3 Würfel werfen. Zeigt mindestens einer der Würfel seine Zahl, so erhält er vom Budenbesitzer den Einsatz zurück und außerdem für jeden Würfel, der diese Zahl zeigt, noch zusätzlich 1 DM. Erscheint seine Zahl nicht, so verfällt der Einsatz. MfG Austi |
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| 09.11.2004, 19:55 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ebenfalls einen guten Abend, zunächst musst du dir Überlegen, welche Werte die Zufallsvariable annehmen kann und die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Werte. Gruß Anirahtak |
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| 09.11.2004, 20:48 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann stimmts natürlich, war ja eigentlich auch logisch. Stell doch mal so ne art tabelle auf, wie ich das versucht habe. Also 1.zeile: alle möglichen Ausprägungen der Zufallsgröße (zb. augenzahl 123,666) 2.zeile: das was man ausgezahlt bekommt 3. zeile: den gewinn den man dabei macht (also ausgezahlt-einsatz) (gi) 4. zeile: wahrscheinlichkeit jür jede ausprägung der zufallsgröße P(g=gi) dann einsetzten in die formel von mir oben... |
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| 10.11.2004, 19:12 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aufgaben gelöst: 1. schreib ich jetzt nicht alles auf... ist im Wesentlichen das, was ihr bereits geschrieben habt --> merci dafür! 2. a E (x) = 0,50 DM 2. b E (x) = -854/216 3. a x=20 3. b x=108/125=0,864 Vielen Dank für Eure Hilfe! MfG Austi |
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