Hilfe bei Aufgabe

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08.11.2004, 18:27

oldwise

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Hilfe bei Aufgabe

Hallo.
Ich soll folgende Aufgabe lösen, aber mir fehlt absolut der Ansatz:

http://www.x-tension-band.de/g32.gif

Ich bitte um einen Hinweis. Danke.

08.11.2004, 18:29

abeck

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RE: Hilfe bei Aufgabe
tipp: lass doch mal d gegen unendlich streben, der rest sollte dann ganz einfach sein !

08.11.2004, 21:20

sven 1983

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hab dieselbe aufgabe. hab da aber eigentlich aba auch net wirklich nen plan unglücklich

08.11.2004, 21:40

oldwise

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tut mir leid, abeck, aber mit deinem Hinweis kann ich absolut nichts anfangen. verwirrt

08.11.2004, 21:43

Schusterjunge

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Die in der "Nachhilfestunde" am Freitag haben gemeint, dass wir die Aufgabe sein lassen sollen, weil die sie selbst ned hinkriegen. Ich hab in meinem Tutorium den Tutoriumsleiter gesprochen, und dieser kannte diese Schreibweise nicht mal... Das weitere kannst du dir denken...

@abeck
Was soll das bezwecken wenn ich d gegen unendlich laufen lasse? Dann krieg ich nur eine Menge M die sich aus Zahlenanordnungen zusammensetzt deren anzahl unendlich ist, damit ist aber noch nichts bewiesen.

@alle Anderen schaut mal ins Thema:" Mathe mal anders, ich hab da noch andere Tipps bekommen, die mir aber auch nicht weiter helfen

08.11.2004, 23:23

Poff

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Diese Bijektion kann es eigentlich nicht geben, weil
M 'mehr' Elemente enthält als P(N), aber ich lass mich mal überraschen
.

nein, das stimmt so nicht, da hat mich etwas auf die falsche Fährte
gelockt. Zu den endlichen Teilmengen von N gibts jeweils eine
Entsprechung zu einem Element aus M, aber nicht so zu all den
unendlichen Teilmengen von N ...

08.11.2004, 23:36

Leopold

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Wieso sollte das gelten?

Jede der Mengen $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}^d \end{eqnarray*}$ ist abzählbar, und eine abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen ist wieder abzählbar. Also ist $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ abzählbar.

09.11.2004, 00:10

Poff

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Dacht ich mir's doch, dass der Fehler schneller bemerkt wird als er
MIR einfällt ... . Augenzwinkern

.
Die Begründung von 'Leopold', auch weiter oben schon angeführt,
war mir klar, hab dennoch die fehlenden Mengen nicht sehen können

nun sind sie aufgetaucht ... *gg*

09.11.2004, 05:11

oldwise

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Zitat:

Wieso sollte das gelten?
Jede der Mengen ist abzählbar, und eine abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen ist wieder abzählbar. Also ist abzählbar.

Ok, dass kenne ich noch aus unserer Vorlesung. Doch in wie weit sieht jetzt die Bijektion aus?

09.11.2004, 13:54

Tobias

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Wie wär denn mal ein Gedankenspiel mit einer zu $\begin{eqnarray*} \bigcup\limits_{d \in \mathbb{N}} \mathbb{N}^d \end{eqnarray*}$ isomorphen Menge?

Mit einem Tupel wie $\begin{eqnarray*} (n_0, ..., n_q) \in \mathbb{N}^q \end{eqnarray*}$ kann man auch ein Polynom "codieren":

$\begin{eqnarray*} p(x) = n_0 x^0 + ... + n^q x^q \end{eqnarray*}$

Ich behaupte jetzt einfach, die oben angegebene Menge ist isomorph zu $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}[X] \end{eqnarray*}$ , der Menge aller Polynome mit Koeffizienten in $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt kodiere ich ein beliebiges Polynom als "Wort" - also Zeichenkette:

code:
1:	2^0+3512^1+1254^2+9^3

Ich benötige also folgende Zeichen für die Zeichenkette: (Alphabet)

$\begin{eqnarray*} \sigma := \end{eqnarray*}$ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,+, ^}.

Und jetzt gibt es den Satz: Die Menge aller Wörter über einem nichtleeren, endlichen Alphabet ist abzählbar unendlich.

Ich hoffe das hilft zumindest ein bisschen?

10.11.2004, 08:46

oldwise

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nein nicht wirklich. im endeffekt soll ich ja auch "nur" eine Bijektion angeben und das zu zeigen.

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