Symmetrische Differenz, bracuhe eure Meinung

08.11.2004, 18:28	Henning	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrische Differenz, bracuhe eure Meinung Hallo euch Mathematikern, bin noch ein richtiger Neuling und sitze über meinen Aufgaben. Die Aufgabe: A (Symbol Dreieck) B := (A vereinigt B) \ (A geschnitten B) auf Deutsch A (symbol Dreieck) B = Die Vereinigungsmennge von A und B ohne (!) die gemeinsame Schnittmenge Das soll also so sein. a) Wenn A (Symbol Dreieck) Y = B gilt, was muss dann Y sein. Meiner Meinung müsste Y = (A Vereinigt B)\(A geschnitten B) sein, und da nach Aufgabenstellung dies genau A (symbol Dreieck) B sein . Mein Gedanke:A (Dreieck) Y = B ist dasselbe wie A ( Dreieck) [ A (Dreieck) B ] = B sein, hoffe ihr könnt das verstehen, dass ich das Dreieckssymbol hier nicht auf der Tastatur habe ist ein wenig blöd. HOffe ich habe das jetzt endlich richtig gerechnet. DAfür noch eine etwas kniffligere Aufgabe wo ich einfach nicht weiterkomme: Wieder zur symmetrischen Differenz, ist halt die 2. Aufgabe zur gleichen Bedingung: Zeigen Sie, dass (für eine Menge X) die Potenzmenge P(X) mit der Verknüpfung (Symbol Dreieck) eine kommutative Gruppe bildet.
08.11.2004, 19:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau einmal hier
08.11.2004, 20:39	Henning	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe mir natürlich schon vorhin diesen Threat angeschaut, weil er mir vom Forum als verwandtes Thema angezeigt wurde. Mein Problem ist mittlerweile auch eher der zweite Teil. Also das mit der Potenzmenge P(X) ich werde einfach aus der Aufgabenstellung nicht schlau was die meinen. Wollen die wissen ob [X (Symbol Dreieck) P(X] kommutativ ist? WÜrde mich über jeden Hinweis, oder vielleicht sogar ein Anfang des Beweises freuen. Dank im voraus, Henning
08.11.2004, 21:28	StefanGr	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi weiß zwar nicht ob dir das weiterhilft. A dreieck B = B dreieck A -> ist kommutativ da ja das gleiche wie A\B & B\A = B\A & A\B logisches und (&) ist kommutativ Wir habe in einem Beispiel bewiesen dass die Potenzmenge bezüglich der Symetrischen Differenz eine kommutative Gruppe bildet. M = {1,2} Menge M Potenzmenge = {0}, {1}, {2} {1,2} Verknüpfungstafel {0}, {1}, {2} {1,2} {0} {0}, {1}, {2} {1,2} = neutrales Element {1} {1}, {0}, {1,2} {2} {2} {2} {1,2} {0}, {1}, {1,2}{1,2} {2} {1}, {0}, Hier sieht man sehr schon dass die Potenzmenge kommutativ ist. Spiegelung an der {0} Diagonale Beispiel: {2} dreieck {1} = {1,2} {1} dreieck {2} = {1,2} ->>> kommutativ
09.11.2004, 19:50	Sinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrische Differenz, bracuhe eure Meinung Hallo Henning, wie kommst du auf das Ergebnis, dass Y = (A vereinigt B) \ (A geschnitten B) sei? Das könnte richtig sein, aber wie ist dein Weg dahin? LG, Sinchen
09.11.2004, 21:52	Henning	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Gesine, also nochmal zur Symmetrieaufgabe. Wenn A Dreick B = DIe Menge aller Elemente die in A oder B liegen, aber nicht in A und B Dann ist A Dreieck Y die Menge aller Elemente die in A oder Y liegen aber nicht in A und Y Da A Dreieck Y gleich B sein soll. Habe ich Y so gewählt, dass es gleich die Vereinigungsmenge von A und B ohne die Schnittmenge ist. Wenn Du dir jetzt vorstellst das du einmal die Menge A hast und dann wie gesagt die Y, dann schneiden sich A und Y halt nur in A, aber auch nur dort, wo A keine Elemente von B enthält. Lässt sich mit Worten schwieriger erklären, als es eigentlich ist.Hoffe du hast es trotzdem verstanden. Hab ja eigentlich gehofft, dass du nochmal per Mail antwortest oder anrufst, aber naja kann man nichts machen. Bis dann Henning
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