Induktion verbunden mit Informatik |
08.11.2004, 23:40 | HELP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Induktion verbunden mit Informatik Es geht um die Sprache WAS mit: 1: WA ist ein gültiges Wort der Sprache 2: Wenn xA ein gültiges Wort dann auch xAS 3: Wenn Wx ein gültiges Wort dann auch Wxx Beweisen sie durch vollständige Induktion dass das Wort WS nicht Teil der Sprache WAS ist. BITTE KANN MIR JMD HELFEN |
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08.11.2004, 23:57 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ueberleg dir doch erst einmal alle gueltigen Worte der Sprache und schreib sie auf. Es ist genau vorgegeben, wie man ein gueltiges Wort "erweitern" kann, durch die Regeln (2) und (3). Und es gibt ein "kleinstes" gueltiges Wort. Wenn man sich die gueltigen Worte aufschreibt und sieht, was die beiden Regeln (2) und (3) bedeuten, sollte man eine Idee fuer die vollstaendige Induktion bekommen. Gruesse Carsten |
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09.11.2004, 00:12 | HELP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi carsten Ich schieb grad voll die panik. Ich muss diese Aufgabe bis morgen gemacht haben und versteh grad absolut nix. Mein Problem ist das ich nicht weis wie man so etwas überhaupt induziert. Bitte helf mir dabei |
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09.11.2004, 00:53 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein einziges gegebenes Wort ist WA, das ist dein Ausgangspunkt. Jetzt kann man mit Regel (2) oder Regel (3) etwas zum Wort hinzufuegen. Mit Regel (2) koennte man aus WA (ist ja ein gueltiges Wort) WAS machen. Mit Regel (3) koennte man aus WA -> WAA erzeugen. jetzt koennte man da immer wieder mit Regel (2) und Regel (3) drauflosgehen ... man koennte z.B. WASAS, WAAAA, WAAAAS, usw. erzeugen. Hinweis: man kann nicht mehr bei jedem gueltigen Wort beliebig Regel (2) anwenden, Regel (3) dagegen geht immer, da das "W" am Anfang stehenbleibt. Genau sieht es so aus, dass man Regel(2) einmal (oder keinmal) anwenden kann. Nachdem man (2) einmal angewendet hat, ist immer ein S am Ende des Wortes, und damit kann man nicht mehr (2) anwenden, sondern nur noch (3). was eigentlich klar zusehen ist, ist das die Woerter immer laenger werden. Man hat ja schliesslich keine regel zum kuerzen. Ich hoffe mal ich habe die Regeln richtig aufgefasst, denn vollstaendige Induktion ist an dieser Stelle ziemlich sinnlos. Das einzige Wort aus 2 Buchstaben ist WA und dieses ist nunmal nicht WS. Wozu man eventuell die Induktion nehmen koennte, waere um nachzuweisen, dass die Worte immer laenger werden, um damit WA als einziges Wort aus 2 Buchstaben zu bestaetigen. Waere fuer mich aber offensichtlich .... hm Induktionsbehauptung waere sowas: Durch jedes Anwenden einer Regel werden die gueltigen Worte laenger. n sei die Anzahl der Regelanwendungen auf WA (man hat ja nur den einen Ausgangspunkt) Induktionsanfang n=1 bei Regel 2 folgt , neues Wort WAS hat 3 Buchstaben Regel 3 folgt, neues Wort hat 3 Buchstaben Annahme Behauptung gilt fuer n wenden n+1 tes mal eine regel auf ein Wort mit n maliger Regelanwendung an. Sei k die Anzahl der Buchstaben dieses Wortes Wenn Regel (2) angewandt werden darf, dann hat das neue Wort k+1 Buchstaben Wenn regel (3) angewandt wird, dann hat das neue Wort (k-1)*2+1 Buchstaben. da k immer groesser gleich 2 ist, ist (k-1)*2+1=2*k-1 immer groesser als k. sieht irgendwie bloed aus, aber es wurde vollstaendige Induktion benutzt Gruesse Carsten EDIT: habe noch ein +1 bei (k-1)*2 eingefuegt, das 2*k-1 stimmt natuerlich ... ich hab wohl vorhin getraeumt ich habs getippt |
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09.11.2004, 00:59 | HELP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich dank dir vielmals Carsten für deine Hilfe Gruss Jessi |
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09.11.2004, 01:19 | HELP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Carsten das ist jetzt zwar lästig aber ich kipp gleich vom hocker. kannst du mir vielleicht noch sagen wie man sowas induziert? Man sieht natürlich eindeutig das es nur dieses wort geben kann, dass ist mir jetzt auch klar geworden aber in der Aufgabe steht halt das mit induktion. LG Jessi |
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09.11.2004, 01:52 | HELP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Vielen Vielen Dank Carsten. Hab echt grössten Respekt vor dir. Vielen dank und ganz LG Jessi |
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