kommutativer Ring |
09.11.2004, 14:13 | Schusterjunge | Auf diesen Beitrag antworten » |
kommutativer Ring Ich hab Schwierigkeiten bei der folgenden Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Mende einen kommutativen Ring mit Einselement, der kein Körper ist. Der "Punkt" bei b ungrade soll ein Leerzeichen sein, sorry. |
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09.11.2004, 14:31 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke mal, du weisst, was für Kriterien zu zeigen sind. Deshlab hier nur ein paar Anregungen ohne spezielle Reihenfolge: 1.) ? 2.) ? 3.) b*d ungerade? 4.) .. siehe 3 5.) <-- existiert das in ? .. |
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09.11.2004, 14:32 | bla | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: kommutativer Ring Q ist selbst ein Ring, sogar ein Körper. Es ist zunächst zu zeigen, dass die angegebene Teilmenge R unter Addition und Multiplikation abgeschlossen ist. a,b,c,d aus Z, b,d ungerade. Dann ist a/b + c/d = (ad + bc)/bd und bd ist ungerade, also liegt a/b + c/d wieder in R. a/b * c/d = ac/bd wegen bd ungerade liegt a/b * c/d wieder in R. Die neutralen Elemente 0/1 und 1/1 liegen in R. Die Inversen bezüglich Addition a/b => -a/b liegen in R. Assoziativität, Kommutativität und Distributivgesetze vererben sich von Q. Der Ring R ist kein Körper, weil die Inversen bezüglich Multiplikation fehlen, zb das Inverse von 2/3. |
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09.11.2004, 16:32 | Schusterjunge | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo wiedermal ne schnelle Hülfe für mein Problem, Dank euch... |
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