kommutativer Ring

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Schusterjunge Auf diesen Beitrag antworten »
kommutativer Ring
Hallo Leute,

Ich hab Schwierigkeiten bei der folgenden Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Mende
einen kommutativen Ring mit Einselement, der kein Körper ist.

Der "Punkt" bei b ungrade soll ein Leerzeichen sein, sorry.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal, du weisst, was für Kriterien zu zeigen sind. Deshlab hier nur ein paar Anregungen ohne spezielle Reihenfolge:

1.) ?

2.) ?

3.) b*d ungerade?

4.) .. siehe 3

5.) <-- existiert das in ?

..
bla Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutativer Ring
Q ist selbst ein Ring, sogar ein Körper.

Es ist zunächst zu zeigen, dass die angegebene Teilmenge R unter Addition und Multiplikation abgeschlossen ist.

a,b,c,d aus Z, b,d ungerade.

Dann ist

a/b + c/d = (ad + bc)/bd

und bd ist ungerade, also liegt a/b + c/d wieder in R.

a/b * c/d = ac/bd

wegen bd ungerade liegt a/b * c/d wieder in R.

Die neutralen Elemente 0/1 und 1/1 liegen in R.

Die Inversen bezüglich Addition a/b => -a/b liegen in R.

Assoziativität, Kommutativität und Distributivgesetze vererben sich von Q.

Der Ring R ist kein Körper, weil die Inversen bezüglich Multiplikation fehlen, zb das Inverse von 2/3.
Schusterjunge Auf diesen Beitrag antworten »

Jo wiedermal ne schnelle Hülfe für mein Problem, Dank euch...

Gott
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