Mathe zum verzweifeln :(

09.11.2004, 20:42	Sir_Arge	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe zum verzweifeln :( Moin ich hab hier ne Matheaufgaben im 1. Semester bei der ich nur noch Bahnhof verstehe: 1. Gegeben sei ein beliebiger Körper (K, +, ). Zeigen sie daß auch (KxK, (+), ()) mit (a1,a2) (+) (b1,b2) := (a1+b1,a2+b2) und (a1,a2) () (b1,b2) := (a1b1-a2b2, a1b2+a2b1) ein Körper ist. Ich weiß nicht mal - ist aus meinem Mathescript auch absolut nicht ersichtbar - was der unterschied zwischen (+) und + bzw () und * ist ? [ (+) bzw (*) ist ein Additions- bzw Multiplikationszeichen mit Kreisdrumherum...] vollkommenverzweifelt,
09.11.2004, 21:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so: $\begin{eqnarray} \begin{matrix}(a_1,a_2) \oplus (b_1,b_2) := (a_1+b_1\, , \, a_2+b_2) \\ (a_1,a_2) \odot (b_1,b_2) := (a_1 \cdot b_1-a_2 \cdot b_2\, , \, a_1 \cdot b_2 + a_2 \cdot b_1) \end{matrix} \end{eqnarray}$ Das ist die Art und Weise, wie man den Körper der komplexen Zahlen aus dem Körper der reellen Zahlen konstruiert. Die normalen Plus- und Malzeichen rechts sind die des Körpers $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ . Die eingekreisten sind die neu mittels der rechten Seite so definierten Rechenarten in $\begin{eqnarray} K \times K \end{eqnarray}$ . Weise die Körperaxiome nach. Ich gebe dir als Beispiel den Nachweis der Existenz einer Null. Ich definiere: $\begin{eqnarray} \theta = (0,0) \end{eqnarray}$ Dann gilt für $\begin{eqnarray} \alpha = (a_1,a_2) \in K \times K \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \alpha \oplus \theta = (a_1,a_2) \oplus (0,0) = (a_1+0,a_2+0) = (a_1,a_2) = \alpha \end{eqnarray}$ Damit ist $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ neutrales Element der Addition, also die Null in $\begin{eqnarray} K \times K \end{eqnarray}$ .
11.11.2004, 03:08	Sir_Arge	Auf diesen Beitrag antworten »
danke genau das meinte ich - wo gibts n Tut über diese ganzen Latex-befehle? :-)
11.11.2004, 17:46	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
ein anfang zur lösung deiner latexprobleme kann hier gemacht werden!

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