Lineare Abbildung: Kern und Basis

27.03.2007, 15:59

Erlinho

Lineare Abbildung: Kern und Basis

Mahlzeit ich habe folgende Frage, die Aufgabenstellung lautet

Eine Lineare Abbildung $\begin{eqnarray*} \varphi: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ ist gegeben durch die Matrix

$\begin{eqnarray*} M_{\varphi} = \left ( \begin{array}{cccc} 2 & 3 & -1 & 2 \\ -2 & 0 & 5 & 2\\ 1 & 3 & 1 & 1\end{array} \right ) \end{eqnarray*}$

Berechnen Sie den Kern in Basisdarstellung sowie eine Basis des Bildes.

Ein kommilitone meinte ich muss dann die Matrix = 0 setzen und per Gauß die Lösungsmenge bestimmen.

Da kam ich auf das Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \mathbb{L} =\lambda \left ( \begin{array}{c} -3 \\ 0 \\ -4 \\ 1 \end{array} \right ) \end{eqnarray*}$

ist das jetzt alles?

Wenn nein was muss noch gemacht werden?

27.03.2007, 16:02

Erlinho

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RE: Lineare Abbildung: Kern und Basis
ooops ich verklickt, dat edit auf quote gekommen unglücklich

27.03.2007, 16:32

WebFritzi

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RE: Lineare Abbildung: Kern und Basis

Zitat:

Original von Erlinho
Ein kommilitone meinte ich muss dann die Matrix = 0 setzen und per Gauß die Lösungsmenge bestimmen.

Ist natürlich Quatsch. Du musst Mx = 0 setzen und x bestimmen (ja, per Gauß).

Zitat:

Original von Erlinho
$\begin{eqnarray*} \mathbb{L} =\lambda \left ( \begin{array}{c} -3 \\ 0 \\ -4 \\ 1 \end{array} \right ) \end{eqnarray*}$

Das ist falsch. Rechne doch mal M angewandt auf diesen Vektor. Und am Rande: auch mathematisch formal gesehen ist das völliger Humbuk, denn links steht ne Menge und rechts ein Vektor.

27.03.2007, 16:42

Erlinho

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RE: Lineare Abbildung: Kern und Basis

Zitat:

Original von WebFritzi

Ist natürlich Quatsch. Du musst Mx = 0 setzen und x bestimmen (ja, per Gauß).

sprich

$\begin{eqnarray*} Ker_{\varphi} = \left ( \begin{array}{cccc} 2 & 3 & -1 & 2 \\ -2 & 0 & 5 & 2\\ 1 & 3 & 1 & 1\end{array} \right ) \cdot \left ( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right ) \end{eqnarray*}$

???

27.03.2007, 16:54

WebFritzi

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Nein. Du schreibst schon wieder Mist, obwohl ich dich gerade darauf aufmerksam gemacht hatte. Man schreibt das so:

$\begin{eqnarray*} {\mathrm ker}(\varphi) = \left\{ x\in\mathbb{R}^4 : Mx = 0\right\}. \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlich meintest du das richtige, aber es ist nunmal falsch aufgeschrieben.

EDIT: Sagt mal, habt ihr hier alle kein Skript??? Sowas müsste da eigentlich drin stehen.

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