Koordinatengeometrie und Brennpunktberechnung!

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25.11.2003, 20:59	Tanja	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatengeometrie und Brennpunktberechnung! Hallo erstmal!! Kann mir jemand vielleicht erklähren wie man nen Brennpunkt berechnet und vor allem beweist (d.h. wie man dazu kommt dass die Parabel mit der Gleichung y=ax² den Brennpunkt B(0\|1/4a) hat) ?? Ich steige hier nämlich absolut nicht durch!
25.11.2003, 21:16	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
tja, sorry, kann dir nicht weiterhelfen Hab da ne Bildungslücke :P Aber es kommt sicher gleich einer vorbei, der dir hilft. Aber was anderes: stell dich doch mal vor: http://de.web-z.net/~mathe/thread.php?th...=56&page=1&sid= und weitere wichtige Links findest du in der Signatur von Kontri, Alpha und bald auch bei mir mfg
26.11.2003, 14:42	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
so, dann führ ich mal meine schöne signatur vor ne, jetzt mal im ernst... ich denke mal du hast schon ableitungen gehabt? dann könnte man durch die funktion und die ableitung eine funktion der brennpunkte machen und dann beweisen, dass das immer gleich ist. das klingt jetzt bestimmt ziemlich abgehoben :P aber das wäre meine einzige idee... mach am besten erstmal die ableitung und dann sehen wir (wenn mal jemand noch gescheiteres ( ) vorbeikommt) weiter...
26.11.2003, 15:01	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich musste das selbst in der Schule(vor1968) noch lernen. Kennst du die Ortsliniendefinition der Parabel und weisst, wie man eine Parabel punktweise konstruiert?
26.11.2003, 19:01	Tanja	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Allerseits! Ich hab jetz doch in der Schule die Formeln, die ich nicht verstanden hab, erklärt bekommen!! Und ich glaub ich werds alleine schaffen! Trotzdem danke!!
26.11.2003, 19:21	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
dann schreib die Formel doch rein. Es gibt hier sicher einige, die sich dafür interessieren. Der Alpha nur schon, weil er sich selbst nicht sicher war mfg
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26.11.2003, 19:43	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ortsliniendefinition der Parabel Die Parabel ist der gemeinsame Ort aller Punkte P(x/y), die von einem festen Punkt, dem Brennpunkt F , und von einer festen Gerade G, der Leitlinie, gleich weit entfernt sind. Ich lege als Leitlinie mal die x-Achse fest und den Brennpunkt F in der Entfernung p von (0/0) auf die y-Achse. G sei der Lotfußpunkt von P auf die x-Achse. (Das ist der Schnittpunkt der x-Achse mit dem Lot von P auf sie.) Jetzt kann man die Parabel folgendermaßen punktweise konstruieren: 1)Schlage einen beliebigen Kreis um F mit dem Radius r. Zeichne eine Parallele zur x-Achse im Abstand r. (r> ½*p, warum wohl?)Diese schneidet den Kreis in zwei Parabelpunkten. Wiederhole das Verfahren mit anderen Radien. Zweckmäßigerweise legst du zur Berechnung der Parabelgleichung die x-Achse durch den Scheitel (so nennt man bei Parabeln das Maxi- oder Mimimum) der Parabel.(Siehe Bild!) Drücke nun die Gleichheit zweier zusammengehörender Strecken (FP) und (PG) mathematisch aus, forme um und du erhältst y= x²/(2p) als „Scheitelgleichung“ mit a = 1/(2p). \|FP\|² = (y - (p/2))² + x² \|PG\| = y + p/2
26.11.2003, 20:20	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
so, da sind wir doch nochmal schlauer geworden (thx@johko)
26.11.2003, 23:18	Mathefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Parabel ist übrigens eine Figur von den drei Kegelschnitten: Parabel (Abstand Brennpunkt zu Punkt der Parabel ist gleichgroß wie das Lot vom Punkt der Parabel auf die Leitlinie) Ellipse (Sind F1 und F2 Brennpunkte und P auf der Ellipse so gilt \|F1 P\| + \|P F2\| = const. Hyperbel ( Sind F1 und F2 Brennpunkte und P auf der Hyperbel, so gilt \|F1 P\| - \|F2 P\| = const. Genauso kann man weitere Figuren "entdecken" bei denen Brennpunkte ect eine Rolle Spielen. Man kann sich bspw. die Figuren anschauen, bei denen Das Produkt oder der Quotient gleich bleibt.
27.11.2003, 15:51	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe www.kegelschnitte.de eine für den Anfang sehr ausführliche Uni -Hausarbeit. Johko

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