Norm der Inversen |
| 27.03.2007, 23:17 | student_rus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Norm der Inversen Ich suche nach einer Möglichkeit die Norm einer Inversen einer Matrix abzuschätzen, ohne die Inverse zu berechnen. Auch die Singulärwerte und Eigenwerte von der Matrix stehen nicht zu Verfügung? Welche Norm es wäre ist erstmal egal. Danke |
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| 28.03.2007, 00:30 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Norm der Inversen |
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| 28.03.2007, 01:42 | student_rus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tut mir Leid, habe vergessen zu erwähnen, dass es um eine Abschätzung nach oben geht? aber danke für die schnelle Antwort :-) |
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| 28.03.2007, 03:30 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genausowenig wie du die Norm einer Matrix n.u. abschätzen kannst, kannst du die der Inversen n.o. abschätzen. |
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| 28.03.2007, 12:04 | student_rus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na so klug sind wir auch, und an Arroganz mangelt ja auch nicht: |
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| 28.03.2007, 12:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist aber keine Konstante. Egal. Aber sag mal: was genau willst du eigentlich abschätzen? Wirklich die Norm der Inversen? Was soll denn da in der Abschätzung vorkommen? |
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| 28.03.2007, 13:49 | student_rus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, Danke für deine Mühe :-) ich will den kleinsten singulären Wert abschätzen, nach unten wohl gesagt. Zur Verfügung steht nur die Matrix, die ist aber so groß, dass es sich nicht lohnt, bzw. nicht möglich ist irgendwelche Algorithmen drauf los zu schicken. bis dann P.S. dass er >= 0 ist, ist mir klar :-) |
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| 28.03.2007, 14:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Singulärer Wert? Also Eigenwert, oder was? Wenn ja, wie kommst du darauf, dass der >= 0 ist? |
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| 28.03.2007, 14:45 | student_rus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Singulärer Wert ist was anderes als EW. !!! |
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| 29.03.2007, 07:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber es mangelt an ausreichender Information in der Aufgabenstellung. Denn du solltest zumindest erstmal sagen, um welche Matrixnorm es dir geht, es gibt schließlich mehr als eine... Da du so viel von Singulärwerten redest, nehme ich mal an, es geht um die Spektralnorm. |
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| 04.09.2007, 23:02 | steinbock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Norm der Inversen Noch eine Frage: Geht es um eine Matrix mit reellen Eintraegen oder komplexen? Manchmal liefert der numerische Wertebereich eine Abschaetzung. |
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| 05.09.2007, 00:16 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Norm der Inversen
... und vielleicht solltest Du noch erwähnen, was denn benutzt werden DARF. Eine Abschätzung des kleinsten Singulärwerts nach unten (was bei regulären Matrizen gleichbedeutend ist mit der Abschätzung der Inversen-Norm nach oben) ausschließlich mittels der Norm der Matrix selbst ist, da gebe ich WebFritzi recht, nicht möglich. Denn die Norm einer (regulären) Matrix allein sagt nichts darüber aus, wie weit diese Matrix von einer singulären Matrix entfernt ist (i. S. d. Spektralnorm). D. h. der kleinste Singulärwert kann i. a. beliebig nahe bei Null liegen. Die fast singulären Matrizen stehen Deiner Abschätzung also im Weg. |
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| 05.09.2007, 00:20 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Singulärwerte sind die positiven Wurzeln von Eigenwerten, aber solchen von speziellen (reell-symmetrischen, positiv semi-definitiven) Matrizen. |
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| 05.09.2007, 00:24 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha, also die Eigenwerte von Danke, Soliton. 
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| 05.09.2007, 00:28 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, ja, das natürlich auch, ist aber nur ein Spezialfall. Pardon, ich war mal wieder zu ungenau. Definiert sind die Singulärwerte schon für alle (ich kenn's nur für: reelle) Matrizen A. Man betrachtet dann A*A. Diese Matrix ist dann... s. o. Deren Eigenwerte. Die positiven Wurzeln daraus. EDIT: Singulärwerte sind nützlich, wenn man wesentliche Informationen von numerischem Rauschen abgrenzen will. So kann man z. B. einen numerischen Rang definieren als Anzahl der Singulärwerte, die oberhalb der Maschinengenauigkeit liegen. Eine Matrix kann dann vollen Rang haben, aber numerisch rangdefizitär sein, also i. d. S. numerisch oder fast singulär. Das ist dann auch das Problem bei der hier gewünschten Abschätzung. Der kleinste Singulärwert einer regulären Matrix gibt z. B. den Abstand (i. S. d. Spektralnorm) an, in dem die nächste Matrix mit einfachem Rangdefizit liegt (also Rang um eins kleiner). |
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