Kurvendiskussion | Wendepunkte

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thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion | Wendepunkte
Hallo Mathe-Interessierte,

ich besuche die FOS 12. Klasse und bald beginnen die Prüfungen.

Zur Vorbereitung haben u. a. folgende Funktionsgleichung bekommen:

f(x) = x^3 + 7x^2 + 8x - 16

ich soll hier die vollständige Kurvendiskussion und die Gleichung der Wendetangente bestimmen.

Den einzigen richtigen Punkt, den ich richtig herausgefunden habe ist die Nullstelle bei (1/0) durch suchen.

Eigentlich kann ich Polynomdivision, p/q-Formel und Wertetabelle, hier komme ich aber zu keinem Ergebnis unglücklich

- Habt ihr einen Rat?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo genau kommst du nicht weiter ?

Gruß Björn
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Was erhälts du wenn du Polynomdivison durchgeführt hast ?
Müsste eine Binomische Formel rauskommen dabei.

Kurvendisskusion ist klar ?
Ableiten und Jeweils nullstellen bestimmen liefert dann bei erster abl. die Extrema, bei zweiter abl "die Wendepunkte"
Aber: immer auch prüfen obs tatsächlich welche sind.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Extrempunkten habe ich folgende Grundlage für die p/q-Formel:

0 = x^2 + 14/3x + 8/3

Kommt aber 3,14 und - 7,81 raus... . Ist aber laut Lösungsergebnis falsch unglücklich

--

Für den Wendepunkt habe ich -7/3 raus.

Also 2. Ableitung:

0 = 6x + 14 | :6

Ist aber nicht richtig ^^ unglücklich Wieso nicht???
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

da hast du dich einfach verrechnet.
die ableitungsfunktion ist richtig.

Aber nochmal zu den Nullstellen: Hast du da etz was weiteres raus ? das würde dir auch bei den extrema helfen.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kriege nur eine Nullstelle raus (1/0)...

Nach der Polynomdivision habe ich dann x^2 + 8x - 16/x raus...kann damit aber nix anfangen... geschockt
 
 
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ne, deine Polynomdivision ist falsch.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ja... LOL Hammer

Kommt x^2 + 8x + 16 raus, also: (x + 4)^2

Dann habe ich die doppelte Nullstelle

x2,3 = -4

Also:

P2,3 : (-4/0)
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Volltreffer.
Und was bedeutet eine doppelte Nullstelle im Himnblick auf Extrema ?
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm... Gott Was bedeutet es denn?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Doppelte Nullstelle (oder vierfache oder sechsfache oder ... 2n- fache) ist immer ein Extrema.
Als Kontrolle für das Ergebniss der Nullstellen der ersten Ableitung is das ziemlich gut zu gebrauchen und sagt hier: Dein Ergebniss ist falsch.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Es müßte also der Punkt (-4/0) ein Hoch- bzw. Tiefpunkt sein, da es eine doppelte Nullstelle ist?!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ja und das muss natürlich auch bei den nullstellen der ableitung rauskommen.
Sollte es auch.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man 'beweisen', dass im Falle einer doppelten Nullstelle ihre Koordinaten auch ein Extrempunkt sind?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich, (nach Gödel fast) alles was wahr ist, ist auch beweisbar.
Man müsste hier halt zeigen das sich der Grad eines Polynoms durch differenzieren um 1 verringert und so aus einer 2n-fachen Nullstelle eine 2n-1 fache Nullstelle wird und die hat einen VZW folglich liegt eine Extremstelle vor.

Das ist aber doch hier garnicht nötig, man muss ja nur die Nullstellen der Ableitung richtig ausrechnen, sprich pq-formel richtig anwenden.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann rechnen wie ich will (p/q-Formel):

Bei den Extrempunkten kriege ich nur 3,14 und - 7,81 raus. Und das ist falsch ... .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Leider habe ich keine Glaskugel und kann daher nicht vorhersagen, was du falsch rechnest. Wenn du die Güte hättest, deine Rechnung mal hier hinzuschreiben, sehe ich aber gute Chancen. Augenzwinkern
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Hier:
f'(x) = 0
0 = 3x^2 + 14x + 8
0 = x^2 + 14/3x + 8/3

x1,2 = -14/6 +- Wurzel (14/6)^2 - 8/3
x1,2 = -7/3 +- Wurzel 30

x1 = -7,81
x2 = 3,14


unglücklich ((((
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Latex sieht das besser aus:



Abgesehen davon, daß man 14/6 kürzen kann, ist die Frage, wie du auf die 30 unter der Wurzel kommst.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

196/6 - 8/3

= 30 ?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 196/6 ? verwirrt

Was ist denn ?

das ganze würde nicht passieren, wenn du 14/6 vorher kürzen würdest. Aber da bist du anscheinend etwas eigensinnig. unglücklich
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

...ich seh' nix mehr... unglücklich

also: Wurzel aus 41/3 ...

traurig

Wenn ich schon an dieser Beispiel-Aufgabe so scheitere ^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte keine Ratespielchen. Ich möchte erstmal wissen, was ist.

Falls du da Probleme hast, schau nochmal in der 6. Klasse rein. Die können dir das sicherlich sagen. Augenzwinkern
thebastejahn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo klarsoweit Wink

nach langem hin- und herrechnen und überlegen bin ich zu folgendem, richtigen Ergebnis gekommen:

x'1 = -2/3
x'2 = -4

P'1 : (-2/3 / -500)
P'2 : (-4 / 0) => Ist ja laut Nullstellenberechnug ein Extrempunkt Augenzwinkern

--

Eine Frage hab' ich auch mal nebenbei:

Nehmen wir an, ich habe x^ - 2x - 3

ist dann daraus die p/q-Formel:

= -1 +- Wurzel 1 - 3
oder:
= 1 +- Wurzel 1 + 3

Ich meine, verändert sich das Vorzeichen, wenn p oder/und q negativ sind, oder ist es egal welches Vorzeichen die ursprungs p und q haben ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Weigerung, Latex zu verwenden, ist schon phänomenal.

Bei der p-q-Formel sollte man auch dazu schreiben, zu welcher quadratischen Gleichung die paßt:


==>


Und jetzt muß man nur vergleichen und p und q einsetzen. In deinem Beispiel sind p und q negativ, also mußt du diese mit Vorzeichen einsetzen. Demzufolge ist dies richtig:

Zitat:
Original von thebastejahn
= 1 +- Wurzel 1 + 3


Zitat:
Original von thebastejahn
Ich meine, verändert sich das Vorzeichen, wenn p oder/und q negativ sind, oder ist es egal welches Vorzeichen die ursprungs p und q haben ?

Es ist leicht einzusehen, daß
x² - 1 = 0
und
x² + 1 = 0
unterschiedliche Lösungen haben.

Also sind die Vorzeichen nicht wurscht.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Ahso, danke smile
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »




Hallo ihr...


von der obigen Funktion ist ja:



die 2. Ableitung.

Es muß aber laut Lösung der Wendepunkt:

rauskommen... . Kommt bei mir aber nicht... .

Bei der 2. Ableitung kommen doch -14/6 als x raus ???????

unglücklich

Was mache ich falsch?
N3M0 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab auch raus, die ableitung sieht auch richtig aus. bist du sicher das die lösung stimmt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Für solche Fälle haben wie den Funktionplotter. Und da sieht man den Wendepunkt bei -7/3.

thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Mmmmmh,

die Gleichung der Wendetangente ist laut Lösung:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also entweder stimmt jetzt deine Funktion nicht oder der Lösungsersteller hat arg daneben gegriffen. Wie man leicht sieht, ist der Wendepunkt bei -7/3 und dort hat die Funktoin eine negative Steigung.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Mmmmh, wer weiß. Die Lösung ist von unserem Mathelehrer. Kann man nicht mithilfe der Tangentengleichung am Wendepunkt den Wendepunkt meines Lehrers nachkonstruieren?

- Wo krieg' ich denn diesen Funktions-Plotter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thebasteljahn
Kann man nicht mithilfe der Tangentengleichung am Wendepunkt den Wendepunkt meines Lehrers nachkonstruieren?

Wäre möglich. Man muß natürlich noch andere Eigenschaften der Funktion mit einbeziehen. Ob da eine sinnvolle Lösung rauskommt, kann ich aber nicht versprechen.

Zitat:
Original von thebasteljahn

Rechts gibt es einen schönen Button. Augenzwinkern

Ansonsten klicke bei mir auf Zitat. Da bekommst du den Code.
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo klarsoweit ^^

danke für die Tipps smile

Jetzt hab' ich selber mal den Plotter bemüht...und, naja, wie soll ich schreiben? Es sieht ganz anders aus, als bei dir. :-|




Edit: Es lag nur am anderen Maßstab Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ähh? verwirrt Wieso?
thebasteljahn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Edit: Es lag nur am anderen Maßstab


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