Kurvendiskussion | Wendepunkte |
28.03.2007, 14:18 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurvendiskussion | Wendepunkte ich besuche die FOS 12. Klasse und bald beginnen die Prüfungen. Zur Vorbereitung haben u. a. folgende Funktionsgleichung bekommen: f(x) = x^3 + 7x^2 + 8x - 16 ich soll hier die vollständige Kurvendiskussion und die Gleichung der Wendetangente bestimmen. Den einzigen richtigen Punkt, den ich richtig herausgefunden habe ist die Nullstelle bei (1/0) durch suchen. Eigentlich kann ich Polynomdivision, p/q-Formel und Wertetabelle, hier komme ich aber zu keinem Ergebnis - Habt ihr einen Rat? |
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28.03.2007, 14:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wo genau kommst du nicht weiter ? Gruß Björn |
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28.03.2007, 14:23 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was erhälts du wenn du Polynomdivison durchgeführt hast ? Müsste eine Binomische Formel rauskommen dabei. Kurvendisskusion ist klar ? Ableiten und Jeweils nullstellen bestimmen liefert dann bei erster abl. die Extrema, bei zweiter abl "die Wendepunkte" Aber: immer auch prüfen obs tatsächlich welche sind. |
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28.03.2007, 14:54 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei den Extrempunkten habe ich folgende Grundlage für die p/q-Formel: 0 = x^2 + 14/3x + 8/3 Kommt aber 3,14 und - 7,81 raus... . Ist aber laut Lösungsergebnis falsch -- Für den Wendepunkt habe ich -7/3 raus. Also 2. Ableitung: 0 = 6x + 14 | :6 Ist aber nicht richtig ^^ Wieso nicht??? |
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28.03.2007, 15:12 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da hast du dich einfach verrechnet. die ableitungsfunktion ist richtig. Aber nochmal zu den Nullstellen: Hast du da etz was weiteres raus ? das würde dir auch bei den extrema helfen. |
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28.03.2007, 15:19 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kriege nur eine Nullstelle raus (1/0)... Nach der Polynomdivision habe ich dann x^2 + 8x - 16/x raus...kann damit aber nix anfangen... |
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28.03.2007, 15:21 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ne, deine Polynomdivision ist falsch. |
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28.03.2007, 15:34 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, ja... Kommt x^2 + 8x + 16 raus, also: (x + 4)^2 Dann habe ich die doppelte Nullstelle x2,3 = -4 Also: P2,3 : (-4/0) |
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28.03.2007, 15:43 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Volltreffer. Und was bedeutet eine doppelte Nullstelle im Himnblick auf Extrema ? |
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28.03.2007, 15:45 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähm... Was bedeutet es denn? |
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28.03.2007, 16:00 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Doppelte Nullstelle (oder vierfache oder sechsfache oder ... 2n- fache) ist immer ein Extrema. Als Kontrolle für das Ergebniss der Nullstellen der ersten Ableitung is das ziemlich gut zu gebrauchen und sagt hier: Dein Ergebniss ist falsch. |
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28.03.2007, 16:21 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es müßte also der Punkt (-4/0) ein Hoch- bzw. Tiefpunkt sein, da es eine doppelte Nullstelle ist?! |
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28.03.2007, 16:22 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja und das muss natürlich auch bei den nullstellen der ableitung rauskommen. Sollte es auch. |
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28.03.2007, 19:26 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man 'beweisen', dass im Falle einer doppelten Nullstelle ihre Koordinaten auch ein Extrempunkt sind? |
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28.03.2007, 19:51 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich, (nach Gödel fast) alles was wahr ist, ist auch beweisbar. Man müsste hier halt zeigen das sich der Grad eines Polynoms durch differenzieren um 1 verringert und so aus einer 2n-fachen Nullstelle eine 2n-1 fache Nullstelle wird und die hat einen VZW folglich liegt eine Extremstelle vor. Das ist aber doch hier garnicht nötig, man muss ja nur die Nullstellen der Ableitung richtig ausrechnen, sprich pq-formel richtig anwenden. |
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29.03.2007, 09:01 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann rechnen wie ich will (p/q-Formel): Bei den Extrempunkten kriege ich nur 3,14 und - 7,81 raus. Und das ist falsch ... . |
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29.03.2007, 09:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider habe ich keine Glaskugel und kann daher nicht vorhersagen, was du falsch rechnest. Wenn du die Güte hättest, deine Rechnung mal hier hinzuschreiben, sehe ich aber gute Chancen. |
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29.03.2007, 09:41 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier: f'(x) = 0 0 = 3x^2 + 14x + 8 0 = x^2 + 14/3x + 8/3 x1,2 = -14/6 +- Wurzel (14/6)^2 - 8/3 x1,2 = -7/3 +- Wurzel 30 x1 = -7,81 x2 = 3,14 (((( |
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29.03.2007, 09:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit Latex sieht das besser aus: Abgesehen davon, daß man 14/6 kürzen kann, ist die Frage, wie du auf die 30 unter der Wurzel kommst. |
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29.03.2007, 10:04 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
196/6 - 8/3 = 30 ?! |
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29.03.2007, 10:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso 196/6 ? Was ist denn ? das ganze würde nicht passieren, wenn du 14/6 vorher kürzen würdest. Aber da bist du anscheinend etwas eigensinnig. |
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29.03.2007, 10:25 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...ich seh' nix mehr... also: Wurzel aus 41/3 ... Wenn ich schon an dieser Beispiel-Aufgabe so scheitere ^^ |
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29.03.2007, 10:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte keine Ratespielchen. Ich möchte erstmal wissen, was ist. Falls du da Probleme hast, schau nochmal in der 6. Klasse rein. Die können dir das sicherlich sagen. |
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29.03.2007, 11:56 | thebastejahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo klarsoweit nach langem hin- und herrechnen und überlegen bin ich zu folgendem, richtigen Ergebnis gekommen: x'1 = -2/3 x'2 = -4 P'1 : (-2/3 / -500) P'2 : (-4 / 0) => Ist ja laut Nullstellenberechnug ein Extrempunkt -- Eine Frage hab' ich auch mal nebenbei: Nehmen wir an, ich habe x^ - 2x - 3 ist dann daraus die p/q-Formel: = -1 +- Wurzel 1 - 3 oder: = 1 +- Wurzel 1 + 3 Ich meine, verändert sich das Vorzeichen, wenn p oder/und q negativ sind, oder ist es egal welches Vorzeichen die ursprungs p und q haben ? |
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29.03.2007, 12:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Weigerung, Latex zu verwenden, ist schon phänomenal. Bei der p-q-Formel sollte man auch dazu schreiben, zu welcher quadratischen Gleichung die paßt: ==> Und jetzt muß man nur vergleichen und p und q einsetzen. In deinem Beispiel sind p und q negativ, also mußt du diese mit Vorzeichen einsetzen. Demzufolge ist dies richtig:
Es ist leicht einzusehen, daß x² - 1 = 0 und x² + 1 = 0 unterschiedliche Lösungen haben. Also sind die Vorzeichen nicht wurscht. |
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29.03.2007, 12:33 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahso, danke |
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04.04.2007, 18:27 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo ihr... von der obigen Funktion ist ja: die 2. Ableitung. Es muß aber laut Lösung der Wendepunkt: rauskommen... . Kommt bei mir aber nicht... . Bei der 2. Ableitung kommen doch -14/6 als x raus ??????? Was mache ich falsch? |
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04.04.2007, 18:42 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab auch raus, die ableitung sieht auch richtig aus. bist du sicher das die lösung stimmt? |
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04.04.2007, 18:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für solche Fälle haben wie den Funktionplotter. Und da sieht man den Wendepunkt bei -7/3. |
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04.04.2007, 20:10 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mmmmmh, die Gleichung der Wendetangente ist laut Lösung: |
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05.04.2007, 08:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also entweder stimmt jetzt deine Funktion nicht oder der Lösungsersteller hat arg daneben gegriffen. Wie man leicht sieht, ist der Wendepunkt bei -7/3 und dort hat die Funktoin eine negative Steigung. |
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05.04.2007, 09:50 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mmmmh, wer weiß. Die Lösung ist von unserem Mathelehrer. Kann man nicht mithilfe der Tangentengleichung am Wendepunkt den Wendepunkt meines Lehrers nachkonstruieren? - Wo krieg' ich denn diesen Funktions-Plotter? |
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05.04.2007, 10:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre möglich. Man muß natürlich noch andere Eigenschaften der Funktion mit einbeziehen. Ob da eine sinnvolle Lösung rauskommt, kann ich aber nicht versprechen.
Rechts gibt es einen schönen Button. Ansonsten klicke bei mir auf Zitat. Da bekommst du den Code. |
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05.04.2007, 15:31 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo klarsoweit ^^ danke für die Tipps Jetzt hab' ich selber mal den Plotter bemüht...und, naja, wie soll ich schreiben? Es sieht ganz anders aus, als bei dir. :-| Edit: Es lag nur am anderen Maßstab |
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05.04.2007, 15:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähh? Wieso? |
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05.04.2007, 16:31 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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