Polynom

28.03.2007, 21:13	Chris2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom Hallo, wir beschäftigen uns geraden mit Orthonormalbasen, und mussten mit Gram-Schmitt Algorithmus aus der kanonischen Basis von Pol3(x) ein eine Orthonomalbasis erzeugen! Jetzt hab ich da ein Polynom stehen, das so aussieht: $\begin{eqnarray} y_1 = \sqrt{\frac{1}{\pi}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_2 = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_3 = 2 \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot (\frac{-1}{2}+t^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_4 = 4 \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot (\frac{-3}{4}+t^3) \end{eqnarray}$ kommen irgendjemanden diese polynome bekannt vor? danke, mfg Chris
28.03.2007, 21:20	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll Pol3(x) bedeuten ??? Vermutlich irgendein Funktionenraum mit Skalarprodukt $\begin{eqnarray} \langle f, g \rangle := \int\limits_a^b ~ f(x)g(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ , aber wie groß sind $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ ?
28.03.2007, 21:27	Chris2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, Pol3(x) soll die Polynome bis zum grad 3 über dem körper IR bedeuten! Innenprodukt ist so was ähnliches, $\begin{eqnarray} \int_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}f(t)g(t)dt \end{eqnarray}$ Um klarzustellen: die oben angegebenen Polynome sind schon endergebnisse, nur haben die anscheinend noch eine andere bedeutung (vielleicht bekannter name, so was in richtung: tschebyscheff (weiß schon, dass es die nicht sind) polynome) danke, mfg Chris
28.03.2007, 21:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dem Raum riecht das nach Tschebyschew-Polynomen.
29.03.2007, 17:58	Chris2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ist mal ein echter guter Tipp (englisches Wikipedia lesen mein ich...) danke, mfg Chris

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