e-Funktion Grenzwert berechnen ?

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Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion Grenzwert berechnen ?
Hallo, ich soll das Verhalten im Unendlichen von Exponentialfunktionen untersuchen, kann dies aber kein bisschen...
Mit ganzrationalen Funktionen ist es ganz einfach, wir gehen immer so vor:

z.B.












Aber so kann ich ja nicht mit e-funktionen umgehen...
wie mache ich das z.B. mit
oder
oder
oder



gibt es da auch eine klare vorgehensweise? kann mir das einer bitte ausführlich vorrechnen?
In der Klausur habe ich für e und den rest immer 100 (oder andere große zahlen) eingesetzt, dann das unendliche miteinander multipliziert oder addiert usw. ...habe aber 0 punkte dafür bekommen. Also habe ich echt keinen Plan davon Hammer
geschockt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja...einfach nur große Werte einsetzen kann zu einer Vermutung führen...ist aber keineswegs ein Beweis.

Wichtig ist hier eigentlich nur, dass man sich den Graphen einer Exponentialfunktion vor dem geistigen Auge vorstellt und somit erkennt, was diese im Unendlichen bzw minus Unendlichen macht...

Gruß Björn
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Bjoern

Und dann vielleicht noch, welche besondere Eigenschaft die e-Funktion hat (fällt /steigt schneller als jede ...). Damit wir auch die Vorstellungen des geistigen Auges beweisen können Augenzwinkern

@ Pitchriddick:

Kannst Du deine Funktionen mal editieren, so dass man die Exponenten sauber lesen kann.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und dann vielleicht noch, welche besondere Eigenschaft die e-Funktion hat (fällt /steigt schneller als jede ...). Damit wir auch die Vorstellungen des geistigen Auges beweisen können Augenzwinkern


Kann auch nicht schaden Augenzwinkern

Gruß Björn
Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »

hmm? wie soll ich sie mir vorstllen, diese fähigkeit habe ich nicht Buschmann
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Anstatt braun vor Wut zu werden, solltest ÜBEN, ÜBEN, ÜBEN

Wärst Du also so nett, im ersten Beitrag die Funktionen mal richtig zu schreiben, dann könnten wir das ja mal durchgehen. Tanzen


Ich stelle jetzt mal eine Vermutung auf:




Gesucht:





Mit Bjoern's geschultem Blick sehen wir:



Wie können wir das rechnerisch bestätigen? Zunächst einmal ein paar Grenzwerte:










Wie läßt sich das also hier anwenden?

 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine


Und wieso ist das so? Wissen die lieben Schüler das denn?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das aus meinem alten "Stark" übernommen, da war das als gegeben vorausgesetzt. In dunkler Erinnerung ist mir noch, dass das man diesen Grenzwert als bekannt voraussetzen durfte.

Ich hatte dann doch gehofft, dass im Unterricht auch etwas gemacht wurde, und der liebe Pitch nur mal genauer nachschauen müßte.

Aber da bist du wahrscheinlich anderer Meinung. In welche Ecke soll ich diesmal gehen. Hab noch 3 freie Augenzwinkern
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär's denn mit n mal l'Hospital anwenden? smile
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von tigerbine


Und wieso ist das so? Wissen die lieben Schüler das denn?


ist es nicht weil jede exponentialfunktion eine potenzfunktion überwiegt, also "schneller" größer wird?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Primzahl
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von tigerbine


Und wieso ist das so? Wissen die lieben Schüler das denn?


ist es nicht weil jede exponentialfunktion eine potenzfunktion überwiegt, also "schneller" größer wird?

Ja, so kann man das "schlampig" ausdrücken.

@tigerbine: Nein, ich bin nicht anderer Meinung. Das war keine rhetorische, sondern eine normale Frage. Ich hab da keine Ahnung. Man kann das sehr leicht mit der Potenzreihendarstellung beweisen, aber die haben die SChüler ja sicherlich nicht.

@pseudo-nym: Kennen denn die Schüler l'Hospital? Ich weiß nur, dass ich das früher nicht in der Schule hatte.
Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von tigerbine


Und wieso ist das so? Wissen die lieben Schüler das denn?

der (die) liebe (n) schüler weiß es nicht^^

Zitat:
Original von pseudo-nym
Wie wär's denn mit n mal l'Hospital anwenden? smile

hospital, krankenhaus?? also so kaputt bin ich dann doch nicht traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Primzahl:
Das ist der oft gesagte Satz eines Lehrers, aber er kann nur als Verweis auf einen im Unterricht bereits geführten Beweis dienen.

@WebFritzi:
Ok. Ich würde es wenn auch über die Potenzreihe zeigen, da die Schüler dann es besser in Bezug zu ihren Untersuchungen bei gebrochen rationalen Funktionen bringen können. Ich weiß nur aus dem "Argumentationsschatz Abitur", dass man diesen Grenzwert als Begründung angeben darf, ohne ihn zu beweisen, da das Aufgabe des Unterrichts ist. Da mag es aber auch wieder jeder Lehrer anders.

@Pitchridick:
Ich würde nun vorschlagen, dass wir den Grenzwert erstmal als bekannt voraussetzen. Damit mal deine Aufgaben lösen. Und du nochmal Rücksprache mit dem Lehrer nimmst, wie ihr diesen Grenzwert erklärt. Dann können wir den Beweis gerne durchgehen.
Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
@Pitchridick:
Ich würde nun vorschlagen, dass wir den Grenzwert erstmal als bekannt voraussetzen. Damit mal deine Aufgaben lösen. Und du nochmal Rücksprache mit dem Lehrer nimmst, wie ihr diesen Grenzwert erklärt. Dann können wir den Beweis gerne durchgehen.


Hi,
es geht mir nicht darum die paar Aufgaben hier zu lösen... ich habe mehr als nur ein paar davon, ist ja auch Abi-Vorbereitung. Nach den Ferien haben wir dann nur noch ein wenige Stunden Mathe, so dass für dieses Problem sicherlich keine Zeit übrig bleiben wird traurig
Also muss ich das jetzt irgendwie hinbekommen ...
unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Pitch,

es ging mir nicht darum, deine Aufgaben einfach abfertigen zu wollen. Nur sagt meine Abi-Vorbereitungserfahrung, dass Du den Grenzwert nicht begründen musst, sondern als bekannt voraussetzen darfst. Des wegen wollte ich mit den Aufgaben weitermachen und mich nicht in Beweismöglichkeiten verzetteln, ohne zu wissen, was ihr als "Material" habt.

den L'Hospital habt ihr ja wohl noch nicht gehabt. wie habt ihr denn überhaupt die E-Funktion eingeführt. Was sagt dein Schulbuch dazu?
Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung wie wir es eingeführt haben, möglicherweise mit dem Logarithmus. Komplette Kurvendiskussion soll ich immer machen.
Hab eben in einer der ausführlichen Lösungen gesehen, dass die l,Hospital Regel doch verwendet wird. Sieht einfach aus,muss ich mal genauer angucken...

tolles dokument: http://www.mathematik.net/gren-hop/uebun...durch-unend.PDF
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also, den Logarithmus führt man normalerweise nach der e-Funktion ein. Aber egal, eine Henne-Ei Diskussion bringt uns hier auch nicht weiter.

L'Hospital wird bei Kurvendiskussionen öfter verwendet. Hast Du nun geschlafen, oder dein Lehrer Augenzwinkern

Warum machen wir nicht einfach mal eine Kurvendiskussion?
Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich diese funktion auch mitm hospital machen

so?





falsch, oder? wie muss ich das genau machen? Gott
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist da jetzt ein Schreibfehler in der Funktion, oder was. Oben ², beim Limes plötzlich x? verwirrt Welche Funktion soll es denn nun sein....

Ich gehe jetzt mal davon aus.



Außerdem musst Du bei l'Hospital mal genau lesen. Und lernen, wie man Grenzwerte schreibt Was ist denn





Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die antwort ! Ja, genau , sollte ein x über dem e sein. habs verbessert.
was du nun dort berechnet hast bedeutet jetzt:



so richtig? dann ist x-achse = asymtote
oder so differenziert stehen lassen, wie du es getan hast?

Gott
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pitchriddick
dann ist x-achse = asymtote

Sieht nicht so aus:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Pitch, damit wollte ich zunächst einmal sagen, dass du l'Hospital nicht anwenden kannst. Ansonsten, wenn wir die eingangs erwähnten Grenzwerte verenden dürfen (Siehe Diskussion)


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