Kreis / Tangente

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outdoorboy Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis / Tangente
Hallo, ich suche nach den Formeln zur Auflösung aller 4 Tangenten an 2 Kreisen. Also 4 mal 2 Schnittpunkte.

Gegeben Kreis1: m1_x, m1_y und radius. Kreis2: m2_x, m2_y und radius.

cu
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Tangente
formeln verwirrt
da wirst schon ein bißerl rechnen müssen.
aber die strahlensätze sind auf jeden fall sehr hilreich
werner
 
 
outdoorboy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Tangente
Zitat:
Original von wernerrin
formeln verwirrt
da wirst schon ein bißerl rechnen müssen.
aber die strahlensätze sind auf jeden fall sehr hilreich
werner


Das ist mir schon klar. Aber ich muß ja wissen was ich rechnen soll.

Also für die beiden Tangenten außen habe ich die Lösung. Mit Hilfe des Thaleskreis reduziert sich das auf Dreiecksberechnung oder die Schnittpunkte zweier Kreise.

Was wäre ein Lösungsweg für die sich kreuzenden Tangenten?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Tangente
innen ist wie außen, zumindest bei den kreisen unglücklich
kannst ja mal die lösung für außen hier rein stellen,
dann geht es weiter.
werner
outdoorboy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Tangente
Die Lösung:

Ich suche den Mittelpunkt der Strecke

mx = m1_x + ((m2_x - m1_x) / 2)
my = m1_y + ((m2_y - m1_y) / 2)

Radius mit Pytagoras bestimmen

wurzel aus (mx - m1_x)^2 + (my - m1_y)^2

Kreis um mx/my mit radius schneidet die zwei gegebenen Kreise
in den 4 Tangentenpunkten.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Tangente
hast du diesen unsinn schon mal aufgezeichnet verwirrt
werner

edit: der einfachste weg geht vektoriell





dann bekommst du die NORMALENEINHEITSvektoren der äußeren tangenten so:



und analog für die inneren



und wenn du damit durch die mittelpunkte die geraden aufstellst, bekommst du die berührungspunkte der tangenten.
oder du bestimmst sie direkt über die HNF.

werner
outdoorboy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Tangente
Zitat werner:
Zitat:
hast du diesen unsinn schon mal aufgezeichnet


nein!!! Das ist die Lösung die mir mit dem was ich kann einfällt.

K1: (50,100), r25
K2: (180,200), r50



Huch! jetzt muß ich mich auch noch mit Latex rumschlagen.

Vektorrechnen ist mir nicht so geläufig. Habe niemanden der mir das erklären kann und das ganze nur aus Büchern ist ziemlich schwer.
Ist das obige aber soweit richtig?



sagt mir garnichts.

Könntest du mir mal eine mit den Zahlen zeigen? Ausrechnen kann ich es dann schon.(denke ich jedenfalls)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Tangente
ich zeige dir mal den vektoriellen weg.
muß jetzt weg, der rest folgt später, oder es gibt ja noch andere und bessere helferlein Freude

von oben:
der einfachste weg geht vektoriell





dann bekommst du die NORMALENEINHEITSvektoren der äußeren tangenten so:



und analog für die inneren






gegeben sei ein kreis K1: M(2/3) mit r = 5 und K2




wenn man nun in die obige formel für den NORMALENEINHEITSvektor einsetzt und ausmultipliziert, hat man



einsetzen in



ergibt die beiden normaleneinheitsvektoren



und mit hilfe der HNF:





ohne vektorrechnung: schau dir dazu meine skizze an.
dazu und zu fragen melde ich mich dann später, nach dem feste Big Laugh

werner
outdoorboy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Tangente
und sind die Schnittpunkte der Tangenten. und die Mittelpunkte der Tangentenkreise. Alle liegen auf einer Geraden durch die Mittelpunkte der gegebenen Kreise.

Die Fragen wären nun wie berechnet sich die Position von und und deren Radius in Bezug zum Mittelpunkt (also des kleineren Kreises).

Der Rest ließe sich dann mit den Strahlensätzen und Dreiecksberechnung lösen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

S1, S2 sind der äußere und innere Ähnlichkeitspunkt der beiden Kreise (S1M1 : S1M2 = r1 : r2, ....) und T1, T2 einfach die entsprechenden Halbierungspunkte.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ganz ohne vektoren:
gerade g durch die beiden kreismittelpukte


mit dem strahlensatz:


kreis mit radius um geschnitten mit liefert




kreis um mit

geschnitten mit, ergibt die 2 berührungspunkte

und mit der 2-punktformel die beiden äußeren tangenten.

ausnahmsweise kommt dasselbe wie oben raus unglücklich
werner
outdoorboy Auf diesen Beitrag antworten »

ich werde das mal studieren und sehen wie sich das in ein Programm für
eine CNC-Maschine umsetzen läßt.

Danke für deine Mühe.
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