Householder-Spiegelung

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Jens der 1. Auf diesen Beitrag antworten »
Householder-Spiegelung
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Sei mit und .
Bestimmen Sie für einer Orthonormalbasis des bestehend aus Eigenvektoren der Matrix .

Also A ist ja hermitisch, besitzt also nur die Eigenwerte +1 und -1.
Wenn ich u jetzt einfach mal einsetze erhalte ich:



Wie berechnet man denn nun die Matrix A? Das letzte Produkt ist doch gar nicht definiert?

Hülfe, bitte geschockt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jens der 1.
Das letzte Produkt ist doch gar nicht definiert?

Wieso denn das nicht? geschockt

Eine nx1-Matrix multipliziert mit einer 1xn-Matrix ergibt eine nxn-Matrix, das ist ganz normale Matrizenmultiplikation!!!
Jens der 1. Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott Prost

Sorry für die dumme Frage.
Hampelmann Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast jetzt aber nicht vor, die Eigenräume zu berechnen um deine Basis zu finden?
Hier nutzt man einfach, daß u ein Eigenvektor zum Eigenwert -1 ist und einen 1-dim. Unterraum aufspannt. Die anderen beiden gesuchten Vektoren liegen orthonormal zu u. Noch dazu muß man die hier nichtmal berechnen sondern kann sie direkt ablesen.

Oder warum berechnest du sonst die Matrix A?
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