endliche Teilmenge - abzählbare Menge |
| 10.11.2004, 20:57 | Jessie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| endliche Teilmenge - abzählbare Menge Kann mir wer helfen? Also: Ich soll zeigen, dass die Menge aller endlichen Teilmengen einer abzählbaren Menge abzählbar ist. Wie geht das, dass eine Menge sowohl endlich, als auch abzählbar ist? Wie muss ich das beweisen? Schönen Abend noch |
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| 10.11.2004, 21:43 | pumuckl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jede endliche Menge ist auch abzählbar. Denn endlich viele Elemente kann man ja auch durchzählen und kommt zu nem Ende *fg* |
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| 10.11.2004, 21:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jede endliche menge ist abzählbar.... das geht also ganz einfach... aber das ist hier ja gar nicht gefordert.... veranschauliche dir deine aufgabe doch mal: du hast eine abzählbare menge, wenn die endlich ist, dann ist natürlich auch die menge ihrer teilmengen endlich, also abzählbar, das wäre aber einfach: sei jetzt zum beispiel deine menge die menge der natürlichen Zahlen |N; diese ist unendlich aber abzählbar.... [und zwischen deiner abzählbaren unendlichen menge und |N existiert ja sowieso eine bijektion] und davon bildest du jetzt endliche teilmengen, d.h. die leere menge, alle einelementeigen mengen, alle zweielementigen mengen, alle drei....... aber eben nicht alle geraden natürlichen zahlen oder die menge aller zahlen größer 22, da diese mengen unendlich wären.... und jetzt zu deiner beweisidee: du musst jetzt versuchen eine bijektion von der menge all dieser teilmengen nach |N zu finden.... versuche, diese teilmengen irgendwie anzuordnen, so dass jede menge ihren festen platz hat (also eine feste nummer zugewiesen bekommt). na kommst du weiter? viel spaß beim knobeln, mfg jochen |
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