Tangente einer Funktion

Neue Frage »

10.11.2004, 21:58	DeEX	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente einer Funktion hallo leutz, ich brauch von euch mal ganz dringend hilfe... ich hab folgende aufgabe: Ermitteln Sie die Gleichung der Tangenten, die man von $\begin{eqnarray} Q(0;2) \end{eqnarray}$ aus an den Graphen von $\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{1}{4} x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x \in R) \end{eqnarray}$ legen kann. Die eine y=0 ist ja kein Problem - das sieht man ja sogar. Allerdings bei der zweiten Tangente komm ich überhaupt nicht klar da der gegebene Punkt ja nicht ein Wert der funktion f(x) ist.
10.11.2004, 22:17	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
hattet ihr schon ableitungen, wenn ja leite die funktion ab setz den punkt ein und ermittle den anstieg. oder lese ihn ab ^^ dann hast du den anstieg plus punkt einstezen in punbktrichtungsgleichung.
10.11.2004, 22:26	DeEX	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente einer Funktion wir sollen ja nicht den anstieg am punkt xo=2 finden sondern wir sollen eine tangente der funktion finden deren gerade den punkt(2;0) hat. diese ist, wie man am graf sehen kann ja kein punkt der funktion.
10.11.2004, 22:29	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimm erst das Geradenbuendel durch Q und schauen wann es genau einen Schnittpunkt mit f hat. Vieleicht reicht dir das ja schon. Sonst fragst einfach nach
10.11.2004, 22:30	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst mithilfe der ersten ableitung den anstieg einer tangente im punkt q ermitteln mit der funktion. somit hast du den anstieg und den punkt Q! das setzt du in die punktrichtungsgleichung ein und ermittelst die tangente.
10.11.2004, 22:32	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Anaiwa die Tangente muss nur im Beruehrpunkt die gleiche Steigung haben.
Anzeige

10.11.2004, 22:33	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich weis, und ne tangtent berühr den garf nur. also ich würde es so machen. da es am einfachsten währ. ich weiß ja nicht wie das das korrekt machen würdest?
10.11.2004, 22:36	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
ist q ungleich Q ?
10.11.2004, 22:36	Teutone	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt da diese 2-punke-gleichung, da setzt du den gegebenen punkt, den gesuchten punkt und die 1. ableitung in abhängigkeit von x ein: $\begin{eqnarray} \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=m=f'(x) \end{eqnarray}$ --> einsetzen $\begin{eqnarray} \frac{0+f(x)}{2-x}=\frac{-x}{2} \end{eqnarray}$ die 2 werte ( $\begin{eqnarray} x_{1/2} \end{eqnarray}$ ), die für x rauskommen, einsetzen in: $\begin{eqnarray} y=mx+n \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} 0=f(x_{1/2})2+n \end{eqnarray*}$ edit: argh, x und y verwechselt, na ja ändert nix am prinzip...
10.11.2004, 22:37	DeEX	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry leutz aber wir ham nen beschissenen mathelehrer also wärs mal ganz net wenn mir jemand erkären könnte wie ich bitte mit der ersten ableitung den anstieg an einem punkt feststellen soll der nicht punkt der funktion ist...wär echt nett wenn mir jemand da mal kurz was dazu schreiben könnte
10.11.2004, 22:48	DeEX	Auf diesen Beitrag antworten »
@Teutone könnst du mal bitte noch den fehler da oben beheben damit ich das alles richtig erkennen kann und könnte mir eventuell mal noch jemand meine zweipunktgleichung im tafelwerk erklären: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x1 \\ y1 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} x2 - x1 \\ y2 - y1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.11.2004, 22:48	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{1}{4}x^2 \end{eqnarray}$ Abbleitung: $\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{1}{2}x \end{eqnarray}$ kanst ja nun die steigung ablesen m=-0,5 so die setzt du in die Punkt-Richtungsgleichung ein mehr nicht und rechnest es aus!!!
10.11.2004, 22:56	DeEX	Auf diesen Beitrag antworten »
in der punktrichtungsgleichung bei mir wird gar nicht nach dem anstieg m gefragt? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x0 \\ y0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} ax \\ ay \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so sieht meine aus
10.11.2004, 23:06	fehler123	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich weis ja nicht, ob ich auf dem Holzweg bin, aber meine Überlegungen sind etwas anderes. Ich gebe nochmals die Aufgabe wieder, um klare Verhältnisse zu schaffen: Es gibt einen Punkt Q(0\|2). Die Gleichungen der Tangenten, die f in den Punkten $\begin{eqnarray} B_1(x_{B1}\|y_{B1}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_1(x_{B1}\|y_{B1}) \end{eqnarray}$ berühren und durch P gehen, sind zu ermitteln. Es gilt: $\begin{eqnarray} y_{B1} = -\frac{1}{4}x_{B1}^2 \end{eqnarray}$ Weiterhin muss die Steigung der Tangente in B_1 die Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x_{B1}) \end{eqnarray}$ haben. Diese Ableitung kann man mit der Zwei-Punkteform durch Q und B_1 gleichsetzen. Nun kann man x_B1 ausrechnen und damit die Gleichung der Tangente. Analog verfährt man mit B_2. Ich komme auf folgende Lösung: Hoffe weitergeholfen zu ghaben...
10.11.2004, 23:07	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
die steht wohl so in deinem Tafelwerk! $\begin{eqnarray} y-y_0=m(x-x_0) \end{eqnarray}$
11.11.2004, 02:46	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
'fehler123' .... beschreibt den Weg .
04.12.2008, 17:21	Terrorschlumpfine	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten und Funktionen Hallo!! Ich bräuchte unbedingt mal Hilfe!!! Ich hab hier eine Aufgabe wo ich net weiter komme!!! Weisen Sie, nach, das die gerade g Tangente an den Graphen der Funktion f ist. Ermitteln Sie eine Gleichung einer zur Geraden g parallelen GHerade, die ebenfalls Tangente an den Graphen der Funktion ist!!! y=f(x)=1/6x*(x-8)² Garade g y=2x+8 kann mir jemand helfen bitte!!! Ich hab keine ahnung was ich hier tun soll!!![/FONT]
04.12.2008, 17:22	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten und Funktionen Öffne dazu bitte einen eigenen Thread.

Neue Frage »

Antworten »

Tangente einer Funktion

Verwandte Themen