Vektorrechnung im Raum -2 Aufgaben

11.11.2004, 12:11	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung im Raum -2 Aufgaben Hallo Leute, gehe grade für ein halbes Jahr in Frankreich zur Schule. In Mathe haben wir dort bis gerade Vektorrechnung gemacht. Leider hatte ich die noch nicht in Deutschland gemacht (bin erst Klasse 11, NRW). Am Samstag schreibe ich eine Arbeit darüber, und deshalb habe ich mir zur Übung nochmal die letzte Arbeit angeschaut. Die beiden einfachsten Aufgaben habe ich damals nicht gekonnt, und schaffe ich immer noch nicht (der Rest ist irgendwie einfacher). Also (Ich hoffe die Übersetzung stimmt): 1. ABCD ist ein Tetraeder. I und J sind die Mitten der Seiten AB und AC, K ist die Symetrie von D im Vergleich zu A (also DA=1/2DK) und L ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Gravitationszentrum?) im Dreieck BCD. 1. Drücke die Vektoren KI, KJ und KL als Kombination der Vektoren AB, AC und AD aus. OK: KI=1/2AB+AD KJ=1/2AC+AD soweit so gut (verstanden). KL=1/3AB+1/3AC+4/3AD (Das sagt die Lösung) Aber wie komme ich auf KL???? Ich wüsste, wie man das mit Strahlensätzen und einer Zeichnung macht, aber wie geht es mit Vektoren? 2. Drücke KL in Funktion von KI und KJ aus. Was kann man über die Punkte I,J,K,L sagen? Begründe. Also: Ich weiss nur die Lösung, habe aber keine Ahnung, wie man darauf kommt. Lösung: KL=2/3KI+2/3KJ Daraus kann man dann schliessen, dass die Punkte auf einer Ebene liegen (Das ist mir klar, aber wie komme ich auf die Lösung, die ich angegeben habe?) Und nun die zweite Aufgabe: Das Koordinatensystem (O,i,j,k) ist gegeben. Die Gerade (d), die A(2;0;5) schneidet wird vom Vektor u(2,5,-1) dirigiert; die Gerade (d'), die B(2;2;-1) schneidet wird vom Vektor v(1;2;1) dirigiert. Sind die Geraden (d) und (d') sekant? Begründe. Also: Um zu beweisen, dass sie sekant sind, muss ich beweisen, dass sie auf einer Ebene liegen und nicht parallel sind. Wenn sie parallel sind, dann gilt: u=kv (mit k, irgendeine reelle Zahl). Also sind sie nicht parallel. Aber wie kann ich beweisen, dass die beiden auf einer Ebene liegen? (Natürlich gehören über die Vektoren noch Pfeile, aber die kann ich so nicht einfügen) Den Rest habe ich in der Arbeit gekonnt. Das, was neu in der Arbeit drankommt habe ich auch verstanden, aber diese beiden Aufgaben nicht. Liegt vielleicht daran, dass ich am Anfang nicht so viel verstanden habe, Franze ist meine dritte Fremdsprache... Für Hilfe dankbar Martin
11.11.2004, 14:14	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuch mal, das Sprachproblem so gut es geht zu lösen und beginne mit Aufgabe 2, sofern ich sie richtig verstanden habe: Schneiden sich die beiden geraden g und h? $\begin{eqnarray} g:\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}+ u \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h:\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}+v \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aufgabe 1 folgt demnächst im Edit: Bild zu Aufg. 1 Dazu brauchst du noch die Bezeichnung der Seitenmitten von BA(M1), BD(M2), und DB(M3). Mein Vorschlag: $\begin{eqnarray} \vec{KL} = \vec{KA} + \vec{AL} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \vec{KL} = \vec{KD} + \vec{DL} \end{eqnarray}$ Johko
30.11.2004, 14:47	clara	Auf diesen Beitrag antworten »
vektorrechnung hey, bist zufällig mit voltaire da? bin nämlich auch nen halbes jahr in frankreich und machen den gleichen krams. raff das aber einigermassen, hab grad aber keine zeit wegen deiner aufgabe, weiss auch nich ob ich des hinkriegen würde, klingt aber genauso wie das was wir so machen..und ich hatt das auch noch nicht vorher..fands aber schon witzig genau auf mein problem zu stossen.. sone mittlepunkte lassen sich aber fast immer mit dem barycentre lösen, falls dir das was sagt..viel mehr helfen kann ich da auch nicht, bin ja wegen dem gleichen prob hier..frag am besten die mitschüler,bei mir hilft das am meisten..na gut, viel spass noch in frankreich,mfg,clara
30.11.2004, 20:59	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Aufgabe 1 auf jeden Fall wie Johko eine Zeichnung machen, dann flutschen einem doch die Vektoren doch aus der Hand, man muss dann nur noch ablesen.

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