Tangentialebene und Tangente an Höhenlinie bei R2 -> R? |
| 13.11.2004, 11:54 | -axel- | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tangentialebene und Tangente an Höhenlinie bei R2 -> R? ich sitze gerade über folgendem Problem: ich hab eine Funktion f(x,y) = x * ln (x*y) + x^2 gegeben. Und nun soll ich die Tangente an die Höhenlinie im Punkt (1,1) sowie die Tangentialgleichung der Funktion an der Stelle (1,1) an. Bei der Tangetialebene denke ich mir, müsste dies doch sein f(1,1) + r * fx(1,1) + s * fy(1,1). Wobei fx und fy die partiellen Ableitungen der Funktion nach x und y sind. Oder lieg ich da völlig falsch? Und die Tangente an die Höhenlinie müsste ich doch bekommen in dem ich f(x,y) = f(1,1) setze und dann nach y umstelle und dann von dieser Funktion einfach die Tangente im Punkt 1 bilde? oder hab ich da dann was weggelassen? Wäre nett wenn mir wär weiterhelfen könnte. Danke |
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| 13.11.2004, 12:15 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Tangentialebene ist x,y,z sind variable und die anderen Terme nur konstanten. Also df(x,y)/dx heißt die Ableitung nach x an der Stelle (x,y). Daraus kannst Du einfach eine kanonische Form bekommen. Was genau ist mit Höhenlinie gemeint? |
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| 13.11.2004, 13:53 | -axel- | Auf diesen Beitrag antworten » |
also muss ich für die tangentialebene die gleichung die form irgendwas * x + irgendwas * y + irgendwas * z bringen, dann die einzelnen partiellen ableitungen bilden und hätte dann meine anstiege und würde die dann mit (x-1 y-1 z-1) multiplizieren und kämme so dann zu meiner tangentialebenen gleichung? na höhenlinien sind die linien die den selben funktionswert haben. |
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| 14.11.2004, 10:55 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, ich versteh jetzt nicht so ganz was Du meinst. Du musst doch nur noch die Sachen für die Ebene einsetzen und dann in Normalform umformen (wenn überhaupt). Zur Tangente Es gibt ja mehrere Tangenten an eine zweidimensionale Funktion in einem Punkt. Du kannst Dir auch einfach eine Gerade aus der Ebene nehmen, die Parallel in der Ebene ist und durch den Punkt (1,1) legen. Dann hast Du deine Tangente an (1,1). |
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