Nullstellenberechnung

06.04.2007, 22:56

Lillichen

Nullstellenberechnung

ich hab vergessen wie man nullstellen ausrechnet...kann mir jemand helfen, hab ich seid der 8 nicht mehr gemacht...gabs da nicht mal ne formel für?

06.04.2007, 22:58

sqrt4

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Die Funktion einfach null setzen Augenzwinkern

.

Mit diesem Hinweis kannst du genauso wenig anfangen, wie wir mit deinem Problem. Etwas konkreter wenns geht.

Ps.: eine allg. "Formel" gibt es nicht.

06.04.2007, 22:59

index123

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hallo, setze deine funktion einfach gleich null und löse dann auf:

beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x)= x^2-9=0|+9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2=9 \end{eqnarray*}$ |wurzel

$\begin{eqnarray*} x_1=-3 , x_2=3 \end{eqnarray*}$

06.04.2007, 23:00

Lillichen

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das ging doch ganz einfach,ich find halt meine hefter nicht mehr!
zeigs mir mal an einem beispiel,bitte

06.04.2007, 23:02

index123

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Zitat:

Original von Lillichen
das ging doch ganz einfach,ich find halt meine hefter nicht mehr!
zeigs mir mal an einem beispiel,bitte

guck dir meinen beitrag einen über deinem an Augenzwinkern

06.04.2007, 23:05

Lillichen

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Dankefein

07.04.2007, 01:37

Musti

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Ich glaub kaum dass das reichen wird Augenzwinkern

07.04.2007, 09:33

Tjamke

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anderes Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^{2}-4x+8 \end{eqnarray*}$

Berechne mal die Nullstellen...

09.04.2007, 12:54

Lillichen

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so, hab die Formel, die ich meinte doch gefunden, das mit -p halbe +- die Wurzel aus p halbe in klammern zum quadrat - q...ja anders kann ich das nicht schreiben...

09.04.2007, 13:01

vektorraum

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Hi!

Du meinst wohl die Lösungsformel für normierte Polynome vom Grad zwei in der Form

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\cfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\cfrac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

für ein Polynom

$\begin{eqnarray*} P(x)=x^2+px+q,~p,q\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Wesentlich allgemeiner gibt es da auch noch eine Formel für

$\begin{eqnarray*} P(x)=ax^2+bx+c,~a,b,c\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

13.04.2007, 21:15

Lillichen

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ach man, das funktioniert ja gar nicht bei allen Aufgaben die Formel hab grad ne Aufgabe die:
$\begin{eqnarray*} f(x)=px^{x}+px^{x} \end{eqnarray*}$
lautet. Und da soll es jetzt noch mehrer Nullstellen geben...
wie geht das?

13.04.2007, 21:25

vektorraum

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Hi!

Das hat ja auch niemand behauptet, dass die oben angegebene Formel für alle Gleichungen gilt. Das wäre ja genial, wenn es eine Universalformel für alle Gleichungen gibt. Aber bereits für Polynome mit Grad größer gleich fünf wird man verzweifelt nach einer Lösungsformel suchen (Ursache: Auflösbarkeit eines Polynoms durch Radikale) - das ist aber wieder eine andere Sache.

Nun, du hast doch folgendes:

$\begin{eqnarray*} 0=px^x+px^x \end{eqnarray*}$

Dann: $\begin{eqnarray*} 0=p(x^x+x^x) \end{eqnarray*}$ - teilen durch $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ergibt

$\begin{eqnarray*} 0=x^x+x^x \end{eqnarray*}$ Ausklammern von $\begin{eqnarray*} x^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x^x(1+1)\Leftrightarrow~0=x^x\cdot 2~\Leftrightarrow~0=x^x \end{eqnarray*}$

Was kannst du schlussfolgern???

13.04.2007, 21:26

Lillichen

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das es nur eine Nullstelle gibt? k.a.

13.04.2007, 21:35

vektorraum

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Was ist denn $\begin{eqnarray*} 0^x \end{eqnarray*}$ ??? Überleg mal. Schau dir eventuell auch mal den zugehörigen Graphen der Funktion an, und überlege wieviele Nullstellen möglich sind.
Wer hat euch denn gesagt, dass da mehrere Nullstellen sein sollen???

13.04.2007, 21:35

Lillichen

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also es ist:
$\begin{eqnarray*} f(x)=-1/9x^{3}+2/3x^{2} \end{eqnarray*}$
tje und nun?
Null setzen:

$\begin{eqnarray*} 0=-1/9x^{3}+2/3x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=-1/9x^{3}+2/3x^{2} /+ 1/9x^{3} \end{eqnarray*}$
??

13.04.2007, 21:37

Lillichen

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naaaa. Das gehört ja zur Kurvendiskussion. Sprich kein Graphen und nur ne Aufgabe, dass ich " sämtliche Nullstellen mit ihren Vielfachheiten" berechnen soll

13.04.2007, 21:42

vektorraum

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Also: Schau dir doch mal vereinfacht den Graphen der Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^x+x^x \end{eqnarray*}$

an:

Wo erkennst du eine Nullstelle??? Ich könnte mir höchstens vorstellen, dass man

$\begin{eqnarray*} f_p(x)=px^x+px^x \end{eqnarray*}$ für unterschiedliche $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ untersuchst, jedoch die Nullstelle unabhängig davon ist. Also wie schaut der Graph für $\begin{eqnarray*} p<1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} p>1 \end{eqnarray*}$ aus???

13.04.2007, 21:44

Lillichen

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es gibt keine?

13.04.2007, 21:48

vektorraum

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Yepp

Verwundert? Enttäuscht? Augenzwinkern

13.04.2007, 21:49

Lillichen

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Ja, denn es ist eine frühere Prüfungsaufgabe, d.h. es muss was raus kommen

13.04.2007, 21:50

Lillichen

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[quote]Original von Lillichen
also die Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray*} f(x)=-1/9x^{3}+2/3x^{2} \end{eqnarray*}$
und das soll null sein?

13.04.2007, 21:54

vektorraum

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Zitat:

Original von Lillichen
[quote]Original von Lillichen
also die Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray*} f(x)=-1/9x^{3}+2/3x^{2} \end{eqnarray*}$
und das soll null sein?

Was willst du damit ausdrücken??? Auch die Nullstellen bestimmen???

Sorry, aber wenn ich nicht vollkommen daneben liege, dann hat das Ding keine Nulllstelle. Ist das nicht nachvollziehbar die Erklärung? Schau dir nochmal ein paar Posts vorher meinen Rechenschritt an und finde den Fehler!

13.04.2007, 21:57

Lillichen

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Hey ich versteh das nicht. das ist ne alte Prüfungsaufgabe und die sagen: Berechnen Sie sämtliche Nullstellen der Funktion f mit ihren Vielfachheiten...

13.04.2007, 22:01

vektorraum

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Vielleicht äußerst sich noch jemand anders, denn da fängt man ja an zu zweifeln. Sag mir wo der Fehler in meiner Argumentration ist, dann können wir verhandeln.

Hast du die richtige Funktion angegeben??? Was ist denn noch so gefragt bei der Abituraufgabe??? Manchmal ist die Aufgabenstellung auch irreführend, und man kommt auf ein Ergebnis, was lt aufgabenstellung gar nicht sein könnte. Lehrer wollen einen oft ins boxhorn jagen Augenzwinkern

13.04.2007, 22:05

Lillichen

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nein, dann kommen ja die nachsten 3 Aufgaben:
12.2
Ermitteln Sie die maximalen Intervalle, in denen die Funktion f streng monoton zunimmt bzw. abnimmt. Bestimmen Sie mithilfe der Monotonie Art und Koordianten sämtlicher relativer Extrempunkte des Graphen Gf
usw
Ich kann dir nicht sagen, wo der Fehler ist, ich versuch grad mir Kurvendiskussion beizubringen, weil meine Lehrerin das in 3 Monaten kläglich versucht hat und daran gescheitert ist und ich in einem Monat Prüfung hab

13.04.2007, 22:11

vektorraum

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Ahhh, welch große Erleuchtung! Ich glaube wir unterhalten uns ihr die ganze Zeit nicht über die ein und gleiche Funktion. Das ist nicht sehr schön, wenn du durcheinander postest, und dann nicht konkret sagst, worauf du dich denn überhaupt beziehst böse

Deshalb schließe bitte erstmal eins ab, dann zum nächsten. Lehrer

Also schließlich:

$\begin{eqnarray*} f(x)=px^x+px^x \end{eqnarray*}$ hat keine Nullstellen. Sind wir uns darüber jetzt einig.

Dann geht es um die andere Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=-\cfrac{1}{9}x^3+\cfrac{2}{3}x^2 \end{eqnarray*}$ . Die hat selbstverständlich Nullstellen. Klammer mal $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ aus!!!

Dann gehören die letzten Aufgaben wahrscheinlich zu diesem Teil.

13.04.2007, 22:14

Lillichen

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Tut mir leid, aber lob mich, bin wenigstens am Ball geblieben und hab dir nicht geglaubt.
nein ich hab ja die Aufgabe nur erstmal so ne Formel draus gemacht.
Na das is ja jetzt meine Frage. wie das geht.
0 setzen oder nicht?

13.04.2007, 22:18

vektorraum

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Zitat:

Original von Lillichen
Tut mir leid, aber lob mich, bin wenigstens am Ball geblieben und hab dir nicht geglaubt.

Naja, das werde ich jetzt nicht honorieren, da du nicht strukturiert gefragt hast, sondern alles durcheinander gehauen hast bzgl. der Aufgaben. Du musst schon genau aufschreiben was du meinst. Im übrigen hatte ich ja doch recht Lehrer

Zitat:

nein ich hab ja die Aufgabe nur erstmal so ne Formel draus gemacht.
Na das is ja jetzt meine Frage. wie das geht.
0 setzen oder nicht?

Was hast du gemacht? Eine Formel???

Wenn du die Nullstellen einer Funktion bestimmen willst, dann musst du IMMER die Funktion gleich Null setzen. Also

$\begin{eqnarray*} 0=f(x) \end{eqnarray*}$

13.04.2007, 22:21

Lillichen

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$\begin{eqnarray*} f(x)=-\cfrac{1}{9}x^3+\cfrac{2}{3}x^2 \end{eqnarray*}$ .
und nun 0 setzen:

$\begin{eqnarray*} 0=-\cfrac{1}{9}x^3+\cfrac{2}{3}x^2 /+\cfrac{1}{9}x^3 \end{eqnarray*}$

???

13.04.2007, 22:26

vektorraum

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und weiter??? vorschlag: teile durch $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$

Oder besser:

$\begin{eqnarray*} 0=-\cfrac{1}{9}x^3+\cfrac{2}{3}x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x^2\cdot\left(-\cfrac{1}{9}x+\cfrac{2}{3}\right) \end{eqnarray*}$

Und nun??? tipp: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Welche Nullstellen siehst du also sofort und wie bekommst du die andere???

13.04.2007, 22:27

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Zitat:

Original von Lillichen
$\begin{eqnarray*} f(x)=-\cfrac{1}{9}x^3+\cfrac{2}{3}x^2 \end{eqnarray*}$ .

es kann maximal 3 nullstellen haben und hier hat es tatsächlich 3 Nullstellen. 1 doppelte Nullstelle und 1 einfache Nullstelle.
Klammer x aus smile

13.04.2007, 22:27

Lillichen

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häääääääääääää?
wo is jetzt
$\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$
ah man...ich versteh das nich

13.04.2007, 22:31

vektorraum

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Zitat:

Original von vektorraum
$\begin{eqnarray*} 0=x^2\cdot\left(-\cfrac{1}{9}x+\cfrac{2}{3}\right) \end{eqnarray*}$

Sag mal, wie bist du bis jetzt mit Umformungen und so klar gekommen? Insbesondere Ausklammern???

Rechne doch mal zurück:

$\begin{eqnarray*} x^2\cdot \left(-\cfrac{1}{9}x\right)=-\cfrac{1}{9}x^3 \end{eqnarray*}$

Da hast du deine $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ wieder. Aber weil die hier schlecht sind, klammern wir aus.

Oh je, oh je... da steht noch viel Arbeit bevor.

13.04.2007, 22:34

Lillichen

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weiß ich nicht. ich kanns auf jeden Fall nicht.
erklärs mir doch...
ich würde nie auf die Idee kommen dis auszuklammern, wie gesagt ich würde das + die 1/9 x hoch 2 machen

13.04.2007, 22:40

Musti

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Solange du überall x stehen hast wie z.B. 5x^2+4x kannst du x ausklammern.

Bei Fällen wo kein x steht wie bei 5x^2+4 kannst du x nicht ausklammern.

Das ausklammern ist von Vorteil, weil du dann deine Funktion in Linearfaktoren zerlegst und deine Nullstellen sofort ablesen kannst.

13.04.2007, 22:40

vektorraum

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Sorry, aber wir können ja jetzt nicht alle Termumformungen usw. nochmal wiederholen. Deshalb zurück zur Aufgabe und deinem Vorschlag:

Du hast $\begin{eqnarray*} 0=-\cfrac{1}{9}x^3+\cfrac{2}{3}x^2 \end{eqnarray*}$

und rechnest $\begin{eqnarray*} +\cfrac{1}{9}x^3 \end{eqnarray*}$

Ok: $\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{9}x^3=\cfrac{2}{3}x^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt willst du ja an das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ran, d.h. für welche $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist nun diese Gleichung erfüllt. Eine Lösung kannst du jetzt aber wirklich ablesen! Nur Mut!

Dann kannst du aber durch $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ teilen. Was erhälst du dann???

13.04.2007, 22:44

Lillichen

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keine ahnung was du jetzt willst

13.04.2007, 22:47

Musti

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Wie kommst du denn jetzt darauf?
Du sollst lediglich du $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ teilen. Wo bleibt das $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ über? Und warum steht vor dem $\begin{eqnarray*} \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$ aufeinmal ein Minus?

Vielleicht mal nicht mathematis korrekt ausgedrückt. Tu jeweils ein x^2 aus der Gleichung weg und Editier bitte nicht alles weg, weil sonst die nachfolgenden Posts irreführend sind.

13.04.2007, 22:48

vektorraum

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Du teilst durch $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ . Wo ist denn der Bruch $\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}$ hin??? Das musst du dir nochmal überlegen. Pass auf:

$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{9}x^3=\cfrac{2}{3}x^2~\Leftrightarrow~\cfrac{1x^3}{9x^2}=\cfrac{2x^2}{3x^2}~\Leftrightarrow~\cfrac{1}{9}x=\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Klar??? Habe nur durch $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ geteilt.

Edit: Exponent geändert auf Hinweis hin.

13.04.2007, 22:49

Lillichen

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$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{9}x=\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}$

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