Abstand windschiefer Geraden |
| 13.11.2004, 14:56 | Petra_23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abstand windschiefer Geraden Es seine x = y + tu und x = z + sv zwei windschiefe Geraden. Zeigen Sie, dass der Abstand der beiden Geraden durch d=|((u x v) / |u x v|) ( y - z)| gegeben ist. lg Petra Edit: Ohne einen aussagekräftigen Titel besteht wenig Chance auf schnelle Beachtung Johko |
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| 13.11.2004, 17:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abstand windschiefer Geraden vielleicht hilft dier das werner |
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| 13.11.2004, 17:15 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abstand windschiefer Geraden Hallo Petra_23, Sie müssen einen Vektor finden, der auf beiden Geraden senkrecht steht (soetwas gibt es immer, weil jede der beiden Geraden eine zu ihr normale Ebene bestimmt und diese beiden Normalebenen sich in einer Geraden schneiden, da die Ausgangsgeraden n. V. windschief sind) und dessen Länge feststellen. Der Einheitsvektor, der auf beiden Geraden senkrecht steht, ist (u x v)/|u x v| (siehe Eigenschaften des Kreuzprodukts). Dieser Vektor muss die Länge q haben, damit er von einem Punkt der ersten Geraden auf die zweite Gerade zeigt: p1 = y + t u + q ((u x v)/|u x v|) = z + s v (y, u, z, v sind Vektoren in R^3 und t, s, q sind reelle Zahlen). Also y - z + t u - sv + q ((u x v)/|u x v|) = 0 dies multipliziert man skalar mit ((u x v)/|u x v|) durch, dabei kommt wegen des Senkrechtstehens: (y - z) . ((u x v)/|u x v|) + t 0 - s 0 + q = 0 und das war's schon. |
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