äquvalenz + quotientenraum . . .

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schnitzelchen Auf diesen Beitrag antworten »
äquvalenz + quotientenraum . . .
hi leute . . .ich hänge hier an ein paar verständnisfragen . . .

1. .zwei quadratische matrizen A,B heissen genau dann äquivalent, wenn invertierbare matrizen S und T existieren mit A=S°B°T.

...nun gibt es 3 aussagen :

a) rang(A)=rang(B)
b) A und B sind beide diagonalisierbar
c) detA = detB

..die frage ist nun:

1.aus welcher dieser aussagen folgt jeweils: A und B sind äquivalent?? (...bin mir nicht sicher ob a) und/oder b))
2.welche dieser aussagen sind jeweils äquivalent zur aussage: A und B sind äquivalent ? (...hmm...)

------------------------------------------------------------ - - - -

2. . . quotienten:

a)sei teilmenge von der vektorraum der vektoren . Gilt dann: ??

b)ist der vektorraum der integrierbaren funktionen unendlichdimensional ???


....kann mir da jemand ein bisschen helfen ? Forum Kloppe

....danq im voraus . . .
schnitzelchen Auf diesen Beitrag antworten »

HILFEEEE !!! ^^
schnitzelchen Auf diesen Beitrag antworten »

bisher hab ich folgendes gerafft. ..

äquivalenz folgt aus rang(A) = rang(B) . . . . . aber wie siehts mit der diagonalisierbarkeit aus ??? . . .


....die aussage det(A)=det(B) sagt meiner meinung nach nichts in diesem zusammenhang aus . . . . . .

bei der 2 ten aufg (a) bin ich der meinung, dass die Beh. gilt ...

bei b) . .. . k. A. .. . muss ich noch nachlesen ..


'ne 2te meinung wäre aber echt toll !!!.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schnitzelchen
äquivalenz folgt aus rang(A) = rang(B) . . . . . aber wie siehts mit der diagonalisierbarkeit aus ??? . . .

Wie hast du die Äquivalenz bewiesen? Und was bedeutet "diagonalisierbar"?
schnitzelchen Auf diesen Beitrag antworten »

....äquivalenz hab ich nicht direkt bewiesen, sonderrn habe das im fischer/Lineare Algebra nachgelesen. . . .da wird gezeigt, dass aus rang(A)=rang(B) deren äquivalenz folgt...

....eine matrix ist diagonalisierbar, wenn sie einer diagonalmatrix ähnlich ist . . ne bessere def. davon hab ich auch nicht .. .

..ich glaube, ich hab irgendwo gelesen, dass wenn die matrizen äquivalent und quadratisch sind, dadurch auch ähnlich sind . . .weiss aber nicht mehr wo das stand . . . .stimmt das überhaupt ?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch. Du hast ja Äquivalenz nur für quadratische Matrizen definiert, siehe Start-Beitrag, dann wäre ja Äquivalenz und Ähnlichkeit schlicht dasselbe. Ist es aber nicht, Ähnlichkeit ist eine stärkere Eigenschaft.

Man behandelt die Ähnlichkeit auch erst später als die Äquivalenz, als glaube ich nicht, dass ihr Diagonalisierbarkeit so definiert habt.

Was sagt denn dein Skript zu diesen Begriffen (das sollte immer deine erste Anlaufstelle sein)?

Gruß vom Ben
 
 
schnitzelchen Auf diesen Beitrag antworten »

...jaja . . . .hatte mich getäuscht mit dieser annahme . ..

....aber das einzig richtige ist aussage a) . .. . .


....danke Abgesandter . ... ^^
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