Körper |
| 15.11.2004, 14:38 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Körper Ich sitze vor dem 4. Übungsblatt und komme mit der Aufgabe überhaupt nicht zurecht! Man beweise, dass \IR x \IR mit der Addition (x, y) + (x', y') : = (x + x', y + y') und der Multiplikation (x, y) * (x', y') : = (xx' - yy'; xy' + yx') ein Körper ist. Wäre nett, wenn Ihr mir helfen könntet! Assal |
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| 15.11.2004, 14:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Körper du mußt zeigen, dass die Definition von einem Körper und bestimmte Regeln erfüllt sind. Wie lautet die Definition von einem Körper? (neutrales Element bzgl. Addition und Multiplikation, usw.) |
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| 16.11.2004, 14:16 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Körper Danke erstmal auf deine Reaktion! Aber was versteht man unter bestimmte Regeln? Und ich hab zusätzlich das Problem die Auflösung der Multiplikation zu verstehen! 
Wie kommt man da drauf? |
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| 16.11.2004, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Körper mit Regeln habe ich die Gesetze wie Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz gemeint. Dann mußt du zeigen, dass es ein neutrales Element bzgl. Addtion bzw. Multiplikation gibt. Und natürlich auch die inversen Elemente. Schau einfach nach, wie der Körper definiert ist bzw. schreib die Definition hier mal hin. Wie man auf die Multiplikation kommt, ist unerheblich. Die ist schließlich vorgegeben. |
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| 04.12.2004, 13:07 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Körper Also, die Körperaxiome: 1. Gesetze der Addition a) Assoziativität + (x'',y'')= =(x+x', y+y') + (x'', y'') =((x+x') + x'', (y+y') + y'') = .... =(x,y) + ((x', y') + (x'', y'') b) Existenz des neutr. Elements Annahme: (0, 0) = neutr. El. (x, y) + (0, 0) = (x+0, y+0) = (x, y) weil (x, y) und in ist 0 ein neutr. El. der Addition. c) Existenz des inversen El. Annahme: (x, y)^-1 = (-x, -y) (x, y) + (-x, -y) = (x+ (-x), y + (-y)) = (0, 0) d) Kommutativität (x, y) + (x', y') = .... = (x', y') + (x, y) 2. Gesetze der Multiplikation a) Assoziativität b) Existenz des neutr. El. c) Existenz des inv. El. d) Kommutativität 3. Distributivgesetze Annahme: a *(b+c) = a*b+ a*c .... Somit ist R x R ein Körper So ungefähr die Rechnungen? |
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| 04.12.2004, 14:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Körper
alles richtig bis auf das obige. Beim Distributivgesetz ist das nicht die Annahme, sondern die Behauptung, die bewiesen werden soll. |
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| 04.12.2004, 16:25 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Körper Ah, sind das komplett zwei paar Schuhe, Annahme und Behauptung? was ist der Unterschied? |
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| 04.12.2004, 18:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Körper über die Frage muß ich mich jetzt aber wundern. 
Das ist eine grundlegende Sache in der Mathematik. Genau genommen heißt Annahme nicht "Annahme", sondern "Voraussetzung". Soll sagen: ich setze eine Eigenschaft voraus. Ich nehme nicht nur an, dass diese Eigenschaft vorliegt, sondern ich sage definitiv: Eine bestimmte Eigenschaft liegt vor. Dann formuliert man eine Behauptung, die zu beweisen ist. Beispiel: Voraussetzung: Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kanten a, b und c. Der rechte Winkel werde von den Kanten a und b gebildet. Behauptung: es gilt a² + b² = c² Ich hoffe, der Unterschied ist jetzt klar. |
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