Hilbertscher Nullstellensatz im A^1

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jol2040 Auf diesen Beitrag antworten »
Hilbertscher Nullstellensatz im A^1
Wir sollen den Hilbertschen Nullstellensatz für eine affine algebraische Varietät (definiert durch ) zeigen, d.h. dass gilt .
Dabei ist das Verschwindungsideal von V, d.h. .
Und
Dass ist offensichtlich (hemhem also zumindest nachdem man bedenkt, dass f und f^m die gleichen Nullstellen haben)...
Für die andere Richtung wird es dann echt schwierig. Also sei , d.h. g verschwindet auf V, dann könnte man noch, da wir uns in einem Hauptidealring befinden einen minimalen normierten Erzeuger wählen, der auf V verschwindet. Aber wie kommt man dann zu einem m, so dass in I(S) liegt?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Ich bezweifle sehr stark, dass ihr das in der Schule durchnehmt Augenzwinkern
jol2040 Auf diesen Beitrag antworten »

ähh jo sorry hab nicht dran gedacht dass es unterteilt ist in Hochschule und Schule... Hammer
jol2040 Auf diesen Beitrag antworten »

Also danke für die hilfe und wir haben uns dann für die Lösung die Menge der definierenden Polynome S näher angeguckt, die ja in Linearfaktoren zerfallen, von denen insebsondere die dabei sein müssen, wenn jetzt mal . Außerdem wird das Polynom von geteilt, d.h. und für den minimalen Erzeuger E von S (Hauptidealring!), der ja in I(S) liegt kann man dann ein Polynom F finden, so dass , und damit ist man im Prinzip fertig.
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