Negative Binominalverteilung- Wahrscheinlichkeitsfunktion?

17.11.2004, 17:59	Kali	Auf diesen Beitrag antworten »
Negative Binominalverteilung- Wahrscheinlichkeitsfunktion? Hi erstmal Also ich habe hier ein kleines Problem - bzw Verständnisfrage: Ich habe eine negative Binominalverteilung von dieser Form: $\begin{eqnarray} Px(X=k)=\begin{pmatrix} k+r-1 \\ r-1 \end{pmatrix} p^{r} q^{k} \end{eqnarray}$ wobei gilt k = 0,1,2,... und r größer gleich 1 fest So nun zu den Fragen: a) Also im Prinzip schaut mir das nach einer ganz normalen Binominalverteilung aus, wobei mir dieses (r-1) etwas unklar ist- > bin es gewohnt das dort eigentlich r stehen sollte wenn ich das etwas unforme- liegt das daran das dieses letzte Ergebnis nicht mehr berücksichtigt wird oder?... b) Nun gilt zu beweisen dass obiger Term eine WSK-Funktion darstellt-> das ist mir jetzt absolut unklar es ist eine Binominalverteilung-> wo setze ich da eigentlich an? \\EDIT by sommer87: Latex verbesser
17.11.2004, 21:29	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Negative Binominalverteilung- Wahrscheinlichkeitsfunktion? Hallo Kali, am besten schaust du dir hier mal die negative Binomialverteilung an, dann sehen wir weiter. Übrigens müsste bei dir wohl K=r+k gelten. Gruß vom Ben
18.11.2004, 00:15	Kali	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten dank vorerst mal - ich habe das bereits durchgelesen gehabt - schlampig offensichtlich immerhin weis ich jetzt woher der -1 Term kommt- aber im Endeffekt ist es die selbe Formel wie die die ich hier aufgeführt habe ( mit etwas anderen Variablenbezeichnungen) Du meinst übrigens n = r+k k = r+k klingt etwas... unlogisch Was mir allerdings nach wie vor unklar ist- was genau ich hier eigentlich beweisen soll- Ich habe hier eine "negative" Binominalverteilung- und soll nun beweisen dass es eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ist- und genau der Punkt ist mir unklar- was ist da zu beweisen-> die Formel ist offensichtlich identisch mit der die mir mein Skriptum verrät oder ist wirklich alles was gefragt ist, das worauf du mich hingewiesen hast, sprich n = r+k edit: Vielleicht sollte ich noch erwähnen das 1-p=q bzw. 1-q= p gilt- aber ich denke davon sind sowieso alle ausgegangen
18.11.2004, 00:20	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, in deiner Formel ist gar kein n (n steht in der wikipedia-Formulierung). Stattdessen steht da ein K. Beachte mal die Gross- und Kleinschreibung, dann macht K=r+k auch Sinn Jetzt schau nochmal in dein Skriptum, durch welche Eigenschaften eine Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert ist!
18.11.2004, 01:42	Kali	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ich das wirklich falsch geschrieben also wenn du das groß K in meiner Formel meinst... bei P (X=K)... das habe ich jetzt korrigiert also k = k war mir eigentlich sicher ich hätte es klein geschrieben- Asche über mein Haupt Und hier weicht die Funktion offensichtlich von der Wikipedia ab- denn dort würde auf der linken seite P( X=n) stehen wobei bei mir steht P( X= k) und weiters gilt: k+r = n ( also das n aus der Wikipedia) Zur Definition der Wahrscheinlichkeitsfunktion: Wenn ich das richtig verstanden habe ist die Wsk-Funktion das gleiche wie die Dichtefunktion- nur eben dass sie nur für diskrete Zufallsvariablen definiert ist--> ich gebe ihr einen diskreten Wert sie sagt mir wie häufig der vorkommt... In dem Fall hier also bedeutet es dass ich für k eine natürliche Zahl größer gleich 1 einsetze und ( unter der Bedingung dass r größer gleich 1 und 1-p= q und 0<p<1) einen Wert zwischen 0 und 1 erhalte Also... falls ich auf dem richtigen Weg bin bedeutet dass, das ich beweisen soll: der Term k+r-1 über r-1 verhält sich in seiner Größe zu den Termen p hoch r und q hoch k so, dass das Produkt der 3 immer im Bereich von 0 und 1 anzufinden ist- habe ich das richtig verstanden?- oder bin ich völlig daneben edit: Andere These die Summe über alle diskreten Wahrscheinlichkeiten von k=0,1,2,..... soll den Wert 1 ergeben und damit wäre bewiesen, vorausgesetzt es ist so, dass die Funktion eine WSK Funktion darstellt
18.11.2004, 20:48	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was du zeigen musst ist, dass $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\infty}P(K=k)=1 \end{eqnarray}$ Dass hier die Wkt. immer positiv ist, das ist ja klar. Und wenn die Summe über lauter positive Einträge gleich 1 ist, dann folgt, dass jede einzelne Wkt. kleiner 1 ist. Kannst du das zeigen? Und zu 1., findest du nicht, dass sich das schon deutlich von der normalen Binomialverteilung unterscheidet? Gruß Anirahtak
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19.11.2004, 00:51	Kali	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{\infty}P(K=k)=1 \end{eqnarray}$ das muss ich zeigen- wieder einen fehler ausgemerzt soweit sogut- das hatte ich schon - siehe mein Edit im Post oberhalb - wie ich die Summe über so etwas bilde is mir leider nicht klar- muss wohl irgendwas mit Binominalreihen zu tun haben nur... davon habe ich keine Ahnung edit: $\begin{eqnarray} (a+b)^{n} =\sum_{k=0}^n~\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{k} b^{n-k} \end{eqnarray}$ so in etwa muss das funktionieren oder? - nur wie klappt das mit k=0 bis unendlich?- und bei meiner doch etwas anderen Funktion? edit 2: Also ich stelle mir das ja so vor dass ich meine negative binominalformel so umforme dass ich sie in die Formel reinquetschen kann- womit dann da in dem Term stehen würde (p+q(=1)) hoch unendlich... ist auch 1- ergo gibt mir die Formel 1 zurück... Problem dabei: wenn ich meine negative Binominalformel umforme habe ich bei p eine Potenz zuviel... wenn ich jetzt irgendwie die Potenz von p um 1 senken könnte hätte ich keine Probleme mehr - so a la das wurde vorher reinmultipliziert für die Lösung wenn das letzte noch 1 erfolg ist aber das brauchen wir nicht und lassen es verschwinden:/

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