konvergenz wieder mal...

18.11.2004, 23:09	Buzz	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz wieder mal... hi leute! ähm hab n kleines prob. wir haben in der vorlesung alles mögliche gehabt von wegen definitionen in bezug auf konvergenz. aber ich weiss nicht wie ich die definitionen anwenden soll. wir haben folgende aufgabe bekommen: zeige dass folgende folge (a_n) konvergiert (n soll index sein ) (a_n) = $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{n} \end{eqnarray}$ wie löst man sowas? wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte. ich brauch wohl nur nen denkanstoss ^^ danke schonmal, buzz
18.11.2004, 23:20	TomBombadil	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenz wieder mal... Schreib doch $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{n} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} n^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ Also dann hast du im exponenten eine Nullfolge. Jetzt mußt du dir nur noch überlegen, wohin die Gesamtfolge konvergiert.
18.11.2004, 23:38	buzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenz wieder mal... hmm n geht gegen unendlich, 1/n gegen 0. tjoa das hört sich jetz blöd an aber mein abi liegt schon 3 jahre zurück (hatte auch nur gk mathe...) und ich hab keinen plan gegen was das konvergiert was unendliches hoch irgendwas knapp neben 0 macht für mich keinen sinn... kleinen tipp noch? =)
19.11.2004, 00:05	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenz wieder mal... (e^ln(n))^1/n = e^(1/n * ln(n)) mit ln(n) < n wird das schonmal < e^1 wenn du noch bisserl mehr dranrumbastelst dürfts rausschlüpfen . .
19.11.2004, 00:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du für $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ große Zahlen einsetzt, stellst du leicht fest, daß der Grenzwert 1 sein muß. Beweisen kann man das dann so. Man setzt für $\begin{eqnarray} n \geq 1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} b_n = \sqrt[n]n-1 \end{eqnarray}$ und hat nachzuweisen, daß dies eine Nullfolge ist. Nach dem binomischen Lehrsatz gilt aber für $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ , indem man alle Glieder außer dem quadratischen im binomischen Lehrsatz wegfallen läßt: $\begin{eqnarray} n = (b_n+1)^n \geq {n \choose 2} b_n^2 \end{eqnarray}$ Löse diese Ungleichung nach $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ auf und verwende das Einschließungskriterium.
19.11.2004, 07:52	buzz	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke
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