Die Schafherden-Erbschaft [gelöst] |
| 29.05.2003, 18:53 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Die Schafherden-Erbschaft Die Brüder erhalten für jedes Schaf so viele Taler wie die Herde Tiere hat, ausgezahlt in 10-Taler-Scheinen und 1-Taler-Münzen (Anzahl der Münzen < 10). Beim Aufteilen des Betrages nimmt jeder abwechselnd einen Schein, jedoch erhält der ältere Bruder den ersten und den letzten. Deshalb bekommt der jüngere sämtliche Münzen. Da der Gewinn jedoch immer noch nicht gerecht geteilt ist, stellt der ältere dem jüngeren Bruder einen Scheck aus. Welche Zahl steht auf dem Scheck? |
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| 31.05.2003, 21:05 | das_pseudonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So jez schreib ich einfach mal was rein weil diese 0 halte ich nicht mehr aus ich denke mal auf dem scheck steht die Zaaaaaaaahhhhhlllllllll: 
1100
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| 31.05.2003, 21:20 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jooo hehehehehe 
des is bis jetze die best falsche Lösung die ich bekommen hab Glückwunsch dafür
:P |
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| 02.06.2003, 21:57 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde sagen das könnte jede zahl zwischen 1 (bei z.b. 59 schafen) oder 9 (bei z.b. 51 schafen) sein. also quasi "zahl auf dem scheck"=10-(x mod 10) (x=anzahl der schafe) da kann es doch gar keine konkrete lösung geben, oder? |
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| 03.06.2003, 00:50 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei meinen Rätseln gibt es immer eine konkrete Lösung, sonst würde ich sie nicht posten die zahl 10 steht nicht auf dem scheck Tip: Es ist weniger 
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| 03.06.2003, 09:54 | das_pseudonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die zahl 1!!!!!?? 
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| 03.06.2003, 11:09 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
neiiiiiiiiin Schon wieder Falsch :rolleyes: es ist mehr als 1, weniger als 10 |
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| 03.06.2003, 11:26 | das_pseudonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4 |
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| 03.06.2003, 12:00 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein auch nicht 4 :rolleyes: |
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| 03.06.2003, 16:50 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
5?
lös doch mal auf, und erklärs ;D mfg |
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| 03.06.2003, 16:55 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na gut hier die Lösung Wenn es n Schafe gibt und jedes Schaf n Taler kostet, ist der Gesamtbetrag n2 Taler. Jede Zahl n kann man in der Form a*10+b schreiben; beispielsweise die Zahl 4356 als 435*10+6. n2 ist also (a*10+b)*(a*10+b) = 100*a2+20*ab+b2. Die ersten beiden Terme (100*a2+20*ab) ergeben immer eine Zahl mit einer geraden Zehnerstelle. Dieser Anteil läßt sich immer zwischen den beiden Erben glatt aufteilen. Nur der Anteil der Einerstelle b*b kann also dazu führen, daß die beiden Brüder nicht gleich viele 10-Taler-Scheine erhalten. b2 sind die ersten 10 Quadratzahlen: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, und 81. Davon haben nur 16 und 36 eine ungerade Zehnerstelle; bei allen anderen Zahlen hätte beide Brüder gleich viele 10-Taler-Scheine bekommen. Egal, ob nun 16 oder 36 - die Einerstelle ist immer 6; der jüngere Erbe hat also 6 Taler in Münzen erhalten; der ältere muß dem jüngeren daher noch 2 Taler "zurückzahlen". Auf dem Scheck steht also die Zahl "2". Auch hier muss ich die Quelle angeben janko.at |
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| 03.06.2003, 16:58 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och mensch...und darauf soll man jetzt selbst kommen
Hast du sie geschafft? mfg |
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| 03.06.2003, 17:02 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mach mir nicht die mühe, ist schon anstrengend genug die Rätsel hier zu posten, da muss ich sie nicht auch noch selber Lösen
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| 03.06.2003, 22:47 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
billige Ausrede... ich versuch die Rätsel die ich poste, immer selbst
dann weiss ich, ob sie gut sind... mfg |
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| 11.08.2004, 18:53 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Geduld Lasst die Rätsel doch ruhig für Spätkommer offen. Ich hätte heute die Freude gehabt, das Rätsel lösen zu können. |
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| 11.08.2004, 20:25 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geduld Hallo kurellajun. Hier hast du ein Rätsel aus der ziemlichen Anfangszeit des Boards ausgegraben. Da waren die guten Sitten wohl noch nicht so ausgereift
Mittlerweile werden die Lösungen i.d.R. nur von Ratenden angegeben (mittlerweile gibt es ja auch genug User, die mitraten).Gruß vom Ben und 
im matheboard |
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| 24.02.2008, 13:16 | riddler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Die Schafherden-Erbschaft Man kann das elementar lösen: Gewinn=N*N, wobei N=Anzahl der Schafe. Sei A=Anzahl der 10-Talerscheine des Älteren, J= Anzahl der 10-Talerscheine des Jüngeren, k= Anzahl der 1-Talermünzen, X=Betrag auf dem Scheck Dann muss gelten: A=J+1. (Ältere hat einen Schein mehr!) Und: X=[10*A-(10*J+k)]/2 (Von der Differenz muss der Ältere dem Jüngeren die Hälfte! abgeben) Unter Berücksichtigung von A=J+1 ist der Betrag auf dem Scheck also: X=[10-k]/2, wobei k<10. Wir müssen also k bestimmen! Außerdem: Gewinn=N*N=10*A+10*J+k Also: N*N=10*(2J+1)+k Jetzt J durchlaufen lassen und testen (beachte k<10): J=0: funktioniert mit N=4 und k=6 J=1: funktioniert mit N=6 und k=6 1<J<12: geht nicht J=12: funktioniert mit N=16 und k=6 usw. also k=6 und der Betrag auf dem Scheck lautet X=2. |
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| 19.03.2011, 01:40 | 3r45d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| hmmm Also ich will es nur mal anhand eines Beispieles durchspielen: Sei N die Anzahl der Tiere der Herde mit N=1 N*N ergeben die Einnahmen der Brüder. Das bedeutet sie erhalten 1 Geldeinheit. Der ältere Sohn erhält den ersten Schein, der jüngere den zweiten usw. Allerdings sind bei der Menge 1 keine Scheine vorhanden. Das bedeutet also, der jüngere Bruder erhält die Geldmenge 1, da er alle Münzen bekommt. Dann hat der jüngere Bruder insgesamt 1 Geldeinheit erhalten, der ältere aber nichts. Nun muss der jüngere dem älteren etwas überweisen. Für N=5: der Überweisungsbetrag vom älteren an den jüngeren Bruder lautet 7,5. der ältere bekommt von den Einnahmen 25, welche aus 2x10 T und 5 Münzen bestehen alle Scheine. Ältere hat also 20, der jüngere 5. Um es nun gerecht aufzuteilen. bekommt der ältere vom jüngeren 7,5. Also entweder ich habe jetzt einen Denkfehler/Rechenfehler oder die Beweisführung stimmt nicht hundert prozentig. Auf jeden Fall finde ich die Aufgabe ein bisschen ungenau/schwammig gestellt. Wäre nett wenn jemand meinen Denkfehler/Rechenfehler findet und mir sagt oder die Beweisführung noch mal durchgeht. |
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| 19.03.2011, 17:07 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
5 kommt als Anzahl der Tiere nicht in Frage. Denn dann wäre der Verkaufserlös = 5² = 25, das sind zwei Zehner-Scheine und fünf Münzen. Die Anzahl der Zehner-Scheine muss aber ungerade sein, weil der ältere den ersten und letzten Schein bekommt. Der Verkaufserlös (VE) ist also (2n + 1) * 10 + k, wobei (2n + 1) die Anzahl der Zehner-Scheine und k die Anzahl der Münzen ist. Zudem ist VE das Quadrat einer natürlichen Zahl (Schafe existeiren naturgemäß ja als ganze Tiere), daher braucht man nur unter den Quadraten der Zahlen z. B. bis 20 suchen, die man mit der oben genannten Formel bilden kann. Das geht z. b. bei N = 4, VE = 16 N = 6, VE = 36 N = 14, VE = 196 N = 16, VE = 256 N = 24 N= 26 N = 34 usw. Wenn man all diese Summen wie beschrieben aufteilt, hat der jüngere Bruder immer um 4 Währungseinheiten weniger als der andere, bekommt von diesem also 2. |
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