spurpunkte/spurgeraden

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ucar Auf diesen Beitrag antworten »
spurpunkte/spurgeraden
Wink ,

kann mir vielleicht mal jemand erklären, wie man die spurpunkte bzw. spurgerade einer gerade bzw. einer ebene herausbekommt. wäre sehr dankbar..... bin total am verzweifeln böse unglücklich
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten schreibst du gleich die Aufgabe mit, an der du hängst, dann können wir dir besser helfen! smile
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

nein, es geht nicht um eine aufgabe sondern allgemein für meine abiturvorbereitung, da ich nächste woche dienstag meine abiprüfung habe und nicht weiß wie man das macht. haben wir im unterricht überhaupt nicht angesprochen, selber beibringen kann ich es mir auch nicht

aber ich kann ja einfach mal eine aufgabe aus dem buch nehmen

E: 3x1+4x2+6x3=0

Begründen sie: die spurgeraden gehen alle durch den Ursprung
und zeichnen sie die spurgeraden.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Spurpunkte sind die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen. Also lässt du die Koordinatenachsen mit der Ebene schneiden.

Spurgeraden sind die Schnittgeraden der Ebene E mit den Koordinatenebenen. Du berechnest also die Schnittpunkte der Koordinaten Ebene mit deiner vorliegenden Ebene. verwirrt
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
Spurpunkte sind die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen. Also lässt du die Koordinatenachsen mit der Ebene schneiden.

Spurgeraden sind die Schnittgeraden der Ebene E mit den Koordinatenebenen. Du berechnest also die Schnittpunkte der Koordinaten Ebene mit deiner vorliegenden Ebene. verwirrt


jetzt bin ich schon mal um einiges schlauer geworden Mit Zunge . nur wäre es sehr hilfreich, wenn du mir das mal anhand eines beispiels erklären könntest. damit ich das auch in der prüfung kann
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Die x-Koordinatenachsen kann man als Gerade wie folgt beschreiben


Nehmen wir dein Bsp:

Ich setze in deine Ebene.

>>

einsetzen in die Geradengleichung. Man erhält den Ortsvektor

Versuch dich mal eni Bsp mit Spurgeraden. Ich kann dir dann ja weiterhelfen wenn du nciht weiterkommst.
 
 
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

böse verstehe ich nicht
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Und was verstehst du daran nicht? Augenzwinkern
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

smile ist zwar blöd aber nichts außer dass die Spurpunkte die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen sind
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du denn die x-Achse als Gerade beschreiben?

Man kann natürlich auch nehmen.

In Einzelpunktform sieht das so aus: also geht daraus hervor , , .

Nun setze ich für , und meine Werte in deine gegebene Ebene ein.

>>>

Wenn ich jetzt in die Geradengleichung für t=0 setze bekomme ich als Ortsvektor raus. verwirrt
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ich glaube ich habe es verstanden. ich hoffe es zumindest. das muss ich dann wahrscheinlich noch für x2 und x3 machen????
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht es aus. smile

Hast du nicht noch ein Bsp. mit Spurgeraden?

Dann kannst du dich ja mal an die Aufgabe versuchen und wenn du was nicht verstehst helfe ich dir.
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich kann ja das ja einfach an irgendeiner ebene versuchen oder?

also ich nehme mal E: x1+x2+x3=4

so, der spurpunkt S1 hätte die form:

das heißt für E: t+0+0= 4

also ist S1: (4/0/0)

so S2 wäre dann: E: 0+t+0=4, also S2: (0/4/0) und dementsprechend S3 (0/0/4)

na wenn das so richtig ist, ist es ja wirklich nicht schwer. und was ist mit der spurgerade???? wie bekomme ich die heraus?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Gut Freude

Hättest du da keine Aufgabe aus dem Buch. Im Prinzip lässt du die Koordinatenebene mit deiner vorliegenden Ebene schneiden.
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe im buch leider nur sehr wenig über diese spurgeraden bzw. -punkte. vielleicht liegts daran, weil es nicht so wichtig ist.

naja auf jedenfall habe ich hier eine aufgabe in der ich die ebenen und ihre spurgeraden in ein koordinatensystem einzeichnen soll:

E1: 3x1+2x2+x3=6
E2: x1+x2+2x3=4
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Das zeichnen überlasse ich dir Augenzwinkern .

Aufjedenfall solltest du bei Spurgeraden schon mal die gewünschte Koordinatenebene aufstellen und diese mit deiner vorgegebenen Ebene schneiden.
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

smile naja das beispiel war sowieso nicht dafür gedacht, dass du mir die spurgerade zeichnest, sondern nur erklärst wie ich das heraus bekomme Augenzwinkern beim zeichnen würde ich wahrscheinlich einfach nur die spurpunkte ausrechnen und die dann miteinander verbinden.

ich kann nur hoffen dass die da von mir keine gleichung für die spurgerade haben wollen böse
naja was solls.... vielen dank mustafa Mit Zunge
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich heiße nicht Mustafa Big Laugh

Ich werde dir morgen das Beispiel dafür liefern.

Ich gehe nun aber ne runde pennen.

Achte morgen auf diesen Link. Dann zeige ich dir dazu ein Bsp.

Wink
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

Wink ok
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ucar

na wenn das so richtig ist, ist es ja wirklich nicht schwer.

und was ist mit der spurgerade???? wie bekomme ich die heraus?


eine möglichkeit ist auch:
du berechnest die spurpunkte und verbindest je 2
(rechnerisch gerade durch 2 punkte,
zeichnerisch: lineal anlegen und stricherl ziehen Big Laugh ),
damit bekommst du die 2 bzw. 3 moglichen spurgeraden.

@musti: ausgepennt verwirrt
mustafa ist aber hübsch unglücklich

werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag Augenzwinkern

War eben in der Stadt und konnte deshalb nicht früher antworten.

Also nehmen wir deine Ebene .

Diese lassen wir mit der -Ebene Schneiden.

Deine -Ebene lautet in Normalform .

Das Skalarprodukt ergibt .

Diese setze ich in die Ebenengleichung ein: . Nun setze ich . Also habe ich . Löse ich das nach x_1 auf bekomme ich für raus.

Das ergibt als Geradengleichung
oder auch

@Werner: Hab ausgeschlafen wie ein Bär Big Laugh
Zum Namen: Man kann ihn halt nicht aussuchen Big Laugh

Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dringend eher die Methode von werner empfehlen!! Die Spurpunkte hast du ja schon und nichts ist leichter, als jeweils 2 davon durch eine Gerade zu verbinden, fertig*!

*
Aufpunkt: Ein Spurpunkt, Richtungsvektor: Verbindg. zweier Spurpunkte!

mY+
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wusste nicht, dass sie die Spurpunkte schon hat.
Hat sie die überhaupt? verwirrt

Wenn ja, dann haben Mythos und Werner recht.

Du kannst auch die Spurpunkte berechnen und diese dann verbinden >>> Werners Vorschlag.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Hinweis! Bringst du die Ebene auf Abschnittsform (geht immer, solange die Ebene nicht durch den Nullpunkt verläuft), sieht man die Achsenabschnitte direkt als Nenner der Brüche, in deren Zähler nur x, y, z bzw. x1, x2, x3 stehen:

| :6







mY+
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

@Mythos

Sehr schöne Methode Freude .

Hab wieder was neues dazugelernt. Big Laugh

Edit: Das muss an der Geradengleichung der Achsen liegen, bei der 2/3 der Komponenten des Richtungsvektors 0 sind oder? verwirrt
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm so ganz habe ich es immer noch nicht verstanden Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe

also ich habe hier mal ne ebene gegeben, in der ich die Spurgerade von E in der x-y-Ebene berechnen soll:

E: x1+2x2+x3=6

da habe ich für Sx(6/0/0) und für Sy(0/3/0) herausbekommen

so kann ich dann für die spurgerade die gleichung:

nehmen?????????
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja müsste passen Freude

Und was hast du jetzt daran nicht kapiert verwirrt . Big Laugh
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich unglücklich unglücklich unglücklich in der lösung steht:

Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist doch super Freude

Wenn du genau hinschaust sind die Richtungsvektoren kollinear.
The Bearclaw Auf diesen Beitrag antworten »

Anders ausgedrückt: Deine Lösung ist ein Vielfaches von der Musterlösung....

Setz mal bei der Musterlösung für t -2 ein... dann siehst du das...

Und ja, man kann solche Vielfache bei der Lösung "kürzen"

Aber meine Frage:

Warum so umständlich umrechnen in die Produktgleichung?!

Man kann die Aufgabe ganz schnell und easy in der Koordinatengleichung lösen...

Die Ebenen kann man schon mit der KG leicht zeichnen, indem man die Spurgeraden herausfindet....

x1-x2-Ebene: x3=0, in die Koordinatengleichung einsetzen und schon hat man automatisch die Gleichung der Spurgeraden. Einzeichnen...
x2-x3: x1=0
x1-x3: x2=0

(Kann man direkt ablesen aus der KG der Ebenen), alle Spurgeraden werden miteinander verbunden bzw. sind miteinander verbunden und man hat die Ebene auch gezeichnet....
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank an euch alleee smile
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von The Bearclaw


Warum so umständlich umrechnen in die Produktgleichung?!



Wenn du das umständlich nennst, dann sieh dir mal vorher meinen Weg an. Big Laugh

Also Werners und Mythos Weg sind alles andere als umständlich. Augenzwinkern
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
Zitat:
Original von The Bearclaw


Warum so umständlich umrechnen in die Produktgleichung?!



Wenn du das umständlich nennst, dann sieh dir mal vorher meinen Weg an. Big Laugh

Also Werners und Mythos Weg sind alles andere als umständlich. Augenzwinkern


bin eigentlich der gleichen meinung und werde das in der prüfung (wenn ich es den brauche) so anwenden. nochmals vielen dank Freude
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann viel Glück bei deiner Prüfung smile

Wink
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
Na dann viel Glück bei deiner Prüfung smile

Wink


danke, werde ich bestimmt brauchen. aber ich bin mir sicher, dass ich euch bis dahin noch mehrmals stören werde Augenzwinkern
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte da auch mal eine frage zu spurpunkten. spurpunkte sind doch auch die schnittpunkte einer geraden mit den koordinatenebenen oder?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Primzahl
spurpunkte sind doch auch die schnittpunkte einer geraden mit den koordinatenebenen oder?


Freude
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

und schon habe ich wieder eine frage, und zwar habe ich hier eine aufgabe gegeben, in der ich den Spurpunkt SP der gerade mit der x-y-Ebene bestimmen soll. in der lösung ist dies so daergestellt, dass man erst die Spurpunkte bestimmt (so wie ihr mir das erklärt habt) anschließend werden die beiden spurpunkte von x und y mit der geradengleichung gleichgesetzt und die geradengleichung wird aufgelöst. kann mir vielleicht mal jemand erklären, WIESO WESHALB WARUM??????? das so gemacht wird??????
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man den Punkte mit der Gleichung gleichsetzen? verwirrt

Zeig uns doch einfach mal die Aufgabe und den Lösungsweg.
ucar Auf diesen Beitrag antworten »

gegeben ist g :

aufgabe: bestimmen Sie den Spurpunkt SP der Gerade g mit der x-y-Ebene

Lösung:

x-y-Ebene

wieso werden die Spurpunkte in so eine gleichung eingesetzt?

die x-y-Ebene mit der Gerade g gleichsetzen ergibt

I: u=2+t
II: v=3
III: 0=4+t -> t=-4

t in die Geradengleichung einsetzen:




Ergebnis: SP: (-2/3/0)
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