Grundgesamtheit vs. verkleinertes Abbild - Mindestumfang Zufalls-Stichprobe

Neue Frage »

Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »
Grundgesamtheit vs. verkleinertes Abbild - Mindestumfang Zufalls-Stichprobe
Hallo zusammen,

habe eine Frage zur Statistik (is bei mir schon lange her): Ich habe eine definierte Grundgesamtheit von 212 Kommunen. Davon befrage ich 20 Kommunen zu meinem Thema. Die 20 Kommunen habe ich über Pseudo-Zufallszahlen ermittelt.

Wie kann ich nun nachweisen, dass meine Aussagen "repräsentativ" genug sind um aus den Aussagen Rückschlüsse ziehen zu können, d.h. wie kann ich beweisen, dass mein Umfang der Stichprobe von n=20 ausreichend ist?

Kann mir dazu jemand weiterhelfen?


Ulli
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt doch auch ganz auf das Ergebnis an:

Wenn bei einer Ja/Nein-Frage 20:0 rauskommt, dann werden die 20 Gemeinden ausreichend sein. Bei 10:10 oder 11:9 wird das Ergebnis wohl noch nicht signifikant sein. Qunatitativ genauer geht das natürlich mit einem statistischen Test.
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur,

die Antwort habe ich nun nicht ganz verstanden. Grundgesamtheit 212 Kommunen (Grundgesamtheit, fix). Davon Befrage ich definitiv 20 Kommunen (Rücklauf garantiert, verkleinertes Abbild, Stichprobe).

Zur Beantwortung der Fragen (die letztlich auf meine Thesen abziehlen und im Extremfall bestätigt oder nicht bestätigt werden können) habe ich eine 4-Skala ausgewählt.

Die Frage ist nun, wie weise ich durch eine Formel nach, dass ich nicht 40, 60, 80 Gemeinden befragen muss damit ich eine "aussagefähige Stichprobe" erhalte?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist "aussagekräftig"?
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich formuliere mal anderst:

Frage an die Kommune: Nutzen Sie Private Public Partnership-Modelle im Rahmen hoheitlicher Aufgabenstellungen?

Mögliche Antwort:

bestätigt 2
bed. bestätigt 2
bedingt nicht bestätigt 1
nicht bestätigt 15

Wie gesagt erhalte ich von allen Kommunen eine Antwort! Woher weiß ich nun, dass ich diese Aussage auf alle 212 Kommunen übertragen kann.

In meiner Denke ist das doch eine Frage meiner Stichprobengröße. Ich kann ja nicht alle 212 Kommunen zu diesem Thema befragen. Deshalb suche ich ja mit Hilfe Statistik nach einem Beweis, dass ich "nur" 20 Kommunen befragen muss.

Hab ich mich missverständlich ausgedrückt? Ich kann ja nicht einfach ohne Beweis davon ausgehen, dass 2, 5, 10, 20 oder 50 Kommunen von 212 ausreichend und somit aussagekräftig sind, oder???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Exakte Aussagen durch "Hochskalieren" sind überhaupt nicht möglich, bei keiner Teilstichprobenzahl, seien es nun 20, 40, 80 oder sonstwas.

Was möglich sind, ist die Angabe von Konfidenzintervallen, wo das Ergebnis dann mit einer gewissen Sicherheit (üblich sind da 90%, 95% oder 99%) liegt. Mehr ist nicht drin, Statistik kann keine Wunder vollbringen.

Wenn du also wissen willst, ob eine Teilstichprobe gewisser Größe "aussagekräftig" ist, musst du eben diese zwei Dinge spezifizieren:

Welche Schwankungsbreite für diese Ergebnis-Konfidenzintervalle willst du noch zulassen, und mit welcher Restunsicherheit darf das wahre Ergebnis dann auch außerhalb dieser Intervalle liegen?
 
 
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

o.k.. Ich habe also verstanden, dass es

1.) auf das Ergebnis-Konfidenzintervall
2.) die Restunsicherheit ankommt

ankommt.

Wenn ich nun die Grundgesamtheit 212 und die Stichprobe 20 als gesetzt betrachte, welche Formeln muß ich dann wie anwenden um zu den beiden o.g. Ergebnissen zu kommen?
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir noch jemand die Formeln dafür nennen?

Wäre auch echt dankbar.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas ähnliches war hier schon mal:

Berechnung Grundgesamtheit einer Stichprobe
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »
Grundgesamtheit vs. verkleinerstes Abbild - Midestumfang Zufall-Stichprobe
Hi,

hab mir's nun nochmal angeschaut; verstehe es aber noch nicht. Gehen wir mal von folgenden Werten aus N=212; (Vorschlag: n=20) mit

Konfidenzintervall: 95%
Varianz: 5%

Welche Formel muß ich wie ansetzen dass n gleich oder größer 20 wird.

P.S.: Mein Chef sagt immer: Bereite die Unterlagen kundenorientiert auf, so dass Sie nachvollziehbar sind. Bei mir ist es schon lange, lange her. Also bitte nicht unbedingt irgendwelche Sachverhalte für Insider als Grundlage vorausstezen.

Gru Ulli
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundgesamtheit vs. verkleinerstes Abbild - Midestumfang Zufall-Stichprobe
Gerade eine ähnliche Diskussion gehabt, schau dir das mal an...

notwendiger Stichprobenumfang

Allerdings wird es bei 20 befragten Gemeinden ziemlich eng mit der Verteilungsannahme und Ziehen mit Zurücklegen, du bräuchtest dann noch einen Korrekturfaktor für endliche Grundgesamtheiten. (Formel gerade nicht zur Hand, sorry.)

Wenn du umgekehrt, auch den Stichprobenumfang 20 fixierst (das wird mir nicht so ganz klar, ob das der Fall sein soll), dann kannst du doch auf einem 95%-Konfidenzniveau ein Schwankungsintervall angeben. Ggf. ist das ja "eng genug", um eure Definition von Genauigkeit zu erfüllen. Aber bitte niemals vergessen, Konfidenzniveau bedeutet nur, dass theoretisch in 95% aller Fälle der tatsächliche Parameter innerhalb der Grenzen des Schwankungsintervalls liegt! Eine 100%-Aussage lautet immer: minus unendlich (meinetwegen ggf. auch null) bis plus unendlich!
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »
Grundgesamtheit vs. verkleinerstes Abbild - Midestumfang Zufall-Stichprobe
das ist es doch gerade. ich kenne die grundgesamtheit N=212 und die Stichporbengröße n=20. habe meine empirische erhebung schon durchgeführt und habe keine zeit diese noch zu erweitern.

nun brauche ich noch die statistische herleitung dass die größe von n=20 ausreichend ist. es ist wie im geschäft; das ergebnis weiss man vorher; man muss nur den weg dahin beschreiben.

ich weiß ja nun vorauf es theoretisch ankommt. aber die formel dazu ist mir immer noch nicht klar!

gibt's eine formel wo ich ergännzend die zahlen konfidenzintervall 95% und varianz 5% einsetzen kann und den rechenweg auch nachvollziehen kann?????

Ulli
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du betrachtest im Grunde genommen folgendes hypergeometrisches Modell:

Objekte, davon mit einer gewissen Eigenschaft E (bei dir oben z.B. Bestätigung der Nutzungdieser Private Partnership)

Stichprobenerhebung von Objekten - Ergebnis: Objekte mit Eigenschaft E

bekannt:

gesucht: -Konfidenzintervall für


Seien nun



die Wkt-Funktion der entsprechenden hypergeometrischen Verteilung und



ihre Verteilungsfunktion.


Dann ist durch mit



das -Konfidenzintervall für bestimmt. Keine sehr nette Formel, ich weiß - aber andererseits mit der heutigen Rechentechnik auch nicht wieder so ein Problem. Mir bekannte Näherungen sind nur für (was bei dir nicht zutreffend ist!) passend , als da wären zunächst Binomial- und aus der dann schließlich Normalverteilung.


Für den vorliegenden Fall mal ausgerechnet: , das war für

Zitat:
Original von Ulrich
Frage an die Kommune: Nutzen Sie Private Public Partnership-Modelle im Rahmen hoheitlicher Aufgabenstellungen?

Mögliche Antwort:

bestätigt 2

Dann ergibt sich mit das 95%-Konfidenzintervall für die unbekannte Anzahl der Kommunen unter den 212 Kommunen mit bestätigter Nutzung von diesen Private Public Partnership-Modellen.

Kein sehr nettes Ergebnis, aber das ist Statistik. Augenzwinkern
Wenn du ein "brauchbares" (also engeres) Konfidenzintervall haben willst, dann musst du runter von deiner Forderung 95% - oder du ziehst eine größerer Stichprobe. Habe ich im Grunde genommen auch in dem verlinkten Thread schon mal erläutert, aber den hast du wohl nicht gelesen. Die Suche nach kurzen griffigen Formeln, ohne in der Näherung zu grob zu sein, wird jedenfalls kaum von Erfolg gekrönt sein. Ich halte das - wie oben bereits erwähnt - auch heutzutage nicht mehr so wichtig.
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »
Grundgesamtheit vs. verkleinerstes Abbild - Midestumfang Zufall-Stichprobe
gelesen schon; aber noch nicht verinnerlicht. vernachlässigen wir mal das ergebnis k als eigenschaft eines objektes (je nach aussage der kommunen kann k schwanken).

kann ich nun daraus schließen, dass mein "Mindestumfang" für eine "belastbare/aussagefähige" Stichprobe => 14 Kommunen sein muß?

es geht mir ja um den "mindestumfang einer aussagefähigen stichprobe" wenn N=212 und n=20. mein problem ist, dass ich nicht die zeit habe die anzahl der kommunen von n=20 u erhöhen!

ulrich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich
kann ich nun daraus schließen, dass mein "Mindestumfang" für eine "belastbare/aussagefähige" Stichprobe => 14 Kommunen sein muß?

In keinster Weise - das Ergebnis ist so zu lesen:

Wenn von 20 befragten Gemeinden genau 2 angegeben, dass sie diese Private Public Partnership-Modellen nutzen, dann kann für die 212 Gemeinden hochgerechnet und mit 95% Sicherheit nur gefolgert werden, dass die Anzahl aller Gemeinden, die dies nutzen, zwischen 14 und 65 liegt!!!
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »
Grundgesamtheit vs. verkleinerstes Abbild - Midestumfang Zufall-Stichprobe
aha, ich glaube nun kommen wir der sache etwas näher.

mit der formel kann ich von dem ergebnis aus dem verkleinerten abbild auf die grundgesamtheit schließen; ist die formel/der terminus auch nach jemandem benannt?

das bringt mich nochmal auf den urspung zurück, der da heißt:

wie kann ich beweisen, dass meine Stichprobenumfang von n=20 groß genug ist um daraus - unter den prämissen konfidenzintervall 95% und varianz 5% - repräsentative aussagen machen zu können.

oder anderum formuliert. wie groß sollte bei N=212 der min. stichprobenumfang sein (mein ansatz: ich kann und will ja nicht alle 212 kommunen anfragen).

die anzahl N=212 (anzahl kommunen) ist vorgegeben und die anzahl n=20 (durchgeführte fallstudie) ist vorgegeben.

ich weiß, es ist nicht einfach mit einem "statistikmuffel" ie mir; ich möchte es eben einfach nur verstehen.

ulrich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht so genau, was du mit den "Varianz 5%" meinst?

Falls das die Genauigkeit der Prognose für die diversen Anteile unter den 212 Gemeinden sein soll: Vergiss es, das ist mit nur 20 befragten Gemeinden nicht drin.

Wenn du den verlinkten Thread aufmerksam verfolgt hast, sollte dir folgendes klar sein:

Der absolute Umfang der Stichprobe ist bei dieser Problemstellung viel entscheidender als ihr relativer Anteil an der Grundgesamtheit.

In Zahlen:

Man erhält wesentlich genauere Resultate, wenn man von Gemeinden befragt, als nur von - obwohl man im ersten Fall nur knapp 1%, hingegen im zweiten Fall knapp 10% der Gemeinden erfasst! Mit "genauer" meine ich natürlich die Verlässlichkeit der Prognose, ausgedrückt in einem Konfidenzintervall für den relativen Anteil.

Oder knallhart auf den Punkt gebracht:

Stichprobengröße 20 ist für eine Anteilprognose einfach viel zu wenig, egal ob es insgesamt 50, 100, 212, 1000 oder 10000 Gemeinden sind! Bei dieser winzigen Stichprobengröße kriegst du Konfidenzintervalle der Breite mehrere 10%, wenig sinnvoll.
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

das also, dass mein ansatz schon "falsch" ist. dann bleibt mir ja nur eine möglichkeit; nämlich die stichprobe von 20 einfach als ausreichend zu definieren!!!

oder gibt es noch eine andere möglichkeit???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich
oder gibt es noch eine andere möglichkeit???

Ehrlich zugeben, dass damit keine auch nur einigermaßen genaue Prognose für die 212 Gemeinden möglich ist.
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja richtig motivierend; nun weiß ich immer noch nicht wie du mit der letzten formel gerechnet hast; rechenweg zum ergebnis 14 und 65 und von wem die formel kommt.

das heißt für mich, die stochastik kann mir nicht weiterhelfen; und ich habe gedacht damit lässt sich alles rechnen. nur die prämissen müssen an die eingangsgröße bzw. das ergebnis angepasst werden.

was ich noch nicht ganz geschluckt habe ist die tatsache, dass 2.000 von 212.000 bessere ressultat bringt wie 20 von 212 obwohl 20 von 212 gleich 10% sind.

ich frage im ersten fall doch nur 1%, im zweiten 10%; und trotzdem sind die 1% genauer!

wenn's eine andere lösung für mein thema gibt soll's mir auch recht sein; wenn ich es auch nur definieren.

im grundsatz brauche ich doch nur eine begündung warum gerade 20; die genauigkeit die bei dem verhältnis von 212 zu 20 errechnet werden kann ddefinieren ich dann eben als ausreichend.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du streitest es ab, aber es ist so: Du hast dir den Beitrag nicht durchgelesen, den ich verlinkt habe:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Sowas ähnliches war hier schon mal:

Berechnung Grundgesamtheit einer Stichprobe

Und richtig, die Stochastik kann da nicht helfen - was du verlangst, ist Zauberei oder besser gesagt Wahrsagerei: Aus den Anteilen in einer Stichprobe von 20 Gemeinden - wo eine Anzahlverschiebung von +-1 schon +- 5% bedeuten - willst du ziemlich genaue Anteile in der Gesamtheit der 212 Gemeinden prognostizieren, das geht einfach nicht!!!

Zitat:
Original von Ulrich
im grundsatz brauche ich doch nur eine begündung warum gerade 20; die genauigkeit die bei dem verhältnis von 212 zu 20 errechnet werden kann ddefinieren ich dann eben als ausreichend.

Da kann ich dir nicht helfen: Etwas, was aus statistischer Sicht nicht ausreichend ist als ausreichend zu definieren - da fragst du vielleicht besser bei Juristen nach...
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

in dem link wird über:

.. den unbekannten Anteil einer Teilmenge mit einer gewissen Eigenschaft einer Grundgesamtheit....

geredet.

die Grundgesamtheit ist N=212

die Teilmenge ist n=20

der unbekannte Anteil ist: stimme einer aussage zu oder nicht zu, d.h. liegt zwischen 0 und 20.

die Frage der minimalen Stichprobe kann sich doch nicht an dem unbekannten Anteil orientieren, oder?

ich bin kein mathematiker, zugegeben. die Frage ist doch wie groß sollte die stichprobe bei N=212 mindestens sein. mein thema ist doch, dass ich mit dem term im moment relativ wenig anfange.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich
in dem link wird über:

.. den unbekannten Anteil einer Teilmenge mit einer gewissen Eigenschaft einer Grundgesamtheit....

geredet.

Das ist eine Wortgruppe eines längeren Beitrags, und diese suchst du raus als Zusammenfassung des Beitrags. unglücklich
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

interessant antwort, so geht es mir wenn ich die formeln anschaue. ich habe das gefühl, dass da etwas fehlt und die sache nicht "rund ist". wenn ich mich jedoch an meine vorlesung entsinne muß der mindestumfang einer stichprobe doch ermittelbat sein; und auch so, dass man es verstehen und nachvollziehen kann.

es kommt mir vor als wie wenn ich mich in einer fremdsprache unterhalte die ich nicht verstehe.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich
wenn ich mich jedoch an meine vorlesung entsinne muß der mindestumfang einer stichprobe doch ermittelbat sein; und auch so, dass man es verstehen und nachvollziehen kann.

Ich schlage vor: Dann mach's doch so.
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

dann nochmal

Prämissen:

1.) N=212 (Grundgesamtheit)
2.) Randprämisse: Ergebnis n=20 steht fest, da ich die Befragung schon durchgeführt habe!

Frage:

Wie groß muß meine Stichprobe mindestens sein?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie widersprichst du dir selber:

Wie kann das Ergebnis Stichprobenumfang n=20 bereits feststehen, du aber trotzdem nach dem nötigen Stichprobenumfang fragen?


Meinen letzten Beitrag hatte ich eigentlich so gemeint, dass du deine Vorlesungsunterlagen hervorholst - oder bei Nichtvorhandensein deinen damaligen Prof konsultierst - und den dort beschriebenen doch so einfachen und nachvollziehbaren Weg durchführst.
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

ganz einfach:

1.) N =212 ist definiert.
2.) n=20 auch, da ich keine zeit mehr habe eine größere stichprobe durchzuführen (die n=20 kamen zustande, da ich in erster lesart davon ausgegangen bin, dass ca. 10% der gesamtmenge ausreichend ist).

--> ich brauche also im nachgang einen "beweis/herleitung" dass n=20 "ausreichend" ist; im zweifel muss ich an den prämissen drehen.

das mag zwar unbefriedigend sein; ist aber nun mal so.

man stelle sich das ähnlich wie im geschäft vor; ich habe eingangsprissen, die sind fix; ich weiß was der kunde will (technisch und kommerziell). also muss ich die prämissen/rahmenbedingungen so anpassen (im zweifel im kleinngedruckten) dass es passt.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal klar gesagt, du hast das hier, wenn du N=212 und n=20 fix hast:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Dann ergibt sich mit das 95%-Konfidenzintervall für die unbekannte Anzahl der Kommunen unter den 212 Kommunen mit bestätigter Nutzung von diesen Private Public Partnership-Modellen.



Zitat:
Original von Arthur Dent
Wenn von 20 befragten Gemeinden genau 2 angegeben, dass sie diese Private Public Partnership-Modellen nutzen, dann kann für die 212 Gemeinden hochgerechnet und mit 95% Sicherheit nur gefolgert werden, dass die Anzahl aller Gemeinden, die dies nutzen, zwischen 14 und 65 liegt!!!


Deine einzige Möglichkeit ist nun, zu sagen, die Aussage, dass es zwischen 14 und 65 Gemeinden nutzen (mit 95%iger Sicherheit) ist ausreichend für dich oder du reduzierst die Wahrscheinlichkeit deiner Aussage. Wenn dir also 90%ige Sicherheit reicht, wird das Intervall kleiner.

Mehr kann dir die Statistik nicht liefern und deine Frage danach, irgendetwas "zurecht zu biegen": Ja, mach was du willst, aber mit "exakter" Statistik hat das nichts zu tun. Ich bin nicht sicher, ob dir hier jemand dabei hilft, bei möglichen Verschleierungstaktiken, es wie richtige Statistik aussehen zu lassen...

Du musst dich einfach fragen lassen, warum du dir nicht vorher Gedanken gemacht hast über den Umfang der Stichprobe.

Gruß vom Ben
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

o.k. in welcher / nach welcher Formelsammlung greift Orginal von Arthur Dent zurück?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nach keiner Formelsammlung, sondern nach dem allgemeinen Konstruktionsprinzip für Konfidenzintervalle. Wie das bei der hier vorliegenden hypergeometrischen Verteilung geht, habe ich hier ausführlich dargelegt. Ich sehe keinen Sinn darin, das nochmal zu wiederholen, da es ja jederzeit nachgelesen werden kann.

Wenn dir das nicht gefällt, weil dir das zu kompliziert erscheint, dann nimm doch die einfache Formel, die du aus deiner Vorlesung zu kennen behauptest - ich kenne sie leider nicht.
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »
Stichprobe
ein altes thema; komme aber trotzdem nicht voran. ich habe eine grundgesamtheit von N=203. wie groß muß meine stichprobe mindestens sein um "repräsentativ" zu sein und nach welchem gesetz (formel; die man als "normalsterblicher" nicht statistik-experte auch versteht). würde mich über jede hilfe freuen. ulrich
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stichprobe
Definiere "repräsentativ" und wir liefern dir eine Antwort (zum zweiten Mal...)! Repräsentativität ist kein Konzept in der Statistik, höchstens vielleicht, wenn man das was die Marketingleute damit machen als Statistik bezeichnen würde. Das Konzept was allgemein verwendet ist das des Stichprobenfehlers.

"Eigentlich" ist dein Problem ganz einfach, du musst nur GENAU sagen, was du willst. Also wie breit darf dein Konfidenzintervall werden und wie hoch soll das Konfidenzniveau sein (das sind zwei unterschiedliche Dinge!).

Ich kann mich dunkel daran erinnern, dass du den Stichprobenumfang aber sowieso fixiert hast??? Damit widersprichst du dir selber!

Arthur, ich hoffe, es macht nichts, dass ich deinen "Lieblingsthread" beantwortet habe?
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte meine Stichprobe mit n=20 definiert und suche nun das passende Konfidenzintervall und die Varianz dazu; als wesentliche Aussage der Statistik (auf Basis eines "Satzes" der Statisik auf welchen ich verweisen kann).

Dazu muß ich sagen daß ich kein Statistiker bin und mit wilden Formeln und Herleitungen recht wenig anfange.

Ich meine mich zu erinnern, daß die 2. Wurzel aus N=203 einen ersten Ansatz für die Stichprobengröße ergibt?

Vom ersten Ansatz her sind es doch zwei Schritte:
1.) Wie groß sollte die Stichprobe sein
2.) Mit welcher Genauigkeit sind die Aussagen auf eine Grundgesamtheit übertragbar.

Ich hatte bereits im Vorfeld N,n definiert. Von N zu n ist doch die erste Frage. Das Thema Konfidenzintervall und Varianz gehört doch zur zweiten Frage.

Oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlenschubser
Arthur, ich hoffe, es macht nichts, dass ich deinen "Lieblingsthread" beantwortet habe?

Das ist mir sogar sehr recht, denn so viel Ahnung von WiWi-tauglichen Faustformeln in diesem Bereich habe ich nicht. Vielleicht kennst du ja sowas, oder auch nur, wo diese hier

Stichprobenumfang

herkommt und inwieweit die brauchbar ist.
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ja, jetzt wird auf den Wirtschaftswissenschaften rumgehackt. smile

Also fangen wir vorne an, Ulrich, das hier geht an dich (und bezieht sich auf den Link von Arthur):

Sei der Stichprobenschätzer für den unbekannten Grundgesamtheitsparameter (egal, ob Mittelwert oder Anteilswert), dann besitzt die Stichprobenverteilung mit Punktschätzer (z. B. der Stichprobenmittelwert) und Varianz (der einzelnen Stichprobenwerte bezogen auf den Mittelwert und mit Freiheitsgraden berechnet). Diese Varianz ist aber nicht die Varianz des Stichprobenmittelwertes, sondern diese ergibt sich hieraus als . Bitte beachtet, wo über dem ein Strich ist, und wo nicht!

Mit dem Stichprobenschätzer, der Varianz und einer Verteilungsannahme (i. A. Normalverteilung, bloß da wird's ehrlich gesagt schwierig mit 20 Beobachtungen!) kannst du das Konfidenzintervall aufstellen:

, wobei dem zugehörigen Signifikanzniveau der Standard(!)-Normalverteilung zu entnehmen ist.

Das heißt, die halbe Breite des Konfidenzintervalls ist .

Und genau diese ist der erste Teil meiner Frage, "Wie breit darf das Konfidenzintervall werden?", der zweite Teil bezieht sich auf die Frage "Welches Konfidenzniveau?", weil davon abhängt. ist datenabhängig (deine Beobachtungen). Wenn du die letzte Gleichheit nach auflöst, erhältst du die Formel für den notwendigen Stichprobenumfang, die allerdings nur für die Normalverteilung und Ziehen mit Zurücklegen uneingeschränkt gültig ist:

.

So, das war jetzt wirklich abschließend, mehr gibt es einfach nicht zu sagen, jetzt hast du sogar die Herleitung! Erwarte nicht, dass in Statistik sowas rauskommt, wie , hin und wieder läuft mal was schief und die Ergebnisse sind halt auch mal völlig unbrauchbar. Wenn du wie du sagst, deine Stichprobe aber sowieso schon erhoben hast, ist das alles hier hinfällig! Dann berechne einfach das Konfidenzintervall (oder nimm Arthur's Ergebnis) und das war's! Mehr geht halt nicht.

Und noch eine kleine Anmerkung. Wurzel aus Grundgesamtheitsumfang hat absolut keine Bedeutung für den notwendigen Stichprobenumfang! Wenn zum Beispiel alle zustimmen, würde schon eine Stichprobe im Umfang eins reichen, unabhängig wie viele Milliarden deine Grundgesamtheit groß ist. Versteh das nicht falsch, aber warum machst du diese Berechnung? Offensichtlich hast du überhaupt keinen Zugang zu Statistik? Da gibt es zwei Möglichkeiten, sein lassen oder machen lassen...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zahlenschubser: Hast du schon über eine mögliche Registrierung bei uns nachgedacht? smile
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nie behauptet daß ich eine "wirklichen Zugang" zur Statistik habe.

Die Frage nach der Breite des Konfidenzintervalles verstehe ich nicht; denn diese will ich doch ermitteln. Davon rede ich doch die ganze Zeit.

Ich hatte immer verstanden, daß man N festlegt; danach Konfidenzintervall und Varianz auswählt und sich danach rechnerisch n ermitteln lässt.

Ich hingegen habe N und n; und möchte nun das passende Konfidenzintervall und die passende Varianz ermitteln die sich daraus ergibt (Ob der Wert nachher ausreicht ist ein anderes Thema)!

(Das mag zunächst "unlogisch" sein; ist aber notwendig. Das ist genau so wie im Geschäft; das Ergebnis wird definiert und die Prämissen müssen nun im "Kleingedruckten" angepasst werden).


Welchen Gesetzen folgen nun die Formeln (Ich muß mich ja auf etwas berufen; Ermittlung gemäß "Müller/Maier/Sczhulz" <Bildungsgeset>?)

Auf die Gefahr hin dass ich mich umbeliebt machen; wenn mir jemand den logischen Gang im Sinne der Formel mit Inhalt füllt könnte ich es eventuell nachvollziehen (nehme auch gerne Info's zu einem guten Buch wo solche Themen erläutert sind; sollte aber keine Formelsammlung sein).

Vorab vielen Dank
Ulrich Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wüsste nun gerne was beispielsweise:

- ein Stichprobenschätzer für den unbekannten Grundgesamtheitsparameter

- ein Punktschätzer ist.


Wenn ich euch im Zusammenhang mit dem Schienenverkehr etwas über Schleifleisten erzähle wißt Ihr auch nicht was ich damit meine, oder?
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Mit dem Stichprobenschätzer, der Varianz und einer Verteilungsannahme (i. A. Normalverteilung, bloß da wird's ehrlich gesagt schwierig mit 20 Beobachtungen!) kannst du das Konfidenzintervall aufstellen:

, wobei dem zugehörigen Signifikanzniveau der Standard(!)-Normalverteilung zu entnehmen ist.


Ich denke, es ging um Anteilswerte, dann ist der Anteilswert deiner Stichprobe und die Varianz des Anteilswertes. Werte einsetzen, fertig.

Stichprobenschätzer für den unbekannten Grundgesamtheitsparameter: Du möchtest auf der Basis einer Stichprobe (20 aus 203) bestimmen, wie sich der Anteilswert für ALLE 203 wohl verhalten könnte.

Punktschätzer: , zusammen mit der Varianz und der Verteilungsannahme wird daraus der oben angebene Intervallschätzer, den du suchst.

Literatur: Bleymüller/Gehlert/Gülicher, Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, sehr lesbar und auf einfachem Niveau.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »