Folgende Behauptungen sind zu beweisen (widerlegen - Gegenbeispiel) Grenzwert von Folgen |
22.11.2004, 21:26 | Berliner1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgende Behauptungen sind zu beweisen (widerlegen - Gegenbeispiel) Grenzwert von Folgen Sei (a_n) n Folge mit a_n 0 und a_n = a. Zeigen Sie, dass ist. Aufgabe 2.) Seien (a_n) n und (b_n) n reelle Folgen. Beweisen Sie bzw. geben Sie ein Gegenbeispiel an für jede der folgenden Behauptungen: a.) (a_n) n und (b_n) n konvergieren genau dann, wenn (a_n + b_n) n und (a_n - b_n) n konvergieren. b.) Wenn (a_n) n und (b_n) n divergent sind, so auch (a_n + b_n) n und (a_n - b_n) n . c.) (a²_n) konvergiert genau dann, wenn ( n konvergiert. d.) Ist (a_n+1 - a_n) n eine Nullfolge, so konvergiert (a_n) n . Bei 2.c.) würde ich mal behaupten, dass die Aussage falsch ist, was man mit den Folgen a_n = (-1) hoch n und b_n = (-1) hoch n+1 widerlegen kann, da dann (a_n + b_n) konvergiert. Bei 2.d.) würde ich zumindestens behaupten dass die Aussage wahr ist. Allerdings würden mir schlüssige Beweise sehr weiterhelfen. |
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22.11.2004, 21:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Folgende Behauptungen sind zu beweisen (widerlegen - Gegenbeispiel) Grenzwert von Folgen
Da liegst du falsch! |
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22.11.2004, 22:03 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Folgende Behauptungen sind zu beweisen (widerlegen - Gegenbeispiel) Grenzwert von Folgen könnte man als Steigung beizeichnen! Und somit könnte man die gleichgut definieren: Und die Reihe hinschreiben: und nur weil g gegen 0 geht ist sie noch lange nicht konvergent! mfg |
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22.11.2004, 22:21 | Berliner1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@murray Hast du denn ein Gegenbeispiel für 2.d.) |
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22.11.2004, 23:01 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Aber ich müsste einfach eine Folge definieren, die die Eigenschaft z.B.: hat! Dann wäre nämlich aussage 2d falsch mfg |
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22.11.2004, 23:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für bestimmte Exponenten s (welche?) klappt auch a_n = n^s als Gegenbeispiel für 2d). |
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22.11.2004, 23:19 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal 2a und b sind glaub ich falsch! Weil sind divergent aber Summe nicht! mfg |
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24.11.2004, 20:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a_n-b_n) ist in deinem Beispiel divergent, also ist das KEIN Gegenbeispiel für 2a) (Lies dir mal die rechte Seite der Äquivalenz von 2a GENAU durch, im Hinblick auf Aussagenlogik!) |
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24.11.2004, 20:55 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@AD: Hast recht! Zuerst lesen, dann denken, dann schreiben! |
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