Komplexere Aufgaben |
13.04.2007, 11:54 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexere Aufgaben Gegeben sind die Punkte und mit sowie die Ebene . a) Die zu orthogonale Gerade durch schneidet in . Der Punkt liegt spiegelbildlich zu bezüglich . Berechnen Sie die Koordinaten von und . b) Zeigen Sie, dass die Punkte Q_a auf der Geraden . Welchen Abstand haben die Punkte von ? Welche Lage hat bezüglich ? Zu a) Die Koordinaten sind und . Stimmt das? zu b) Was muss ich hier machen? Ein Ansatz von mir wäre für den Ortsvektor der Geraden den Vektor einzusetzen und dann nach aufzulösen. Nur ich bekomm da kein einstimmiges Ergebnis für raus. Danke |
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13.04.2007, 12:00 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) mache eine Punktprobe, dann siehst du es! |
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13.04.2007, 12:05 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich probiere das so: Jetzt teile ich durch den Richtungsvektor und erhalte bei ein Widerspruch wegen und für . |
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13.04.2007, 12:10 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du das Gleichungssytem aufstellst und "sortiert hast: I) II) III) Dann sollte dir die sofort auffallen, welche Beziehung Gleichung II und III verbindet und was darus folgt! |
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13.04.2007, 12:21 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohh natürlich Müssen nicht alle 3 Gleichungen den gleichen Wert für haben? Ohhh natürlich die erste Gleichung fällt weg. Stimmt überhaupt Aufgabenteil a? zu b) Der Abstand des Punktes von der Ebene beträgt ? Demnach müsste wenn wir uns diesen Punkt als Gerade vorstellen, parallel zur Ebene E sein? Was haltet ihr von meinen Berechnungen und Überlegungen? |
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13.04.2007, 12:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man könnte sich auch folgendes anschauen und daraus seine schlüsse ziehen: und prüfen, ob der aufpunkt der geraden in E liegt. was nätürlich auch aus dem abstand der punkte von E folgt werner edit: teil a) ist korrekt @musti: durch einen vektor dividieren, ist ein äußerst häßlicher, dem untergang geweihter versuch daher hast du damit auch ein problem, aber der koch hat es eh schon hin gemalt: löse das lgs. |
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13.04.2007, 12:38 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich habe gemerkt wie häßlich der Versuch ist. Könntet ihr mir denn evtl. noch Aufgabe a) bestätigen |
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13.04.2007, 12:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat Werner oben noch editiert Indem du die Punkteschar als Gerade geschrieben hast, hast du eigentlich auch schon fast gezeigt, dass alle Punkte dieser Schar auf g liegen, weil diese Gerade denselben Richtungsvektor wie g hat und auch der Aufpunkt ein Punkt von g ist. Dies wäre somit also noch ein anderer Ansatz sich der ersten Teilaufgabe von b) zu nähern. Dein Abstand stimmt auch....da er unabhängig von a ist folgt eigentlich auch schon dass g und E parallel sein müssen Gruß Björn |
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13.04.2007, 13:01 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt kommt noch Aufgabenteil c und d bei denen ich mehr schwierigkeiten habe. c) Ein von ausgehender Lichtstrahl wird in einem Punkt der Ebene so reflektiert, dass er durch geht. Bestimmen Sie die Koordinaten von , eine Gleichung der Geraden durch und und den Winkel zwischen und dem Lot in . d) Wie lang ist die Strecke ? Bestimmen sie so, dass die Länge von minimal ist. Zu c) finde ich einfach keinen Ansatz. zu d) Wie soll ich das noch weiter vereinfachen? |
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13.04.2007, 13:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstelle die gerade g durch und , der schnittpunkt von g und E ist dein gesuchter punkt R. mit einer skizze siehst du das sofort gut, dass ich in physik nie aufgepaßt habe werner |
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13.04.2007, 13:36 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So der Punkt lautet . Die Gerade lautet demzufolge: Der Winkel zwischen und dem Lot von in beträgt Stimmt das? |
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13.04.2007, 13:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der punkt R stimmt. zum winkel: mache die probe: einfallswinkel = ausfallswinkel (Q3R und lot). den richtungsvektor könntest du ja der schönheit wegen mit 3 multiplizieren , und als schöneren (schon wieder ) aufpunkt hättest du ja auch P´nehmen können, ansonsten gibt es gegen die gerade nichts einzuwenden werner |
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13.04.2007, 13:53 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Demnächst bemühe ich mich schönere Richtungsvektoren und Stützvektoren zu nehmen Die Probe zum Winkel bestätigt meine Rechnung. Als letztes fehlt nur noch die d). Da habe ich ja soweit vereinfacht bis ich konnte. Kann man da noch weiter vereinfachen? |
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13.04.2007, 14:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, nur minimieren mußt du das noch. und dazu eine empfehlung: suche das extremum von werner |
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13.04.2007, 14:08 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für ist die Länge von minimal |
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13.04.2007, 14:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
werner |
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13.04.2007, 14:21 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Werner |
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