Komplexere Aufgaben

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexere Aufgaben
Hallo,

Gegeben sind die Punkte und mit sowie die Ebene .

a) Die zu orthogonale Gerade durch schneidet in . Der Punkt liegt spiegelbildlich zu bezüglich . Berechnen Sie die Koordinaten von und .

b) Zeigen Sie, dass die Punkte Q_a auf der Geraden . Welchen Abstand haben die Punkte von ? Welche Lage hat bezüglich ?


Zu a) Die Koordinaten sind und . Stimmt das?

zu b) Was muss ich hier machen? Ein Ansatz von mir wäre für den Ortsvektor der Geraden den Vektor einzusetzen und dann nach aufzulösen. Nur ich bekomm da kein einstimmiges Ergebnis für raus.

Danke
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

b) mache eine Punktprobe, dann siehst du es!
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich probiere das so:



Jetzt teile ich durch den Richtungsvektor und erhalte bei ein Widerspruch wegen und für .
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
Also ich probiere das so:


Jetzt teile ich durch den Richtungsvektor und erhalte bei ein Widerspruch wegen und für .



geschockt geschockt

wenn du das Gleichungssytem aufstellst und "sortiert hast:


I)

II)

III)

Dann sollte dir die sofort auffallen, welche Beziehung Gleichung II und III verbindet und was darus folgt!
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh natürlich Augenzwinkern

Müssen nicht alle 3 Gleichungen den gleichen Wert für haben? Ohhh natürlich die erste Gleichung fällt weg. Hammer


Stimmt überhaupt Aufgabenteil a?

zu b) Der Abstand des Punktes von der Ebene beträgt ? Demnach müsste wenn wir uns diesen Punkt als Gerade vorstellen, parallel zur Ebene E sein? verwirrt

Was haltet ihr von meinen Berechnungen und Überlegungen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte sich auch folgendes anschauen und daraus seine schlüsse ziehen:



und prüfen, ob der aufpunkt der geraden in E liegt.

was nätürlich auch aus dem abstand der punkte von E folgt

werner

edit: teil a) ist korrekt Freude

@musti: durch einen vektor dividieren, ist ein äußerst häßlicher, dem untergang geweihter versuch unglücklich
daher hast du damit auch ein problem,
aber der koch hat es eh schon hin gemalt: löse das lgs.
 
 
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich habe gemerkt wie häßlich der Versuch ist.

Könntet ihr mir denn evtl. noch Aufgabe a) bestätigen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Könntet ihr mir denn evtl. noch Aufgabe a) bestätigen


Hat Werner oben noch editiert

Indem du die Punkteschar als Gerade geschrieben hast, hast du eigentlich auch schon fast gezeigt, dass alle Punkte dieser Schar auf g liegen, weil diese Gerade denselben Richtungsvektor wie g hat und auch der Aufpunkt ein Punkt von g ist. Dies wäre somit also noch ein anderer Ansatz sich der ersten Teilaufgabe von b) zu nähern.

Dein Abstand stimmt auch....da er unabhängig von a ist folgt eigentlich auch schon dass g und E parallel sein müssen Augenzwinkern

Gruß Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kommt noch Aufgabenteil c und d bei denen ich mehr schwierigkeiten habe.

c) Ein von ausgehender Lichtstrahl wird in einem Punkt der Ebene so reflektiert, dass er durch geht. Bestimmen Sie die Koordinaten von , eine Gleichung der Geraden durch und und den Winkel zwischen und dem Lot in .

d) Wie lang ist die Strecke ? Bestimmen sie so, dass die Länge von minimal ist.


Zu c) finde ich einfach keinen Ansatz.

zu d) Wie soll ich das noch weiter vereinfachen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

erstelle die gerade g durch und , der schnittpunkt von g und E ist dein gesuchter punkt R.
mit einer skizze siehst du das sofort

gut, dass ich in physik nie aufgepaßt habe Big Laugh
werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

So der Punkt lautet verwirrt .

Die Gerade lautet demzufolge: verwirrt

Der Winkel zwischen und dem Lot von in beträgt

Stimmt das?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

der punkt R stimmt.
zum winkel: mache die probe: einfallswinkel = ausfallswinkel (Q3R und lot).
den richtungsvektor könntest du ja der schönheit wegen mit 3 multiplizieren unglücklich , und als schöneren (schon wieder unglücklich ) aufpunkt hättest du ja auch P´nehmen können, ansonsten gibt es gegen die gerade nichts einzuwenden Freude

werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Demnächst bemühe ich mich schönere Richtungsvektoren und Stützvektoren zu nehmen Augenzwinkern

Die Probe zum Winkel bestätigt meine Rechnung.

Als letztes fehlt nur noch die d).

Da habe ich ja soweit vereinfacht bis ich konnte. Kann man da noch weiter vereinfachen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nur minimieren mußt du das noch.
und dazu eine empfehlung: suche das extremum von
werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Für ist die Länge von minimal verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Werner Gott

Wink
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