Menge Ring Modul

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merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »
Menge Ring Modul
Für eine beliebige Menge und einen beliebigen Ring R sei Abb(M,R) die Menge aller Abbildungen von M in R.

(a) Zeigen Sie, dass Abb(M,R) ein Modul über R ist bzgl. der folgenden Verknüpfungen für :
.

(b) Wieviele Elemente enthält Abb(K,K) für ?

Über eine kleine Hilfe würde ich mich sehr freuen ich finde den Anfang nicht verwirrt
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Also zu (b) habe ich ein Ergebnis.
Es können doch nur 9 Elemente sein oder?








Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich glaub ich komm auf ein bisschen mehr, wenn ich's richtig verstehe:

Du weißt doch schon, das jede Zahl auf 3 Werte abgebildet werden kann: also gibts insgesamt 3*3*3=27 Möglichkeiten, oder?

Was für Eigenschaften müssen denn für ein Modul erfüllt sein?

Gruß
Anirahtak
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort zu b
Guten morgen!!!
Also, ich kann das von Anirahtak nur bestätigen. Wir sind auch alle auf 27Möglichkeiten gekommen.
Wenn du das so schreibst, dann siehst du auch eher, dass es noch viel mehr Möglichkeiten gibt:

012 (ist ja dein Ausgangspunkt)
000

012
001

usw.,usw. Das Ganze muss natürlich in Klammern!!!
Also viel Spaß noch, Gruß Krümel
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Also für ein Modul müssen doch folgende Eigenschaften erfüllt sein:

1.

2.

3.

4.

Muß ich zudem noch zeigen das M eine Gruppe ist?
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort zu a
Genau diese Eigenschaften musst du nachweisen und dann ist die Aufgabe glaube ich schon fertig.
D.h. mir wurde gesagt, dass ein Modul eine Gruppe ist und man neben den Gruppeneigenschften auch die Kommutativität bzgl. + nachweisen muss, hab ich aber jetzt nicht gemacht.
Gruß Krümel
 
 
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Geb mir mal eine kleine Hilfe damit ich selber weitermachen kann. Danke!
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
1. Assoziativität:

(\alpha`mal \alpha ) mal x = \alpha `(\alpha mal x) / f \in Abb. (M,R)

((\alpha `\alpha ) mal f) (x) = (\alpha x (\alpha mal f)) (x)
(\alpha `mal \alpha mal f) (x) = (\alpha` mal \alpha`mal f (x))

\Rightarrow \alpha `mal (\alpha mal f(x)) = ((\alpha `mal (\alpha mal f) (x)

2.

1 mal f(x) = f(x)
Da f(x) in bzw. aus R ist und die 1 in R das neutrale Element darstellt, ist:
f(x) = f(x)

Bin mir der Sache auch nicht ganz so sicher... verwirrt
Aber hab jetzt leider auch keine Zeit mehr, vielleicht hilfts ja trotzdem einwenig!!!
Gruß Krümel
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe Formeleditor
Was hab ich denn jetzt schon wieder falsch gemacht?
Muss ich für diese Umwandlung noch was tun???
Hilfe
Krümel
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du mit Umwandlung die Darstellung der Formeln?

Dann musst du den Formeleditor benutzen und die Formeln zwischen [ latex ] und [ /latex] (ohne die Leerzeichen) schreiben.

Gruß
Anirahtak
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

1. Assoziativität:









2.

1 mal f(x) = f(x)
Da f(x) in bzw. aus R ist und die 1 in R das neutrale Element darstellt, ist:
f(x) = f(x)

DANKE habs noch mal anders dargestellt Augenzwinkern
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