Grenzwertbetrachtung |
| 02.12.2003, 15:58 | Moll | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
| Grenzwertbetrachtung ich muss den Grenzwert der funktion... f(x)=(x^(3/2))*(sqrt(x+1)+sqrt(x-1)-2*sqrt(x)) für x gegen unendlich streben lassen. Der Grenzwert ist, soviel ich weiß -1/4. Leider weiß ich aber nicht wie man auf diesen Wert kommt. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen ? Gruß und Danke |
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| 02.12.2003, 18:09 | paladin | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
lim x->+oo = +oo Wenn also x gegen + Unendlich läuft, geht der Funktionswert auch gehen + Unendlich. Dazu betrachtet man den Funktionsteil mit dem höchsten Exponenten, in diesem Fall x^(3/2). Bitte nicht Hauen wenn ich mir Irre :P |
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| 02.12.2003, 19:18 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ne, das stimmt nicht, aber ich weiß auch nicht, was da rauskommt (mein prog spielt da verrückt :P) |
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| 02.12.2003, 20:20 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
-1/4 ist der korrekte Wert. Wie man drauf kommt, weiß ich jetzt ehrlich gesagt auch nicht genau.
So sieht das ganze aus... Die Wurzeln sollten eigentlich alle gegen unendlich gehen... oder? |
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| 02.12.2003, 21:20 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Is jetzt vielleicht etwas einfach gedacht, aber so stell ich mir immer Grenzwerte vor, und auf die Weise versuch ich jetzt mal das Ding aufzudröseln, schau mer mal, was rauskommt: f(x)=(x^(3/2))*(sqrt(x+1)+sqrt(x-1)-2*sqrt(x)) also erstmal will ich klarstellen, [was klar sein müsste] x E |R+ denk dir mal eine unheimlich hohe Zahl (oo eingesetzt ist etwas schwer vorstellbar) eingesetzt, und überleg dir, was bei den verschiedenen x-Einsätzen dann "wichtig" ist, und was nicht mehr: x extrem hoch: - x^(3/2) --> noch größer - sqrt(x+1) --> +1 ist eigentlich egal --> sqrt(x) - sqrt(x-1) --> - 1 ist eigentlich egal --> sqrt(x) - 2*sqrt(x) --> x^1,5*(4*sqrt(x)) hm..... x^1,5*(4*x^0,5) x^1,5 = x[^1] * x^0,5 (x * x^0,5)*(4*x^0,5) x^0,5*(4*x) hm....... 
kann sqrt(oo) was negatives sein? Eigentlich schon! Hm.... Kann dabei etwas negatives herauskommen? wenn 4*sqrt(oo) > oo^1,5, dann schon! Zum schluss mach ich mal noch ein konkretes Beispiel, sonst kenne ich mich gar nicht mehr aus, geschweige denn wer anderes :P f(x)=(x^(3/2))*(sqrt(x+1)+sqrt(x-1)-2*sqrt(x)) f(10^6)=(31622776600)*(3163.27766+3163.27766-6324,55532) = 4,000632455 = negativ..........???????? Entweder ich hab mich in den Wald gerechnet, oder, was auch meiner Vorstellung entspricht, kann da nix negatives rauskommen...! - ? Auf jeden Fall komm ich da nicht mehr weiter.
ich hab das in meinem Funktionsprogramm eingegeben, und es schaut verdammt nach Grenzwert -1/4 aus Ich hoffe, jemand kann das nachvollziehen (und mich, wenn nötig, berichtigen), oder, was ich auch hoffen muss, dass das überhaupt wer liest 
:P |
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| 02.12.2003, 22:03 | paladin | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Laut Derive ist der Grenzwert 0
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| 02.12.2003, 22:04 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ich hab auch derive und das kann nicht stimmen... |
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| 02.12.2003, 22:16 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
so freunde der gebrochenen Exponenten: x^(3/2) = x*SQRT(x) <= klar! also ausmultiplizieren: x*SQRT(x)*(SQRT(x+1) + SQRT(x-1)) - 2x*SQRT(x²) wenn ich sqrt(x+1) und sqrt(x-1) auf 2*sqrt(x) "runde", dann komm ich auf: 2x² - 2x² = 0 diese -1/4 müssen also in x*SQRT(x)*( sqrt(x+1) + sqrt(x-1)) stecken. leider komm ich hier auch nicht mehr weiter. p.s. hab formhalber lim x-> oo weggelassen. |
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| 02.12.2003, 23:20 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Den Grenzwert kann man so berechnen: Im Zaehler steht ein Ausdruck der Form c(a-b), wobei b=2sqrt(x). Man erweitert um den Bruch (a+b)/(a+b), vereinfacht den Zaehler un erhält erneut einen Ausdruck der Form c(a-b). Man erweitert erneut, hat dann im Zaehler alle Wurzeln beseitigt (bis auf x^1.5) und der ganze Ausdruck schaut folgendermaßen aus: f(x)=-2*x^1.5/((sqrt(x+1)+sqrt(x-1)+2*sqrt(2))(sqrt(x²-1)+x)) Jetzt hebt man aus dem Nenner und Zaehler jeweils x^1.5 heraus und bildet den Grenzwert, der dann etwa so aussieht lim f(x)=-2/((1+1+2)(1+1)=-2/8=-1/4 |
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| 02.12.2003, 23:26 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
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| 03.12.2003, 15:26 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Laut Derive ist der Grenzwert der, den ich gepostet hab
Man sollte doch auch mit dem Programm umgehen können (Tipp: Copy + Paste funktioniert nicht immer) |
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| 03.12.2003, 20:41 | Moll | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Vielen dank für eure schnelle Hilfe. Gruß Christian |
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| 04.12.2003, 10:21 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
jo also bei mir kommt bei Derive auch das richtige raus 
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| 04.12.2003, 10:27 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Muss nicht nur daran liegen. Hast du eingestellt, mit wie vielen Nachkommastellen gerechnet werden soll? Wenn Wurzeln vorkommen und dann noch ein Grenzwert, kann es auch sein, dass die Berechnung sonst degeneriert, d.h. eine zu berechnende Zahl steckt nur noch in den Nachkommastellen, die gar nicht mehr mitberechnet werden, sind für den Rechner also 0, obwohl tatsächlich noch ein Faktor ungleich 0 dort stehen müsste. Und da die Null ja schreckliche Dinge anrichten kann... 
Gruß vom Ben |
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| 04.12.2003, 23:53 | AndreR | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also, laut Maple stimmt der GW von -1/4. Mal sehn wie die drauf kommen. Vielleicht mit L'Hospital. Icvh sehs mir morgen nochmal an wenn ich dazu komme. |
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