Bücherverteilung

23.11.2004, 21:15

Moeki

Bücherverteilung

Zitat:

Auf wie viele Arten konnen Sie 24 Bucher auf 5 Personen verteilen, wenn zwei von ihnen 6 und die anderen 4 Bücher erhalten sollen?

24 Bücher
5 Personen
2*6 + 3*4

Ich denke, dass es kein Buch doppelt gibt.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 24 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ für die Wahl der 6 von 24 möglichen Büchern

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ für die Wahl der 2 von 5 möglichen Personen

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ für die Wahl der 4 von 12 restlichen Büchern

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ für die Wahl der 3 der restlichen 3 Personen

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 24 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

= 666250200 Möglichkeiten

Is bestimmt falsch. Hammer

23.11.2004, 21:49

Gust

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kann das sein ?

2x [6 aus 24] + (12 Bücher)
3x [4 aus 24] (12 Bücher)

Das wären dann 134596 + 10626 = 145222

25.11.2004, 12:22

Moeki

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hmm, heute hatten wir ein ähnliches Beispiel mit Murmeln in der Übung.

Zitat:

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 15 verschiedene Kugeln auf 4 Fächer zu verteilen, wobei im 1ten Fach 4 Kugeln, im 2ten Fach 5 Kugeln und im 3ten und 4ten Fach je 3 Kugeln sein sollen?

Das ist eine Kombination ohne Wiederholung, wobei sich die Anzahl der Kugeln natürlich verringert.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 15 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

= 12.612.600

Bezogen auf die Bücherverteilung muss die Gleichung also lauten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 24 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 18 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

= 8,658 * 10^13

Kann das jemand bitte freundlicherweise bestätigen?

01.12.2004, 21:15

Tovok7

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Also ich bin fuer folgendes Wink

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 24 \\ 2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 18 \\ 4 \end{pmatrix} * 5! \end{eqnarray*}$

01.12.2004, 21:22

Sciencefreak

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Ich bin für
$\begin{eqnarray*} 24!*\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} /(6!^2*4!^3) \end{eqnarray*}$
Habs doch noch mit Latex hinbekommen
Also 865.778.809.896.000 Möglichkeiten
Begründung:
Man ordnet erst mal die Bücher an also 24!, dann überlegt man sich, welche 2 Personen von den 5 Personen (5 über 2) 6Bücher bekommen. Dann gibt man Person 1 die ersten 6Bücher, Person 2 die nächsten 6 ...
Nun ist es aber jeder Person egal in welcher Reihenfolge er die Bücher bekommen hat, also /(6!^2*4!^3)
Ich lasse mich gerne belehren, da mir die Lösung selbst unrealistisch erscheint
Edit:Also fast genau das gleiche wie Moeki, nur dass ich der Meinung bin, dass seines noch mit 5 über 2 also 10 multipliziert werden muss. Und vor allem ist sein Wert nur ein gerundeter und Mathematik ist eigentlich eine exakte Wissenschaft

02.12.2004, 06:42

Moeki_Gast

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es ist der gleiche wert, ich habe ihn nur nicht ganz ausgeschrieben.

02.12.2004, 15:24

Sciencefreak

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Kann nicht sein, da dein Wert ausgeschrieben auch nur 14 Stellen hat, aber meiner 15 Stellen. Und dass liegt daran, dass ich die Personen, welche die 6 Bücher erhalten beachtet habe, was man eigentlich auch sollte, oder heißt es Person 1 und 2 kriegen 6 Bücher?

02.12.2004, 15:46

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Sciencefreak hat Recht mit seiner Anzahl.

Bei Moeki fehlt Faktor $\begin{eqnarray*} {5\choose 2}=10 \end{eqnarray*}$ für die Auswahl der zwei 6-Bücher-Leute.

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