Abbleitungen

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23.11.2004, 21:24	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbleitungen Gesucht sind die ersten abbleitungen der Funktionen: 1) $\begin{eqnarray} f(x)=(2x-1)(2-x^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=-6x^2+2x+4 \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} f(x)=(\frac{1}{2}x^2-1)(2x+3x^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=6x^3+3x^2-6x-2 \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} f(x)=(x-3)(2x^2+1)(1-x^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=-10x^4+24x^3+3x^2-6x+1 \end{eqnarray}$ 4) $\begin{eqnarray} f(t)=\frac{3t^3+2t-1}{5t^2-2t+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(t)=\frac{45t^4-48t^3+5t^2+10t}{(5t^2-2t+1)^2} \end{eqnarray}$ stimmt das bis hierher?
23.11.2004, 21:26	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbleitungen 1) stimmt 2) stimmt jetzt 3) stimmt jetzt auch 4) stimmt immer noch nicht
23.11.2004, 21:31	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
So sorry hatte was falsches abgeschrieben so nun hab ich die richtigen formeln aufgeschrieben. Betrifft aufgabe 2 und 3. Falsche ausgangsfunktiojn habe ich vorgegeben. 4. rechne ich nochmal.
23.11.2004, 21:31	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbleitungen Das erste stimmt! Aber... es ist auch das einzigste, das stimmt! mfg (dont worry)
23.11.2004, 21:40	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
4) $\begin{eqnarray} f(t)=\frac{3t^2+2t-1}{5t^2-2t+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(t)=\frac{15t^4-12t^3-t^2+10t}{(5t^2-2t+1)^2} \end{eqnarray}$
23.11.2004, 21:48	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist noch wo der hund drinnen! mfg
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23.11.2004, 21:55	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab das nun xmal nachgerechnet und komm immer auf das ergebnis. in welcher zalh soll denn der fehler drins ein?
23.11.2004, 22:04	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
rechne besser nochmal! sorry Der Fehler ist im Zähler! (Vermutlich Vorzeichenfehler) mfg
23.11.2004, 22:08	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwo in den einzelnen Ableitungen muß auch noch ein Fehler sein. Denn t^4 kommt nirgends vor. Poste doch mal deine einzelnen Rechenschritte.
23.11.2004, 22:16	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
AH ich hab den fehler $\begin{eqnarray} f(t)=\frac{3t^3+2t-1}{5t^2-2t+1} \end{eqnarray}$ hoch 3 und nicht hoch 2, wie ich hatte und dann komm ich auf das Ergebnis: $\begin{eqnarray} f'(t)=\frac{15t^4-12t^3-t^2+10t}{(5t^2-2t+1)^2} \end{eqnarray}$
23.11.2004, 22:26	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es richtig
23.11.2004, 22:31	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
@Calvin: Aber nur der Grad des Polynoms!!! mfg
23.11.2004, 22:36	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Was nun, ist das komplett richtig oder komplett falsch?
23.11.2004, 22:38	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
ich tendiere zum zweiten! mfg ImZähler hast du: $\begin{eqnarray} (3\cdot x^{2}+2\cdot x -1)'\cdot (5\cdot x^{2}-2\cdot x +1)-(3\cdot x^{2}+2\cdot x -1)\cdot (5\cdot x^{2}-2\cdot x +1)' \end{eqnarray}$
23.11.2004, 22:39	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@murray Meinst du damit die Bestätigung in meinem letzten Posting? Ich komme auf die gleiche Ableitung. Hast du gesehen, dass die ursprüngliche Funktion falsch war? (Wurde erst im letzten Posting korrigiert) Oder bezog sich das auf mein vorletztes Posting mit den t^4? Dann korrigiere ich: es wäre kein t^4 im Zähler vorgekommen ;-)
23.11.2004, 22:45	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
@Calvin: hmmm, ich habs mit der Hand gerechnet, mitn Ti und es ist beides mal im Zähler: $\begin{eqnarray} -16\cdot x\cdot (x-1) \end{eqnarray}$ rausgekommen! mfg Ps.: und wegen meinem Posting, da hab ich mich in der Zeile (f mit f' vertauscht) verschaut
23.11.2004, 22:47	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war, bevor der Zähler der Ursprungsfunktion verbessert wurde Schau nochmal das Posting von 22:16 Uhr an.
23.11.2004, 22:49	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
NNNNNNNNeeeeeeiiiiinnnnn!!!! Ok bin vollkoffer! mfg
23.11.2004, 22:56	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
So hier habe wa noch 2 ^^ $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1+2s^2-4s^4}{3s^3-5s^5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{20s^8+18s^6+18s^4-9s^2}{(3s^3-5s^5)^2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x)=6^{\sqrt{6x^6-6}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=6^{\sqrt{6x^6-6}}(\frac{ln6}{2\sqrt{6x^6-6}}+\frac{1}{6}\sqrt{6x^6-6}) \end{eqnarray*}$
23.11.2004, 23:08	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim ersten kannst noch x^2 kürzen und ich glaub bei 20*x^8 stimmt das vorzeichen nicht! Beim zweiten krieg ich ein bisschen was anderes heraus! mfg
23.11.2004, 23:16	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
ok machen mal ma schrittweise da ich sowas noch nieeeeeeee gerechnet habe mit potenzfkt der proff naja. also $\begin{eqnarray} f(x)=6^{\sqrt{6x^6-6}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_1=e^y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_2=ln6 \sqrt{6x^6-6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{d}{dx}f)(x)=g_1'(g_2(x))g_2'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (e^{ln6 \sqrt{6x^6-6}})(\frac{(36x^5)}{2 \sqrt{6x^6-6}}ln6+(\frac{1}{6}* \sqrt{6x^6-6})) \end{eqnarray}$ du meinst das muesste dann so aussehn: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{-20s^6+18s^4+18s^2-9s}{(3s^3-5s^5)} \end{eqnarray*}$ habs grad nachgerechnet hattest recht mit dem vorzeichen ^^
23.11.2004, 23:42	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht nicht schlecht aus! Ich nehm mal an, dass du dich beim 1. verschrieben hast! (im Nenner) es sollte heissen: $\begin{eqnarray} (5\cdot x^{4}-3\cdot x^{2})^{2} \end{eqnarray}$ und woher kommt bei der 2. dann das +blablbla??? mfg
23.11.2004, 23:55	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habs nach dem schema gemacht aus der vorlesung: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}(\sqrt{x}^{\sqrt{x}})=\frac{d}{dx}e^{\sqrt{x}ln\sqrt{x}}=(e^{\sqrt{x}ln(\sqrt{x})})(\frac{1}{2\sqrt{x}}ln\sqrt{x}+\sqrt{x}\frac{1}{\sqrt{x}}\frac{1}{2\sqrt{x}}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=6^{\sqrt{6x^6-6}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_1=e^y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_2=ln6 \sqrt{6x^6-6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{d}{dx}f)(x)=g_1'(g_2(x))g_2'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (e^{ln6 \sqrt{6x^6-6}})(\frac{(36x^5)}{2 \sqrt{6x^6-6}}ln6+(\frac{1}{6}* \sqrt{6x^6-6})) \end{eqnarray}$ was meinst du damit $\begin{eqnarray} (5\cdot t^{4}-3\cdot t^{2})^{2} \end{eqnarray}$ steht doch garn icht da! $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{-20s^6+18s^4+18s^2-9s}{(3s^3-5s^5)} \end{eqnarray*}$ hab das quadrat undten ienfach entfernt!
23.11.2004, 23:59	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das untere ^2 nicht einfach entfernen! Du musst x heraus heben! Wenn man x aus den Klammern ()^2 heraus bringt wird daraus x^2 und das kannst du jetzt mit den x-en im Zähler kürzen! mfg
24.11.2004, 00:05	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{20s^8+18s^6+18s^4-9s^2}{(3s^3-5s^5)^2}=\frac{20s^8+18s^6+18s^4-9s^2}{(3s^3-5s^5)(3s^3-5s^5)}=s^2\frac{20s^6+18s^4+18s^2-9}{s^2(3s-5s^3)(3s-5s^3)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{20s^6+18s^4+18s^2-9}{(3s-5s^3)^2} \end{eqnarray}$ du was ist nun mit der andren aufgabe die ich dir geschrieben habe, das ist doch nach dem selben schema gemacht oder?
24.11.2004, 00:07	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst die mit 6^blablaba: Die stimmt bis auf: Woher kommt das +(1/6*blbalbla)??? mfg
24.11.2004, 00:10	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
ich sagte doch das ich es nach diesem schema geamcht ahbe $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}(\sqrt{x}^{\sqrt{x}})=\frac{d}{dx}e^{\sqrt{x}ln\sqrt{x}}=(e^{\sqrt{x}ln(\sqrt{x})})(\frac{1}{2\sqrt{x}}ln\sqrt{x}+\sqrt{x}\frac{1}{\sqrt{x}}\frac{1}{2\sqrt{x}}) \end{eqnarray}$ daher kommt das, da über e noch mal ne produkt... steht stimmt die formel nun: $\begin{eqnarray} =\frac{20s^6+18s^4+18s^2-9}{(3s-5s^3)^2} \end{eqnarray}$
24.11.2004, 00:10	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
mal statt $\begin{eqnarray} e^{ln(6)\cdot \sqrt{6\cdot x{6}-6}} \end{eqnarray}$ kannst schreiben $\begin{eqnarray} 6^{\sqrt{6\cdot x{6}-6}} \end{eqnarray}$ weil das ist die Umformung, die du eh schon am Anfang vom Ableiten gemacht hast (halt in die andere Richtung)!
24.11.2004, 00:13	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das heist sie lautet richtig zu 100% richtig(währ schoen wenn du die 100% sicher bsit)? $\begin{eqnarray} f'(x)=(6^{\sqrt{6x^6-6}})(\frac{(36x^5)}{2 \sqrt{6x^6-6}}ln6+(\frac{1}{6} \sqrt{6x^6-6})) \end{eqnarray*}$
24.11.2004, 00:14	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
nein!!!! Das sind zwei paar schuhe! Wenn du Ableitest und du hast sagen wir: f(x) und ein g(x) $\begin{eqnarray} \frac{df(g(x))}{dx}=\frac{df(x)}{dx}\cdot \frac{dg(x)}{dx} \end{eqnarray}$ Also du leitest von ausen nach innen ab! und multiplizierst das zeug, Aber hintereinander! Das andere war mit f(x)g(x) Sagen wir du hast: f(x),g(x),h(x) und du willst: $\begin{eqnarray} \frac{df(g(x)\cdot h(x))}{dx}=\frac{df(x)}{dx}\cdot \frac{dg(x)\cdot h(x)}{dx}=\frac{df(x)}{dx}\cdot( \frac{dg(x)}{dx}\cdot h(x) + g(x)\cdot \frac{dh(x)}{dx}) \end{eqnarray*}$ Wichtig: Aufmultiplizieren (wenn von aussen nach innen) mfg
24.11.2004, 00:16	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
dann evrsteh ich nicht, wie mein proff auf das balala kommt. das ist ja die selbe strucktur
24.11.2004, 00:21	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@murray sorry, dass ich mich nochmal einmische @anaiwa es gibt einen kleinen Unterschied zwischen der Funktion aus deiner Vorlesung und der Funktion, die du hier ableiten möchtest. Bei der Vorlesung wird der Exponent mit der Produktregel abgeleitet (deshalb das mit dem Plus-Zeichen). Bei der anderen Funktion ist der Exponent lediglich eine Funktion der Form $\begin{eqnarray} ln(6)\sqrt{6x^6+6} \end{eqnarray}$ . In dieser Ableitung kommt keine Summe mehr vor! Und bei der anderen Funktion hast du beim Kürzen auch einen Fehler gemacht. Beim Ausklammern von s^2 darfst du das Quadrieren des kompletten Nenners nicht vergessen! Betrachtet man nur den Nenner ergibt sich folgendes: $\begin{eqnarray} (3s^3-5s^5)^2=(s^2(3s-5s^3))^2=s^4(3s-5s^3)^2 \end{eqnarray}$ . Nach dem Kürzen ergibt sich $\begin{eqnarray} s^2(3s-5s^3)^2 \end{eqnarray}$
24.11.2004, 00:25	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
aha stimmt ln6 ist ja ne verdamte zahl ^^ also $\begin{eqnarray} f'(x)=(6^{\sqrt{6x^6-6}})(\frac{(36x^5)}{2 \sqrt{6x^6-6}}ln6) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{-20s^6+18s^4+18s^2-9s}{(3s^2-5s^4)^2} \end{eqnarray}$
24.11.2004, 00:27	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste stimmt. Bei der zweiten ist der Nenner falsch. Schau dir nochmal mein letztes Posting an. EDIT Im Zähler der zweiten Funktion ist am Ende auch noch ein s zu viel.
24.11.2004, 00:29	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{-20s^6+18s^4+18s^2-9}{(3s^2-5s^4)^2} \end{eqnarray}$ du meintest das kleine sa der neun? und das war ja nur der anfang solcher ableitung ich hab ja noch 15 solcher vor mir kotz. kein wunder das ich solche ableitungen nicht mag ich mag eher dielinearenfk. ^^
24.11.2004, 00:31	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
@MSS ich muss es tuuuunnnn!!! @Anawaia: In deinem Fall würde es so laufen: $\begin{eqnarray} 6^{balba}=e^{ln(6)\cdot balba} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (6^{\sqrt{6\cdot x^{6}-6}})'=(e^{ln(6)\cdot\sqrt{6\cdot x^{6}-6}})'=(e^{ln(6)\cdot\sqrt{6\cdot x^{6}-6}})\cdot (ln(6)\cdot \sqrt{6\cdot x^{6}-6})'= \end{eqnarray}$ .... Tiefer .... $\begin{eqnarray} =(e^{ln(6)\cdot\sqrt{6\cdot x^{6}-6}})\cdot ln(6)\cdot \frac{1}{2\cdot \sqrt{6\cdot x^{6}-6}}\cdot (6\cdot x^{6}-6)'= \end{eqnarray}$ .... Tiefer .... $\begin{eqnarray} =(e^{ln(6)\cdot\sqrt{6\cdot x^{6}-6}})\cdot ln(6)\cdot \frac{1}{2\cdot \sqrt{6\cdot x^{6}-6}}\cdot 36\cdot x^{5} \end{eqnarray}$
24.11.2004, 00:31	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, den Nenner. Das ist das, was unten steht. Beim Ausklammern von s^2 hast du vergessen, das noch zu quadrieren. Schau nochmal ein paar Postings weiter nach oben.
24.11.2004, 00:33	Frager	Auf diesen Beitrag antworten »
was haltet ihr von $\begin{eqnarray} 6^{\sqrt{6x^6-6}} \cdot \log 6 \cdot \frac{18x^5}{\sqrt{6x^6-6}} \end{eqnarray}$
24.11.2004, 00:33	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
@Calvin: Danke! Ich glaube ich bin nicht als Lehrer geboren ! @Frager: Mir gings nur mal drum, dass es richtig wird! (Zum Wegkürzen war noch keine Zeit)
24.11.2004, 00:35	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaaarg, es wird wirklich langsam Zeit fürs Bett Eben sehe ich, dass der Nenner doch richtig ist. Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil Sorry und gute Nacht Gruß Tobi

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