Abstand Punkt - gesuchte Gerade im IR²

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23.11.2004, 21:32	Stephan	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt - gesuchte Gerade im IR² Hi, Ich muss folgende AUfgabe lösen, aber ich weiss nicht wie. Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P1(8/5) geht und von dem Punkt P2(3/7) den Abstand von d=5 hat? ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen. Vielen Dank, MfG Stephan Edit: Ich habe mal einen aussagekräftigen Titel gewählt.Johko
23.11.2004, 22:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Kennst du schon die HNF?? Damit gehts am einfachsten. Wenn nicht, du kannst ja erstmal die erste Bedingung einsetzen und dann sehen wir weiter.
23.11.2004, 22:38	Stephan	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin auf die Lösung 5x-2y-30=0 gekommen. Und wenn ich für x und y den Punkt 8/5 einsetze dann stimmt die Gleichung. Nur ich bin noch nicht ganz sclüssig wie ich darauf komme. Mein Rechnungsweg: MT(5/-2) => MTx = p1x-p2x, MTy = p1y-p2y (5/-2)(x/y) = (5/-2)(8/5) => 5x-2y=30 Gibt es noch eine andere Möglcihkeit? oder kann mir jemand das obere genauer erklären?
24.11.2004, 09:21	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin im Moment etwas durch die Einschläferung meines Katers benommen. Vielleicht kann ich deshalb sowohl den angedeuteten Rechengang aks auch die HNF - Methode nicht nachvollziehen und bitte um genauere Infos. Spontan kann ich dazu nur sagen: Wenn du die beiden Punkte hinzeichnest und dir im Hinterkopf klar machst, wie das mit dem Abstand funktioniertTi(pp: Zeichne um den Punkt(3/7) einen Kreis mit demRadius d=5.), kannst du eine Lösung relativ schnell SEHEN und die andere in etwa kontrollieren. Gruss Johko
24.11.2004, 12:29	Stephan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Also es sieht so aus, dass mein oben genannter Rechnungsweg völlig falsch ist. Ja, eine Skizze habe ich auch schon gemacht aber irgendwie habe ich einen riesen Knoten in meinem Kopf.
24.11.2004, 14:19	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für mich wäre das die Bestimmung der Tangenten an den geschilderten Kreis von (8/5) aus. http://www.matheboard.de/thread.php?thre...Kreis+tangenten
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24.11.2004, 14:38	Stephan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so weit mit der Polarengleichung war ich auch schon. Aber muss ich da jezt noch was tun oder ist die Lösung für meine Aufgabe 5x-2y+24=0?
24.11.2004, 21:40	Stephan	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir echt keiner mehr weiterhelfen?
25.11.2004, 00:45	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit du deine Geradengleichung bekommst, brauchst du einen 2. Punkt, der auf der Gerade oben liegt, denn dann kannst du den Richtungsvektor bilden. Dieser Punkt hat eine x und eine y-Koordinate, die du noch nicht kennst. Also hast du 2 Unbekannte und brauchst daher auch 2 Gleichungen. Die 1. Gleichung ist die Kreisgleichung, mit dem Mittelpunkt P2 und dem Radius 5. Denn dein gesuchter Punkt muss irgendwo auf der Kreislinie liegen. Deine 2. Gleichung muss damit zu tun haben, dass ein Abstand von einem Punkt zu einer Geraden immer im rechten Winkel steht. Und dazu ist es wichtig, zu wissen, dass, wenn man 2 Vektoren miteinander multipliziert und da 0 heraus kommt, dann stehen die beiden Vektoren im rechten Winkel aufeinander. Daher muss gelten: Vektor P2X * Vektor P1X = 0 Das ist dann eine 2. Gleichung, die übrigens auch eine Kreisgleichung ist. Diese 2 Kreise geschnitten ergibt eine Gerade (Polare), aus der du dir x oder y ausdrückst und dann wieder zurückeinsetzt in eine von den beiden Kreisgleichungen. Und dann bekommst du die x- und die y-Koordinate deines gesuchten Punktes raus. (da kommen dann 2 Punkte raus, weil es 2 Punkte gibt, die die Bedingung erfüllen, von P2 den Abstand 5 zu haben). Sobald du die Koordinaten der 2 Punkte hast, kannst den Richtungsvektor P1X der Geraden bilden, den Normalvektor draus machen und in die Normalvektorform der Gerade einsetzen und hast somit deine 2 Geradengleichungen. lg kiki
25.11.2004, 12:28	Stephan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Kreisgleichung habe ich. Aber mit der 2ten Gleichung habe ich ein wenig Proble. Wie lautet die bei meiner Aufgabe (Vektor P2x * VektorP1X=0)? Wie schneide ich dann die 2 Kreise?
25.11.2004, 18:59	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Punkt X hat die Koordinaten (x/y). Einen Vektor zwischen 2 Punkten bildet man, indem man Spitze minus Schaft rechnet: Vektor P1X = X - P1 = ( x - 8 / y - 5) Vektor P2X = X - P2 = ( x - 3 / y - 7) dann die beiden multiplizieren und da kommt dann raus: (x - 8) * ( x - 3) + (y - 5) * (y - 7) = 0 dann ausmultiplizieren und dann kommst auf die Gleichung ( = Kreisgleichung) : x² + y² - 11x - 12y + 59 = 0 dann die andere Kreisgleichung drunterschreiben und mal (-1) multiplizieren, sodass das x² und das y² wegfallen, wenn du beide Kreisgleichungen addierst. Dann bleibt eine Geradengleichung übrig - die Gleichung der Polaren, die durch die Punkte X1 und X2 geht. Und aus dieser Geradengleichung drückst dir x oder y aus und setzt zurück ein in eine von den beiden Kreisgleichungen und dann kriegst die Koordinaten von X1 und X2 raus. lg kiki

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