Stochastik Übung 1

13.04.2007, 19:37

Mathe BR

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Stochastik Übung 1

http://img409.imageshack.us/img409/9290/cimg1yq6.jpg

Ich habe diese Aufgabe gelöst, allerdings würde ich gerne die Ergebnisse vergleichen!
Aufgabe Teil d) habe ich gemacht, aber ich weiss es nicht genau ob ich in eine Klausur schreiben kann!!

Wenn jemand Lust auf ein Stochastikaufgabe hat...... biite!!! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hier nochmal der Link für die Leute die das Bild nicht sehen können:

http://img409.imageshack.us/img409/9290/cimg1yq6.jpg

13.04.2007, 19:49

Lazarus

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und was sind deine Ergebnisse ?

13.04.2007, 21:11

Mathe BR

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Aufgabe a) 1. 45%
2. 40%

b) 1. 13%
2. 26%
3. 97,6%

c) 1. E1(X)= 17,15
V1(X)= 35,52
2. E2(X)= 21,15
V2(X)= 35,52

d) 1. E(X + a)= E(X) + E(a)
= E(X) + a
Vgl Aufgabeteil c) E1(X) und E2(X)
2. V(X+Y)= V(X) + V(Y)
= V(X) + V(a)
= V(X) -> Da a eine Konstante ist und die Varianz von eine Konstante ist 0!
Vgl Aufgabeteil c) V1(X) und V2(X)

15.04.2007, 03:38

Mathe BR

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??????????????????

15.04.2007, 10:59

MI

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Hab's mal gemacht... Sicherlich keine schlechte Übung für's Abi am Dienstag...

a) Einverstanden

b) 1 Einverstanden
2 EDIT: Einverstanden - Tippfehler
3 nicht einverstanden - schildere mal deine Überlegungen, obwohl ich glaube zu wissen, wo dein Fehler ist.

c) einverstanden, ABER: Rundungsfehler in der Varianz wenn mich nicht alles täuscht!

d) So würdest du das aufschreiben? Meiner Meinung nach gäbe das Punktabzug.
Ich meine,

Zitat:

E(X + a)= E(X) + E(a)

- DIE Beziehung würde ich noch gelten lassen, die kann man "sehen",
aber woher kommt

Zitat:

V(X+Y)= V(X) + V(Y)

das?
Da bin ich noch nicht mal sicher, ob das überhaupt stimmt, ich meine nein - die Formel ist zwar korrekt, aber...

Gruß
MI

15.04.2007, 12:20

AD

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Zitat:

Original von MI

Zitat:

V(X+Y)= V(X) + V(Y)

das?
Da bin ich noch nicht mal sicher, ob das überhaupt stimmt, ich meine nein - die Formel ist zwar korrekt, aber...

Sie stimmt für unabhängige $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ . Und eine konstante Zufallsgöße - wie hier das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ - ist von jeder Zufallsgröße unabhängig.

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15.04.2007, 17:53

MI

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von MI

Zitat:

V(X+Y)= V(X) + V(Y)

das?
Da bin ich noch nicht mal sicher, ob das überhaupt stimmt, ich meine nein - die Formel ist zwar korrekt, aber...

Sie stimmt für unabhängige $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ . Und eine konstante Zufallsgöße - wie hier das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ - ist von jeder Zufallsgröße unabhängig.

Okay, danke. Das es für Konstanten gilt ist klar (darum ging's ja auch im Beweis). Für zwei beliebige Zufallsgrößen blieb bei mir aber immer ein Rest. Daher meine Frage... Hab mir aber gedacht, dass der eventuell wegfallen könnte.

15.04.2007, 17:58

AD

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Allgemein gilt

$\begin{eqnarray*} \operatorname{var}(X+Y) &=& \operatorname{cov}(X+Y,X+Y) = \operatorname{cov}(X,X) + 2\operatorname{cov}(X,Y) + \operatorname{cov}(Y,Y)\\ &=& \operatorname{var}(X) + \operatorname{var}(Y) + 2\operatorname{cov}(X,Y) \end{eqnarray*}$ .

Und unabhängige Zufallsgrößen $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ sind auch unkorelliert, d.h. $\begin{eqnarray*} \operatorname{cov}(X,Y) = 0 \end{eqnarray*}$ .

15.04.2007, 17:59

wasedun

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ich schreibe am diesnstag auch mathe abi und habe auch mal versucht zu rechnen. un bin klaeglich gescheitert.....

Aufgabe a) 1. der erste Schritt ist doch den Anteil an S-Bahnfahrern unter den gesamten Pendlern zu berechen. Bei mir sind 45% der Pendler S-Bahnfahrer. Wieso ist dann die Wahrscheinlichkeit unter Pendlern zufällig einen S-Bahnfahrer zu finden 0,45?

15.04.2007, 18:17

AD

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Zitat:

Original von wasedun
Bei mir sind 45% der Pendler S-Bahnfahrer. Wieso ist dann die Wahrscheinlichkeit unter Pendlern zufällig einen S-Bahnfahrer zu finden 0,45?

Was bedeuteten denn eigentlich die 0.45 im Sinne der klassischen, Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsdefinition? Das beantwortet deine Frage.

15.04.2007, 18:47

wasedun

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hat sich erledigt, ich war total irritiert, weil ich in MAthe BRs loesungen 1.45 % statt 45% gelesen hatte. ich war total panisch, weil ich mir diese loesung, also 1,45 % gar nicht erklaeren konnte....

15.04.2007, 19:17

Enigmation

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Die Frage zu b3.) finde ich etwas verwirrend. Einmal soll P(nicht Sonstiges) und dann P(Nicht Busnutzer) genannt werden. Soll man beide Lösungen dort nennen, immerhin sind sie nicht identisch (0,88 vs. 0,8)??

15.04.2007, 20:50

AD

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Nein, das musst du logisch richtig auseinanderklamüsern, am besten so:

Nicht dritte Gruppe oder nicht Bus = Nicht (dritte Gruppe und Bus)

15.04.2007, 20:56

schlomo76

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Dann kommt aber $\begin{eqnarray*} 97,6 \end{eqnarray*}$ raus, ist das also doch richtig?

15.04.2007, 21:01

AD

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Wie kommst du auf diesen Wert? Ich komme auf $\begin{eqnarray*} 0.98 = 98~% \end{eqnarray*}$ .

15.04.2007, 21:06

schlomo76

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Na $\begin{eqnarray*} 1-(0,12\cdot 0,2)=0,976 \end{eqnarray*}$

15.04.2007, 21:09

MI

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Nicht (dritte Gruppe und Bus) = 1 - P(Dritte Gruppe und Bus)

Es sind 20% aller Leute Busfahrer (0,2) und von diesen 20% sind 10% der dritten Gruppe zuzurechnen - also 100% - 2% der Gesamtbevölkerung, Also wären es 98%
Man darf nicht einfach "Busfahrer" mal "Sonstiges" rechnen, weil die Wahrscheinlichkeiten nicht unabhängig voneinander sind (siehe Aufgabenstellung: 20% aller Pendler benutzen den Stadtbus.... der Anteil der Sonstigen beträgt 10%)

Gruß
MI

15.04.2007, 21:10

schlomo76

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Ja, hab dann auch gleich meinen Fehler eingesehen.

15.04.2007, 21:46

Enigmation

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$\begin{eqnarray*} 1-P(Sonstiges+Busnutzer)=1-(0,2 \cdot 0,1) =0,98 \end{eqnarray*}$

15.04.2007, 21:57

Mathe BR

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Ich habe da was ganz anderes gemacht......

P(A): Nicht zur dritten Gruppe: 88 %
P(B): Nicht den Bus benutzt: 80 %

(88% + 80%) - (88% * 80%) = 97,6 %

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Wie habt ihr so gedacht??? Ist das nicht die Schnittmenge von P(A) und P(B)?????

15.04.2007, 22:04

Enigmation

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Zitat:

Original von Mathe BR

c) 1. E1(X)= 17,15
V1(X)= 35,52
2. E2(X)= 21,15
V2(X)= 35,52

Hmm, kannst du bitte noch den Rechenweg hinschreiben. Meine Ergebnisse sind
$\begin{eqnarray*} E_{1}(X)=19 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Var_{1}(X)=38 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E_{2}(X)=23 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Var_{2}(X)=38 \end{eqnarray*}$

Edit: Nach Überlegen, wie du auf die anderen Werte kamst, stellt ich fest, dass du die Zusatzinformationen aus den vorigen Teilaufgaben (Anteile der Gruppen an dem jeweiligen Transportmittel) mit einbezogen hattest. Sehr verwirrende Aufgabenstellung, wenn dies tatsächlich der Fall hier ist.

15.04.2007, 22:16

MI

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Mein Rechenweg ist oben. Gesucht ist wirklich die Schnittmenge von "Benutzer Bus + Sonstiges"
Eigentlich habe ich dann nur gerechnet:
1-(0,2 * 0,1) =P(Busfahrer + Sonstiges Gruppe)

Gruß
MI

15.04.2007, 22:26

Mathe BR

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@ MI
Ich werde das morgen mal wieder rechnen, mal gucken ob ich dann wieder den Fehler machen werde!!!!

@ Enigmation
c)
1. µ = E(X)
µ = 11 * (45/100) + 26 * (20/100) + 20 * (35/100)
µ = 4,95 + 5,2 + 7
µ = 17,15

V(X) = (x1 - µ)² * p1 + (x2 - µ)² * p2 + (x3 - µ)² * p3
V(X) = 17,02 + 15,66 + 2,84
V(x) = 35,52

Bei E2(X) und V2(X) genau dieselbe Formel benutzt!!!!

15.04.2007, 22:43

Enigmation

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@M BR
Ja, danke für die Aufschlüsselung. Ohne Nachfrage beim Prüfungsleitenden wäre ich hier von einer Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ausgegangen. Naja, gut das wir das geklärt haben Augenzwinkern

Augenzwinkern

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