lineare algebra: 2 knobelaufgaben |
24.11.2004, 14:52 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lineare algebra: 2 knobelaufgaben a) Es seien a, b Z mit der Eigenschaft a² - = 1. Zeigen Sie, dass a und b teilerfremd sind und genau eine der beiden Zahlen gerade ist. b) Finden Sie x, y Z mit der Eigenschaft x · 17 + y · 60 = 1. |
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24.11.2004, 18:24 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) raten!! Gehe einfach mal die Vielfachen von 17 durch und gucke, wann sie zu einem Vielfachen von 60 den Abstand 1 haben. a) Nimm an, beide wären ungerade, multipliziere aus und folgere, dass dann nicht 1 rauskommen kann. Nimm an, sie wären nicht teilerfremd und zeige, dass dann der gemeinsame Teiler 1 sein muss ... |
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24.11.2004, 21:32 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: lineare algebra: 2 knobelaufgaben
Es gibt auch einen Lösungsweg für Gleichungen dieser Art: sei t eine beliebige ganze Zahl, dann erfüllen x = -7 - 60*t und y = 2 + 17*t die gegebene Gleichung Beschreibung siehe unter http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm |
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24.11.2004, 22:15 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a.) Wäre der so könnte man ihn aus der gegebene Summe ausklammern und er müsste ein Teiler von 1 sein. Der einzige Teiler von 1 ist 1 also ist . Ist a gerade, so ist und somit b ungerade. Ist a ungerade so ist . Es folgt und somit ist b gerade. |
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24.11.2004, 22:32 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) habe ich die Lösung a=3 und b=2 gefunden. Kennt jemand weitere Lösungspaare mit positiven ganzen Zahlen ? |
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24.11.2004, 23:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt keine weiteren positiven a,b ! Dazu schaue man sich etwas genauer an! |
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28.11.2004, 03:31 | petrov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: lineare algebra: 2 knobelaufgaben hab die aufgabe b schon gelöst: 60 = 3 * 17 + 9 --> 9 = 60 - 3 * 17 17= 1*9 + 8 --> 8 = 17 - 9 = 17 - 60 + 3*17 = 4*17 - 60 9 = 1*8 + 1 --> 1 = 9 - 8 = 60 - 3 * 17 -4*17+60 = 2*60 - 7*17 daraus folgt für x · 17 + y · 60 = 1 x = -7 y = 2 aber wie zum teufel geht die aufgabe a ?? also für meine lösung von aufgabe b leg ich meine hand ins feuer das sie stimmt !!! |
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28.11.2004, 10:42 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo petrov, deine Frage (a) wurde doch hier schon beantwortet... Gruß Anirahtak |
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