lineare algebra: 2 knobelaufgaben

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gast Auf diesen Beitrag antworten »
lineare algebra: 2 knobelaufgaben
Wer kann mir sagen, wie man folgende Aufgaben löst?

a) Es seien a, b Z mit der Eigenschaft a² - = 1. Zeigen Sie, dass a und b teilerfremd sind und genau eine der beiden Zahlen gerade ist.

b) Finden Sie x, y Z mit der Eigenschaft
x · 17 + y · 60 = 1.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

b) raten!! Gehe einfach mal die Vielfachen von 17 durch und gucke, wann sie zu einem Vielfachen von 60 den Abstand 1 haben.

a) Nimm an, beide wären ungerade, multipliziere aus und folgere, dass dann nicht 1 rauskommen kann.
Nimm an, sie wären nicht teilerfremd und zeige, dass dann der gemeinsame Teiler 1 sein muss ...
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra: 2 knobelaufgaben
Zitat:
Original von gast

Finden Sie x, y Z mit der Eigenschaft
x · 17 + y · 60 = 1.


Es gibt auch einen Lösungsweg für Gleichungen dieser Art:

sei t eine beliebige ganze Zahl, dann erfüllen x = -7 - 60*t und y = 2 + 17*t die gegebene Gleichung


Beschreibung siehe unter http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm
Gustav Auf diesen Beitrag antworten »

a.) Wäre der so könnte man ihn aus der gegebene Summe ausklammern und er müsste ein Teiler von 1 sein. Der einzige Teiler von 1 ist 1 also ist .

Ist a gerade, so ist und somit b ungerade. Ist a ungerade so ist . Es folgt und somit ist b gerade.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)

habe ich die Lösung a=3 und b=2 gefunden.

Kennt jemand weitere Lösungspaare mit positiven ganzen Zahlen ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von etzwane
zu a)

habe ich die Lösung a=3 und b=2 gefunden.

Kennt jemand weitere Lösungspaare mit positiven ganzen Zahlen ?


Es gibt keine weiteren positiven a,b !
Dazu schaue man sich etwas genauer an!
 
 
petrov Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra: 2 knobelaufgaben
hab die aufgabe b schon gelöst:

60 = 3 * 17 + 9 --> 9 = 60 - 3 * 17
17= 1*9 + 8 --> 8 = 17 - 9 = 17 - 60 + 3*17 = 4*17 - 60
9 = 1*8 + 1 --> 1 = 9 - 8 = 60 - 3 * 17 -4*17+60
= 2*60 - 7*17

daraus folgt für x · 17 + y · 60 = 1

x = -7
y = 2

aber wie zum teufel geht die aufgabe a ?? also für meine lösung von aufgabe b leg ich meine hand ins feuer das sie stimmt !!!
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo petrov,

deine Frage (a) wurde doch hier schon beantwortet...

Gruß
Anirahtak
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