logarithmus

27.11.2004, 16:35

marcusD

logarithmus

hi leute muss eine aufgabe lösen und weiß nicht so ganz wie ich da ran gehen soll.
wenn ich z.b. eine gleichung habe wie $\begin{eqnarray*} 2*logx^8 + log x^{3/4} = log 3 + log 7 \end{eqnarray*}$
muss ich hier die ganzen exponente von x addieren und was mache ich mit der 2*log?

27.11.2004, 17:03

grumml

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ganz viele Logarythmus-Regeln:

$\begin{eqnarray*} ln(x^{n})=n*ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x) + ln(y)=ln(x*y) \end{eqnarray*}$

28.11.2004, 00:36

marcusD

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danke für die antwort, also muss ich z.B. log3 + log4= log(3+4) rechnen oder sehe ich das falsch? ist die rechnung mit ln genau dasselbe wie log? und was mache ich wenn ich $\begin{eqnarray*} log x^4 + log x^3 \end{eqnarray*}$ stehen habe, ich meine was mache ich mit den exponenten?hol ich die einfach runter und addiere miteinander?

28.11.2004, 00:47

iammrvip

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das ist bei allen logarithmen das gleiche.

vereinfache erstmal

$\begin{eqnarray*} 2log\left(x^8\right) + log\left(x^{\frac{3}{4}}\right) = 16log(x) + \frac{3}{4}log(x) \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du noch log(x) ausklammer und zusammenfassen. rechts kannst du so zusammenfassen, wie du es grade selbst gepostet hast. aber mit $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$

28.11.2004, 01:01

marcusD

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ich glaube aber,d ass ich die exponenten nicht miteinander addieren muss sondern multiplizieren oder? und wenn ich jetzt log ausklammern würde, hätte ich doch raus log(16x+3/4x)=log(3*4) und dann log(67/4x)=log(12) und dann würde ich die beiden log dividieren, also 0=log(12)/log(67/4) aber 0 ist doch falsch oder ?

28.11.2004, 01:04

iammrvip

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nein. wenn du ausklammerst, kommst du auf:

$\begin{eqnarray*} 16log(x) + \frac{3}{4}log(x) = log(x)\left(16 + \frac{3}{4}\right) \end{eqnarray*}$

28.11.2004, 01:04

WebFritzi

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Zitat:

Original von marcusD
danke für die antwort, also muss ich z.B. log3 + log4= log(3+4) rechnen oder sehe ich das falsch?

Ja, das tust du. Es ist log3 + log4 = log(3*4) = log(12).

28.11.2004, 01:16

marcusD

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dankeschön, dann hätte ich ja raus
log(x)(16+3/4) = log(3*4)
log(x)(67/4)=log(12)
x = log(12) / log(67/4)
x = 0,88
ist das richtig??

28.11.2004, 01:18

WebFritzi

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Jo, das ist aber nicht das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe.

28.11.2004, 01:29

kikira

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Du darfst x und log nicht trennen. Das ist wie eine Einheit.

Wenn du stehen hast:

16 logx + 3/4 logx = blabla..
dann ist dein logx deine Birne....und 16 Birnen + 3/4 Birne = 67/4 Birnen....daher: 67/4 logx.

Die Log...bzw. Ln-Gesetze gehen wie folgt:

loga + logb = log ( a * b)
loga - logb = log ( a/b )
loga³ = 3* loga
daher:

2 logx^8 = 2*8* logx

oder:

log3 + log5 = log (3 * 5)

daher geht deine Rechnung:

67/4 logx = log21

logx^(67/4) = log21
jetzt steht die komplette linke Seite unter log und die komplette rechte Seite...daher darfst du den log wieder wegnehmen.

x^(67/4) = 21

4sqrt(x^67) = 21 | die ganze Gleichung hoch 4

x^67 = 21^4

dann die 67.Wurzel ziehen:

x = 67sqrt(21^4)

lg kiki

28.11.2004, 01:40

marcusD

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@ WebFritzi sorry hab ja auch nur beispiele genommen.
@ kikira warum nimmst du die ganze gleichung hoch vier und wo ist bei dir am ende 67/4 geblieben warum steht da nur 67?

28.11.2004, 01:50

kikira

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Wenn du 4. Wurzel aus x hast und x haben willst, musst die ganze Gleichung hoch 4 machen, damit nur noch x da steht.
Dafür muss man dann aber auch die 21 hoch 4 rechnen.

und dann steht da:

x^67 = 21^4

und damit ich nur noch x hier stehen hab, muss man die 67.Wurzel ziehen - auf beiden Seiten...

dann bleibt:

x = 67.Wurzel aus 21^4

alles klar?

lg kiki

28.11.2004, 02:03

marcusD

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oh man bin ich blöd! Vielen dank jetzt hab ich das endlich begriffen!WEIßt du denn vielleicht auch die formel bzw. den weg wie ich sowas berechnen kann? $\begin{eqnarray*} \sqrt{e^{ln x}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} log_3(\sqrt{y} + log_23) \end{eqnarray*}$

28.11.2004, 02:38

WebFritzi

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Beim zweiten sehe ich nichts zum Vereinfachen. Beim Ersten schon.

28.11.2004, 15:11

marcusD

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na du bist mir ja ne große hilfe. Damit kann ich leider nichts anfangen, weil ich nicht mal weiß wo ich anfangen soll.

28.11.2004, 15:12

iammrvip

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{e^{ln x}} \end{eqnarray*}$

überleg mal, wie man $\begin{eqnarray*} \sqrt{} \end{eqnarray*}$ noch schreiben kann.

28.11.2004, 22:38

marcusD

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sorry aber ich kann leider das nicht lesen, da ich wohl beim editor was schief gelaufen

29.11.2004, 06:50

iammrvip

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jetzt geht's Freude

29.11.2004, 12:55

marcusD

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Hi ich weiß jetzt dass
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} + \sqrt{a} * \sqrt{x} - a*ln2 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{1/2} + a^{1/2} * x^{1/2} - a * ln2 = 0 \end{eqnarray*}$
wie gehe ich aber weiter vor? Irgendwie muss ich das ja zusammenfassen.

29.11.2004, 13:15

grumml

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was heißt zusammenfassen? möchtest du x isolieren? Dann klammer das $\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ aus und schmeiß den Rest auf die andere Seite.

Deine ursprüngliche Frage zielt aber denke ich auf was anderes. Nicht die Potenzen sind zu vereinfachen. Was ist denn $\begin{eqnarray*} e^{ln(x)} \end{eqnarray*}$ ?

29.11.2004, 13:38

marcusD

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$\begin{eqnarray*} e^{lnx}=x \end{eqnarray*}$
ich muss ja die lösungsmenge rausfinden.
$\begin{eqnarray*} x^{1/2} + (1 + a^{1/2}) - a *ln2=0 \end{eqnarray*}$
was mache ich aber weiter?

29.11.2004, 14:10

grumml

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...du hast da n plus mim mal verwechselt. Und dann bringst du einfach alles, was nichts mim x zu tun hat auf die andere seite und quadrierst es...
=> Den Subtrahend addieren, den Faktor dividieren und dann quadrieren... fertig!

29.11.2004, 20:45

marcusD

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sorry was hab ich hier verwechselt? die gleichung müsste soweit richtig sein,aber ich komme trotzdem nciht weiter

29.11.2004, 21:29

grumml

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naja: $\begin{eqnarray*} ab + ac = a*(b+c) \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} ab+ac=a+(b+c) \end{eqnarray*}$

Tja, was soll man da machen...
$\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2}}(1+a^{ \frac{1}{2}})-a*ln{2}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2}}(1+a^{ \frac{1}{2}})=a*ln{2} \end{eqnarray*}$

Das verstehst du, ja?

Ferner:

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2}}= \frac{a*ln2}{(1+a^{ \frac{1}{2}})} \end{eqnarray*}$

Auch klar? Dann quadriers doch noch und gut is...

grumml

29.11.2004, 21:59

marcusD

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vielen dank, also habe ich als ergebnis raus:
$\begin{eqnarray*} x = \frac{(a * ln 2)^2}{1 + a} \end{eqnarray*}$
muss ich das noch weiter ausrechnen oder reicht es so?

29.11.2004, 22:20

grumml

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...es gibt binomische formeln!!

29.11.2004, 23:36

marcusD

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deswegen habe ich ja gefragt, aber mehr kann ich doch nicht machen? bei addition darf ich ja nicht ausklammern in diesem falle.
$\begin{eqnarray*} x= \frac{a^2 + 2*a*ln*2 + ln 4}{1+a} \end{eqnarray*}$

30.11.2004, 00:48

WebFritzi

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Er meint den Nenner. Der ist nämlich falsch.

30.11.2004, 13:24

marcusD

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ist es jetzt richtig so? kann ich da noch was ausklammern?
$\begin{eqnarray*} \frac{a^2 + 2*a*ln + ln4}{1 + 2a + a} \end{eqnarray*}$

30.11.2004, 13:34

grumml

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...nene... der Zähler war ohne Binom richtig... $\begin{eqnarray*} (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} \end{eqnarray*}$ jetzt ist er falsch.

Im Nenner fehlt nur noch n Quadrat...

30.11.2004, 14:18

marcusD

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warum fehlt denn im nenner n Quadrat? $\begin{eqnarray*} (\sqrt{a})^2 \end{eqnarray*}$ IST doch a. und der zähler muss doch auch quadriert werden, also warum ist es falsch?

30.11.2004, 18:19

grumml

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...gut, ich hab mich verschrieben, es fehlt ein hoch 0,5 statt einem quadrat.
Dennoch glaube ich langsam, dass Du mich verarschen möchtest...

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2}}= \frac{a*ln2}{(1+a^\frac{1}{2})} \end{eqnarray*}$

Wenn wir das quadrieren:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{(a*ln2)^{2}}{(1+a^\frac{1}{2})^{2}} \end{eqnarray*}$

Und das ist wiederum:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{(a*ln2)^{2}}{(1+a^\frac{1}{2})^{2}}=\frac{(a*ln2)^{2}}{1+2a^\frac{1}{2}+a} \end{eqnarray*}$

Begründung steht in all den Artikeln vorher...

grumml...

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