Stammfunktionen

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Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktionen
Hallo!
Wir haben in der letzten Mathestunde mit Stammfunktionen angefangen. Jedoch komm ich mit diesem Thema bzw. mit der dazugehörigen Hausaufgabe überhaupt nicht klar.

Ich muss jeweils eine Stammfunktion angeben.

Im folgenden seien die Hochzahlen ganze Zahlen, die von -1 verschieden sind. (was soll das heißen?)

a) f(x) = x^n
b) f(x) = x^(n+1)
c) f(x) = x^(n-1)

Ich hab überhaupt keine Ahnung was ich machen soll und auch nicht wie. Hilfe
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktionen
Zitat:
Original von Soulmate
Im folgenden seien die Hochzahlen ganze Zahlen, die von -1 verschieden sind. (was soll das heißen?)

d.h., dass (also alle natürlichen zahlen außer -1)

der grund dafür ist, dass die stammfunktion von der natürliche logarithmus ist:



für deine aufgaben, kannst du ganz einfach die integrationsregel anwenden:

grumml Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Stammfunktion F(x) berechnest Du das Integral von f(x). Das heißt, die Fläche, die die Funktion f(x) im angegebenen Intervall mit der x-Achse einschließt.
Es gilt dabei:

Du musst also zu der gegebenen Funktion f(x) eine Funktion Fx) finden, welche abgeleitet, f(x) ist...
Das der Exponen verschieden von -1 sein soll heißt schlichtweg, dass ihr noch nicht integrieren könnt, was ln(x) wäre.

Bei diesen einfachen Aufgaben müsste das reichen, da man dort Substitution, partizielles Integrieren,.... nicht braucht.

grumml...
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...verstehe ich immer noch nicht!
also es heißt, dass alle zahlen außer -1 gemeint sind? aber ich versteh immer noch nicht warum...ist es denn nötig sowas in die aufgabenstellung zu schreiben? wie beeinflusst das denn die aufgabenstellung?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
hmm...verstehe ich immer noch nicht!
also es heißt, dass alle zahlen außer -1 gemeint sind? aber ich versteh immer noch nicht warum...ist es denn nötig sowas in die aufgabenstellung zu schreiben? wie beeinflusst das denn die aufgabenstellung?

guck nochmal in meinen beitrag.
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin da echt zu blöd für...gut, wir können -1 wohl noch nicht integrieren, aber wozu schreibt man das in die aufgabenstellung? muss man denn für n immer zahlen einsetzen um die stammfunktion herauszufinden?

@iammrvip
sind das allgemeine Formeln, die du aufgeschrieben hast? ich weiß gar nicht wie ich die nutzen soll.

ich bin viel zu blöd für mathe, für mich gibt es schon keine hoffnung mehr traurig
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Stammfunktion zu einer gegebenen Funktion finden heißt einfach, so zu bestimmen, daß gilt.

Beispiel:

Stammfunktion zu bestimmen.

Mit



geht es.


Begründung:

Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

und wie findet man die stammfunktion? ich kann doch nicht eine halbe stunde immer rumprobieren bis ich mal die richtige stammfunktion gefunden habe.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
ich bin da echt zu blöd für...gut, wir können -1 wohl noch nicht integrieren, aber wozu schreibt man das in die aufgabenstellung?

die schreiben in die aufgabenstellung, dass n nicht -1 wird. weil ihr das noch nicht wisst.

zur aufgabe. du kannst meine formel nehmen. bsp:



über die formel:



hier ist

grumml Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn Du ohne Produkt-/Quotienten- oder Kettenregeln ganz normal ableitest, benutzt Du die triviale Regel:




Andersherum, beim Integrieren, also:




Weil:

...grumml...
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
und wie findet man die stammfunktion? ich kann doch nicht eine halbe stunde immer rumprobieren bis ich mal die richtige stammfunktion gefunden habe.


Mein Tipp: AUSWENDIG LERNEN, zumindest die Stammfunktion der grundlegenden Funktionen.

z.B. die Stammfunktion c ist c*x mit c=konstant

z.B. die Stammfunktion von x ist 1/2*x^2
z.B. die Stammfunktion von x^2 ist 1/3*x^3
usw.
und die Stammfunktion von x^n (bei n<>-1) ist dann ?

Du kannst dein Ergebnis übrigens sofort überprüfen, indem du die Ableitung der Stammfunktion bildest.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
und wie findet man die stammfunktion? ich kann doch nicht eine halbe stunde immer rumprobieren bis ich mal die richtige stammfunktion gefunden habe.


Im Unterschied zu meinen Vorrednern würde ich dir aber genau das raten: Probiere erst einmal, bis du die richtige Stammfunktion gefunden hast. Wenn du das nämlich ein paar Mal probiert hast, geht dir die Regel, von der die andern die ganze Zeit reden (iamrrvip hat sie auch noch falsch formuliert), ganz von alleine auf.

Und was man alleine herausbekommen hat, kann man sich besser merken ...
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von etzwane
Mein Tipp: AUSWENDIG LERNEN, zumindest die Stammfunktion der grundlegenden Funktionen.

so ein quatsch!!! böse

wir machen mathe und kein biologie... böse

ich lern doch die stammfunktion nicht auswendig...
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
etzwane
@iammrvip

mit dieser Reaktion habe ich gerechnet ...

Aber ich bleibe dabei.

Irgendwann hast du doch auch die binomischen Formeln auswendig gelernt, irgendwann auch die Ableitungen der Grundfunktionen, irgendwann die Formeln zur Flächen- und Volumenberechnung, irgendwann die Formeln zur Dreicksberechnung und Trigonometrie.

Vielleicht ist dir das alles nicht bewusst geworden, weil du viel geübt und gerechnet hast, aber ich denke nicht, dass du mit deinen ausgezeichneten Kenntnissen jedesmal in Taschenbüchern und Formelsammlungen nachschlagen musst.

Außerdem: ist es wirklich zu viel verlangt, den Term 1/(n+1)*x^(n+1) auswendig zu lernen und sich zu merken, dass dies die Stammfunktion von x^n ist ?

Ob diese Vorgehensweise pädagogisch wertvoll ist, sei einmal dahin gestellt, aber eigentlich zählt doch nur, beim Lösen solcher Aufgaben auf sein gelerntes Wissen zurückgreifen zu können.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

nein. ich habe keine dieser formel auswendig gelernt. zum mindest hab ich sie nie bewusst auswendig gelernt.

ich hab auch die hier benötigte formel nicht auswendig gelernt. ich guck mir die funktion an und bilde die stammfunktion. das kommt einfach so raus. ich rechne da auch erst gar nicht im kopf rum oder. es lässt sich schlecht beschreiben, was da in meinem kopf abgeht...

wie gesagt. ich habe nichts davon auswendig gelernt. ehrlich gesagt, muss ich bei dieser regel immer wieder nachgucken, ob ich sie richtig gepostet hab. in meine anfängen habe ich mir immer die benötigte seite im tafelwerk aufschlagen und vor mir liegen gehabt. klar es schleift sich mit der zeit ein. aber könnte dir z.b. nicht sagen, was die ableitung von ist. da guck ich einfach mal schnell in meine formelsammlung. so war das bei den ableitungsregel und auch bei den integrationsregel. wenn man die diff.regel einigermaßen intus hat, brauch man eigentlich gar keine integrationsregel. man muss doch nur überlegen, was abgeleitet die funktion ergibt, von der die stammfunktion gesucht ist.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

So ähnlich meinte ich das auch.
Zuerst braucht man immer irgendwelche Unterlagen, Scripte, Formelsammlungen, wo man nachsehen kann, wenn man sich nicht sicher ist. Oder jemanden zum Fragen, wie hier.
Wenn man dann das gleiche Problem öfter gerechnet hat, prägen sich Lösungswege und Formeln ein, entweder bewußt oder unbewußt, so wie das kleine und evtl. auch große Einmaleins, man kann es einfach, man weiß es einfach.

Ich kann z.B. fast keine dieser "schrecklichen" Formeln und Zeichen aus der Algebra, aber ich weiß, wenn ich damit zu tun hätte, würde ich mir diese Formeln auch durch stures Lernen einzuprägen versuchen, eben weil ich zu faul wäre, immer nachschlagen zu müssen, was z.B. ein Zeichen wie das Euro-Zeichen mit einem oder zwei Querstrichen bedeutet.

Jetzt mal zum Test, ohne nachzuschauen usw., ganz aus dem Kopf:
die Ableitung von arctan(x) ist 1/(1+x^2) , behaupte ich mal, ohne Garantie für die Richtigkeit.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

das hast du aber nicht gesagt. du hast ihr aber geraten, dass stur auswendig zu lernen. das meinte ich ja. das ist wie bio. wir machen aber nun mal mathematik und nicht bio...

ps: ich hab den areatangenshyperbolicus hingeschrieben



deine ableitung stimmt übrigens Augenzwinkern .
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

sooooo:

a) f(x) = x^n
b) f(x) = x^(n+1)
c) f(x) = x^(n-1)

a) F(x)=(1/(n+1))*x^n+1 = x^(n+1) / (n+1)
b) F(x)=(1/(n+2))*x^n+2 = x^(n+2) / (n+2)
c) F(x)=(1/n)*x^n = x^n / n

richtig?

für mich wäre es glaub ich wirklich das beste wenn ich so einige stammfunktionen einfach auswendig lerne.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@Soulmate
japp. alle richtig Freude .
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich bei allen eigentlich noch ein +c hinterhängen oder muss man das nicht machen?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

japp. eigentlich schon. ich dachte das müsst ihr nicht schreiben.

das ist aber wichtig. das muss immer dazu.

also nochmal schön aufgelistet:

a)

b)

c)

Augenzwinkern .
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

hab nochmal paar übungen gemacht...

d) f(x) = x^(n-2)
e) f(x) = x^(2n)
f) f(x) = x^(2n-1)
g) f(x) = x^(2k+1)
h) f(x) = x^(1-n)
i) f(x) = x^(2-n)
j) f(x) = x^(3-2k)

d) F(x)=(1/(n-1))*x^n-1 +C = x^(n-1) / (n-1) +C
e) F(x)=(1/(2n+1))*x^2n+1 +C = x^(2n+1) / (2n+1) +C
f) F(x)=(1/2n)*x^2n +C = x^(2n) / (2n) +C
g) F(x)=(1/(2k+2))*x^2k+2 +C = x^(2k+2) / (2k+2) +C
h) F(x)=(1/(2-n))*x^2-n +C = x^(2-n) / (2-n) +C
i) F(x)=(1/(3-n))*x^3-n +C = x^(3-n) / (3-n) +C
j) F(x)=(1/(4-2k))*x^4-2k +C = x^(4-2k) / (4-2k) +C

mich würde mal interessieren ob das alles richtig ist.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

cool, danke für die auflistung smile
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

das geht mit dem "Formeleditor". den findest du direkt unter dem feld, wo du deine nachricht eingibst.

unter dem link "Formeleditor". dann öffnet sich eines neues fenter, wo du deine formel erstellen kannst. die kopierst einfach zw. die tags



dazu musst du einfach auf das bild "f(x)" auf der leiste oben klicken.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Soulmate
Alle richtig!
@iammrvip
Warum schreibst du alles nochmal hin, wenn sie es selbst schon richtig hingeschrieben hat?? verwirrt
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@MSS
sie wollte es nochmal mit formeleditor geschrieben haben. wahrscheinlich, damit sie es besser mit ihrem blatt vergleichen kann.
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

richtig Augenzwinkern

so hab jetzt noch weitere aufgaben gemacht, aber ich glaub nicht, dass die alle richtig sind:

k) f(x) = 3x^(-n)
l) f(t) = 1/2 t ^(-n-1)
m) f(r) = ar^(2(1-n))
n) g(x) = 1/2 x ^(-2+n)
o) g(t) = ct^(-1+3k)

k) F(x) = (1 / (-n+1)) * 3x^(-1+1) +C = 3x^(1-n) / (1-n) + C
l) F(t) = (1 / (-n)) * 1/2t^(-n) + C= (1/2)t^(-n) / (-n) + C
m) F(r) = (1 / (2(2-n))) * ar^(2(2-n)) +C = ar^(2(2-n)) /(2(2-n)) + C
n) G(x) = (1 / (-1+n)) * (1/2)x^(-1+n) +C = (1/2)x^(1-n) / (1-n) +C
o) G(t) = (1 / 3k) * ct^(3k) +C = ct^(3k) / (3k) +C

ist das richtig? könnte das jemand dann auch nochmal schön "richtig" auflisten?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@Soulamte

k)
stimmt Freude

l)
stimmt auch Freude

m)
hier musst du erst ausklammern. sonst wird's falsch Augenzwinkern

n)
stimmt wieder Freude

o)
stimmt auch wieder Freude
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ich kapier das nicht...

ich versteh gar nicht warum bei o) das c bei G(t) so alleine darsteht und nicht nur im nenner. ich dachte das müsste so aussehen: ((ct)^3k) / 3k

n) und l) versteh ich auch nicht. da hätte ich z.B. gedacht, dass 1/2, also 0,5 nur in den zähler gehört.

und bei m) dachte ich auch, dass das a dann mit in den zähler gehört...
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

bei l) und n) ist es das gleiche als wenn du sowas hast:



verstehst du's jetzt??

bei m) kann man das a auch mit in den zähler nehmen. je nach dem wie man will. das wäre beides richtig.

o)
man könnte doch auch schreiben



aber ist das c nun mit eingeklammert oder??

so oder so
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ersteres. spielt das denn eine rolle? wie lautet denn das ergebnis da?

gut, dann hab ich das mit 1/2 jetzt verstanden. fand das halt nur etwas komisch.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

japp. das ist ein unterschied. denn dann kommt das raus:

o)
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

und warum kommt das so raus? ich versteh nicht warum das c im zähler und im nenner stehen muss.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

weil du dann nach kettenregel ableiten musst:







Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

das kapier ich absolut nicht...
aber das mit dieser kettenregel ist nur bei o) der fall, oder?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

japp. aber nur wenn du es einklammerst.
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das mit nur wenn ich es einklammer?
das ist doch in der aufgabenstellung gar nicht eingeklammert
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

du hast doch aber geschrieben:

Zitat:
Original von Soulmate

...ich dachte das müsste so aussehen: ((ct)^3k) / 3k



also sollte das so heißen:

oder??
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genau. ich dachte, dass das so sein muss. ist das denn falsch?
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