tangente an eine parabel

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27.11.2004, 19:05	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
tangente an eine parabel hallihallo wie gehts euch? ich hab ein problenm mit meinen hausaufgaben!! die aufgabe lautet: Gib für die Parabeltangente parallel zu der angegebenen Geraden den Berührungspunkt und die Gleichung in Normalform an!! a) y=x^2 y=1/2x- 2 mein problem ist dass ich mein heft mit den formeln meiner freundin geliehen hab und die vergessen hat esmir wieder zugeben. jezt weiß ich nicht wie man den brennpunkt genau ausrechnet und bei der Gleichung weiß ich nicht wie ich x rauskriege. könnt ihr mir einen ansatz geben.?!!das ist sehr wichtig!! Vielen vielen dank im voraus!!!
27.11.2004, 19:11	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: tangente an eine parabel Du musst dich zuerst mit der Frage auseinander setzten: Was heisst parallel (Was hat das mit der Steigung zu tun)? Kannst du schon differenzieren? Wenn ja, wie könnte man dies auf das Beispiel anwenden Ps.: Brennpunk??? Du meinst wohl eher Berührungspunkt! mfg
27.11.2004, 19:12	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn deine gerade die gleichung: $\begin{eqnarray} g: y = \frac{1}{2}x - 2 \end{eqnarray}$ hat, heißt das doch das sie den anstieg $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ hat. wenn also deine tangte parallel zu ihr ist, muss sie doch den gleichen anstieg haben. denn das -2 verändert doch nur ihre lage an der y-achse. also muss du nur noch raufinden, wo die funktion $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 \end{eqnarray}$ die steigung $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ hat.
27.11.2004, 19:23	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: tangente an eine parabel das heißt doch dann dass das dieselbe steigung hat?oder was das das mit gar keiner steigung?
27.11.2004, 19:24	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
japp. richtig. die grade muss die selbe steigung wie die tangente haben .
27.11.2004, 19:25	parallel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: tangente an eine parabel dochh´die steigung ist dieselbe!!!
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27.11.2004, 19:26	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und jetzt wie kommt man zum berührungspunkt??
27.11.2004, 19:27	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
was gibt den anstieg der tangente an??
27.11.2004, 19:37	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
m=2ax
27.11.2004, 19:38	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie krieg ich denn x raus??
27.11.2004, 19:41	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. so mein ich nicht. guck mal. die erst ableitung gibt doch den anstieg der tangente an einem bestimmen punkt. $\begin{eqnarray} m_t = f'(x) \end{eqnarray}$ den wert des anstiegs hast du doch gegeben. jetzt musst du nur noch die stelle x bestimmen.
27.11.2004, 19:48	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bin jetzt voll verpeilt! soll ich jetzt einfach die steigung bei m einsetzen und dann umformen oder was?
27.11.2004, 19:50	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
na. guck mal. deine steigung ist doch: $\begin{eqnarray} m_t = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und das ist die erste ableitung $\begin{eqnarray} m_t = f'(x) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ also ist $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und jetzt brauchst du nur noch das x. also was machst du??
27.11.2004, 19:55	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
nach x auflösen?!oder für x einsetzen?
27.11.2004, 19:57	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
nach x auflösen. denn $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ heißt, an der stelle x ist die steigung $\begin{eqnarray} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . und diese stelle brauchst du. also nach x auflösen. verstehst du das??
27.11.2004, 20:02	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
jepp!!also: m=2ax also kommt für x = 1/4 raus oder?
27.11.2004, 20:08	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
japp. $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ ist richtig. aber was ist denn diese "a"??
27.11.2004, 20:14	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich hab ich das wieder vergessen aber ich kann ein beispiel geben y=1/2x 1/2 ist dieses a!!! jetzt kann ich doch dann nach der formel y=2axunten 1 x-yunten 1 rechnen?!!ne sorry ich kenn mich mit der tastatur nicht so gut aus wie man das so macht mit den zahlen unten!!!
27.11.2004, 20:17	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
so $\begin{eqnarray} y = 2 a x_1(x-y_1) \end{eqnarray}$
27.11.2004, 20:19	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
aber mir fehlt dovh so das a !muss man das irgendwie anders machen??
27.11.2004, 20:20	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@lalla Ja, aber hier ist das doch völlig egal, weil du doch gar kein a dabei hast! Deine Funktion heißt ja $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ und nich $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2 \end{eqnarray}$ ...
27.11.2004, 20:22	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
MSS hat recht. du musst doch bloß $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 \Rightarrow f'(x) = 2x \end{eqnarray}$ nehmen und einsetzen: $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{4} \end{eqnarray}$
27.11.2004, 20:22	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich muss das doch auf normalform bringen!!!
27.11.2004, 20:24	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das hab ich doch schon gemacht und verstanden.dank dir
27.11.2004, 20:24	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Is doch schon die Normalform und a ist hier =1!!! $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} a=1 \end{eqnarray}$ .
27.11.2004, 20:25	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
sie meinte jetzt, in die form bringen: $\begin{eqnarray} t: y = mx + n \end{eqnarray}$
27.11.2004, 20:26	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
ach man ej bin ich blöd .das hab ich sogar bei mir hingeschrieben. autsch!!
27.11.2004, 20:27	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau diese formel!!
27.11.2004, 20:31	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
bei mir kommt y=1x-1/16 raus aber muss da nicht + hin??
27.11.2004, 20:37	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ja auch gar nicht. dein anstieg ist doch $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ .
27.11.2004, 20:43	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und?ich kapier langsam gar nix mehr! kannst du mir den ersten teil nur angeben bitte bin voll verwirrt
27.11.2004, 20:47	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y = \frac{1}{2}x \end{eqnarray}$ denn die tangente soll ja den gleichen anstieg wie die parallele haben.
27.11.2004, 20:49	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das hab ich doch schon da kommt y=2,125 raus.und jetzt? ich muss zur normalform kommen!!h
27.11.2004, 21:00	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt nimmst du dir einfach deine gerade ausgerechnete stelle und rechnest dir den punkt dazu aus: $\begin{eqnarray} P\left(\frac{1}{4}\| f\left(\frac{1}{4}\right)\right) \end{eqnarray}$ du musst noch das y von diesem punkt berechnen und kannst dann y und x von dem punkt + das m in die geradengleichung einsetzen: y = mx + n
27.11.2004, 21:03	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kommt bei mir trotzdemY= ...-2,125
27.11.2004, 21:04	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
ist doch 1/16 ne?
27.11.2004, 21:04	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. das geht doch nicht: $\begin{eqnarray} f\left(\frac{1}{4}\right) = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \end{eqnarray}$ also ist der punkt $\begin{eqnarray} P\left(\frac{1}{4}\|\frac{1}{16}\right) \end{eqnarray}$ und das jetzt samt dem m einsetzten und nach $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ umstellen.
27.11.2004, 21:07	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
und jetzt?
27.11.2004, 21:12	lalla	Auf diesen Beitrag antworten »
sag bitte das meine lösung jetzt endlich richtig ist!! also y=1/2x+1/8
27.11.2004, 21:15	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. der punkt ist doch $\begin{eqnarray} P\left(\frac{1}{4}\|\frac{1}{16}\right) \end{eqnarray}$ d.h. $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{4}, y = \frac{1}{16} \end{eqnarray}$ und m haben wir von oben $\begin{eqnarray} m = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ das setzt du jetzt alle in die gleichung: $\begin{eqnarray} y = mx + n \end{eqnarray}$ ein und stellst das nach $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ um.

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