Exponentialfunktionen - Eigenschaften

28.11.2004, 07:58

mokkanaeschen

Exponentialfunktionen - Eigenschaften

Guten Morgen zusammen! Wink

Ich habe da mal einige Fragen bezüglich Exponentialfunktionen - und zwar in Form von konkreten Aufgaben, bei denen ich nicht so ganz weiterkomme. Die wären:

1.) Der Graph von y=4^x soll mit dem Faktor 0,5 parallel zur 2. Achse von der 1. Achse aus gestreckt und um 2 Einheiten nach unten verschoben werden.
Wie lautet der zugehörige Funktionsterm?

2.) Wie müsste man den Funktionsterm 3^x verändern, wenn der Graph der Funktion um 2 Einheiten nach rechts verschoben werden soll?

3.) Formuliere eine Regel, wie der Graph von y=b^x+c aus dem Graphen von y=b^x hervorgeht.

Hilfe

Ich wäre euch wirklich sehr, sehr, sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. Auch Ansätze wären schon hilfreich! Gott

Liebe Grüße,
Elena

28.11.2004, 09:55

klarsoweit

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RE: Exponentialfunktionen - Eigenschaften
wenn du eine Graphen im Koordinatensystem zeichnest, was bedeutet dann strecken bzw. verschieben? Was mußt du mit den y-Werten machen?

28.11.2004, 11:11

mokkanaeschen

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RE: Exponentialfunktionen - Eigenschaften
naja, "strecken" ist ja das gegenteil von "stauchen". also bedeutet es ja soviel wie "verbreitern".
und mit "verschieben" ist hier ja gemeint, dass man den graph gen negativer werte - also "nach unten" - ver"rücken" soll.
meintest du das?

28.11.2004, 11:33

murray

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RE: Exponentialfunktionen - Eigenschaften

Zitat:

Original von mokkanaeschen
Die wären:

1.) Der Graph von y=4^x soll mit dem Faktor 0,5 parallel zur 2. Achse von der 1. Achse aus gestreckt und um 2 Einheiten nach unten verschoben werden.

Was ist die 1. Achse und was ist die 2. Achse! Das ist wichtig! Denn strecken und verschieben kann man in x und in y - Richtung!

mfg

28.11.2004, 11:46

mokkanaeschen

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RE: Exponentialfunktionen - Eigenschaften
Hm..... ich denke, dass mit der 1. ist die x-Achse und mit der 2. die y-Achse gemeint ist.

28.11.2004, 11:53

murray

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RE: Exponentialfunktionen - Eigenschaften
Strecken in X Richtung (parallel zu X-Achse): $\begin{eqnarray*} f_{Streck}(x)=f(x\cdot a) \end{eqnarray*}$ a ist der Streck-Faktor (Wenn kleiner 1 => Stauchung)

Strecken in Y Richtung (parallel zu Y-Achse): $\begin{eqnarray*} f_{Streck}(x)=a\cdot f(x) \end{eqnarray*}$ a ist der Streck-Faktor (Wenn kleiner 1 => Stauchung)

Strecken in X Richtung (parallel zu Y-Achse) + Verschieben um b in X-Richtung: $\begin{eqnarray*} f_{Streck}(x)=f(a\cdot(x-b)) \end{eqnarray*}$ a ist der Streck-Faktor (Wenn kleiner 1 => Stauchung)
Wichtig: a ausserhalb der Klammer, weil sonst VERSCHIEBUNG, um: $\begin{eqnarray*} \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$

Strecken in Y Richtung (parallel zu Y-Achse) + Verschieben um b in Y-Richtung: $\begin{eqnarray*} f_{Streck}(x)=b+a\cdot f(x) \end{eqnarray*}$ a ist der Streck-Faktor (Wenn kleiner 1 => Stauchung)

mfg

28.11.2004, 12:03

murray

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RE: Exponentialfunktionen - Eigenschaften

Zitat:

Original von murray
Strecken in X Richtung (parallel zu X-Achse): $\begin{eqnarray*} f_{Streck}(x)=f(x\cdot a) \end{eqnarray*}$ a ist der Streck-Faktor (Wenn kleiner 1 => Stauchung)

Strecken in Y Richtung (parallel zu Y-Achse): $\begin{eqnarray*} f_{Streck}(x)=a\cdot f(x) \end{eqnarray*}$ a ist der Streck-Faktor (Wenn kleiner 1 => Stauchung)

Strecken in X Richtung (parallel zu Y-Achse) + Verschieben um b in X-Richtung: $\begin{eqnarray*} f_{Streck}(x)=f(a\cdot(x-b)) \end{eqnarray*}$ a ist der Streck-Faktor (Wenn kleiner 1 => Stauchung)
Wichtig: a ausserhalb der Klammer, weil sonst VERSCHIEBUNG, um: $\begin{eqnarray*} a\cdot b \end{eqnarray*}$

Strecken in Y Richtung (parallel zu Y-Achse) + Verschieben um b in Y-Richtung: $\begin{eqnarray*} f_{Streck}(x)=b+a\cdot f(x) \end{eqnarray*}$ a ist der Streck-Faktor (Wenn kleiner 1 => Stauchung)

mfg

Edit: Sorry, Hab mich verdrück, bitte löschen!

28.11.2004, 12:36

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die 3 ist am einfachsten, da ist das c, wie in den Beiträgen vorher schon erwähnt, die y- Verschiebung, somit ist der f(x) = ... + c nur eine Verschiebung um c in y- Richtung.

2:

da ist einfach $\begin{eqnarray*} 3^{x-2} \end{eqnarray*}$ zu benutzen

ist klar, warum, wenn ich dir jetzt $\begin{eqnarray*} a^{x-b} \end{eqnarray*}$
schreiben würde und dann die b- Verschiebung in x1- Richtung noch angeben würde, hätteste eh die Lösung, also schrieb ich se direkt rein, es hat mich halt gereizt. smile

28.11.2004, 18:27

mokkanaeschen

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Dankeschön!!! Mit Zunge

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