Radialen Zunahme eine Ballons

Neue Frage »

Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »
Radialen Zunahme eine Ballons
Ein kugelförmiger Ballon wird mit luft befüllt, wobei konstatn 288picm³ pro sekunde hineingepumt werden. Wenn der Radius des Ballons bei 6cm liegt, wie ist dasnn die Geschwindigkeit der radialen zuname dr/dt?

Hinweis das Volumen einer Kugel mit r beträgt V=4/3pi*r³

Hier mein Rechenweg und ich wollt gerne wissen ob diese Überlegung stimmt?

Volumen als Funktion der Zeit:



Radius iin Abhängigkeit vom Volumen bestimmen:



Radius Zeitabhängig darstellen:



Ableiten:



t einsetzen:


nun wollt ich wissen ob diese Überlegung stimmt?
para Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialen Zunahme eine Ballons
Zitat:
Original von Anaiwa
t einsetzen:


nun wollt ich wissen ob diese Überlegung stimmt?


Den Schritt verstehe ich nicht ganz - theoretisch dürfte die Zeit nicht rausfallen, da die Zunahme des Radius mit der Zeit abnimmt. (Würde ich mal so vermuten.)
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialen Zunahme eine Ballons
Zitat:
Original von Anaiwa
Radius Zeitabhängig darstellen:





schreibe das doch mal so, dass t/s ganz alleine unter der 3. Wurzel steht und davor ein konstanter Faktor, dann kannst du r(t) besser nach t ableiten.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

ähmwie mient ihr beide?

ich hab doch riochtig abgeleitet wennich mcih nicht irre und meinst du mit den konstatnten faktor 216 cm³?
para Auf diesen Beitrag antworten »

// EDIT: Ich hab' grad' einen Fehler in meiner Ableitung entdeckt - ich meld mich gleich wieder.

// EDIT 2: Deine Ableitung stimmt nicht (ich hab' wohl den gleichen Fehler gemacht wie du) - die richtige Ableitung müsste wie folgt lauten (sagt auch MathCad):

Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »



so äußere mal innere ableitung















soweit so gut weiter kommich nicht. wo steckt mein fehler?
 
 
para Auf diesen Beitrag antworten »



Da steckt das Problem - das Quadrat muss auch auf die 216 angewendet werden.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialen Zunahme eine Ballons
V(t) = Vo + k1*t

R(t) = k2 * V(t)^(1/3)

R'(t) = k2 * 1/3 * V(t)^(-2/3) * V'(t) =

= k1*k2 / ( 3 * V(t)^(2/3) )


ich hoffe das kommt hin
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist bitte k1 und k2?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialen Zunahme eine Ballons
das sind 2 Konstanten ... *gg*

etwas spät, ich weiß, war auch nur als 'Kontrollrichtung' gedacht.
Hab dein Weg nicht verfolgt und nicht nachgerechnet, scheint mir
aber Ähnlichkeiten zu haben ...

jedenfalls müsste das Ergebnis diese Form haben


R'(t) = K / ( V(t)^(2/3) ) oder

R'(t) ist proportional zu 1/(V(t)^(2/3))

und mehr war ja eigentlich nicht gefragt, oder ??
.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

doch ich sollte expleziet die geschwindigkeit der radialen zunahme berechnen
und ich komm nicht mit den einheiten klar wie du siehst.

da muss ja sowas wie

rauskommen da es ja um geschwindigkeit gehnt.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

also ich denke mal das fängt so an

288cm³/ sekunde strömen hinzu

Vo = 4/3pi*r³ = 4/3*Pi*216 cm^3

k1 wäre dann 288cm^3/sec ... (nur weil Vo auch in cm^3 !!)

k2 =(3/(4*Pi))^(1/3)

R'(0) =(3/(4*Pi))^(1/3) * 288cm^3/sec / (3 * (4/3*Pi*216 cm^3)^(2/3))

R'(0) = 0.6366 cm/sec


modulo System und Rechenfehler
.


Edit
k2 berichtigt
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit modulo system rechenfehler?

Bist du die deiner antwort auch sicher?

weni 288pi hier einsetzt



kom ich auf 0,0214

einheit expleziet kannich nicht brechnen muss aber auch logischwerweise cm/s sein.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

deine Einheit würde stimmen, ergäbe auch cm/sec
der Rest keine Ahnung ... *gg*

Mein Resultat müsste die Geschwindigkeit von R eben genau
bei R=6cm sein, so wie oben gefragt.
.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh, ok dann vertrau ich dir mal ^^.

bist du etwa mathe proff?


wie kommst du eigendlich auf diese ableitung?

komisch ist nur das einer immer das sagt und sich siicher ist und der andere .. naja.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

du hast gesehen ich hab da was berichtigt

R'(0) = 0.6366 cm/sec

müsste aber stimmen, hab das mal grob geprüft ...
.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe gesehen das du das schoen blau gemacht hast, deine berichtigung ^^.

aber wenn deins richtig ist, dann ist meine ableitung flasch, bessergesagt mein ansatz!?

Achja du hast mit 288 gerechnet aber das steht, er nimmt um 288pi cm³/s zu? hast du da was übersehn oder lieg ich falsch?

du hast auch geschreiben 3/(4*pi)^2/3 wennich das so rechne kommich nachher auf 1,3 aber wenn ich rechne (3/4*pi)^2/3 dann komm ich auch auf dein ergebnis. irgendwas haut da nicht hin?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

nein, da liegst richtig, ich habe das mit 288cm^3/sec gerechnet,
weil ich dein Pi in der Angabe für ein Versehen hielt.

Wer gibt sowas schon so an ??


mit Pi ergibts das

R'(0)_versionPi = 2 cm/sec ... . Augenzwinkern
.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

dann muste die formel so lauten?



und dann hast du aufgerundet?

und iwe würde dann der rechen weg richtig lauten von dem hier?

Zitat:
Original von Poff
V(t) = Vo + k1*t

R(t) = k2 * V(t)^(1/3)

R'(t) = k2 * 1/3 * V(t)^(-2/3) * V'(t) =

= k1*k2 / ( 3 * V(t)^(2/3) )


ich hoffe das kommt hin



288cm³/ sekunde strömen hinzu

Vo = 4/3pi*r³ = 4/3*Pi*216 cm^3

k1 wäre dann 288cm^3/sec ... (nur weil Vo auch in cm^3 !!)

k2 =(3/(4*Pi))^(1/3)
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

du hast auch geschreiben 3/(4*pi)^2/3

das hab ich nicht geschrieben schau mal genau hin, da steht
( 3/(4*pi) )^(1/3)
aber ich sehe gerade in der Zeile unten drunter ist das Fehlerchen
reingerutscht, beim Verbessern des k2 an DIESER Stelle.
Sorry

werds nachher ausbessern ... muss ebenfalls ( 3/(4*pi) )^(1/3)
lauten
.

muss jetzt weg ...
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

danke das dus ausbesserst ^^ ich werd dann morgen schaun. bis denn
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

'Variante Pi'


288*Pi cm³/ sekunde strömen hinzu

Vo = 4/3pi*r³ = 4/3*Pi*216 cm^3

k1 wäre dann 288*Pi cm^3/sec ... ( weil Vo auch in cm^3 !!)

k2 =(3/(4*Pi))^(1/3)

R'(0) =(3/(4*Pi))^(1/3) * 288*Pi cm^3/sec / (3 * (4/3*Pi*216 cm^3)^(2/3))

R'(0) = 2 cm/sec
.

((expleziet)) explizit
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialen Zunahme eine Ballons
Hallo,

ich würde auch noch gerne meinen Senf dazu geben. Allerdings ist meine Lösung so einfach und durchsichtig, dass ich fast nicht glauben kann, dass es so ist verwirrt .

Gegeben:,

Gesucht: Radiale Zunahme des Radius r, wenn r = 6 [cm] beträgt

Lösung: Mit Kettenregel

Gruss yeti
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zwar schön längst erledigt, aber ich komme erst jetzt zum Reinschauen, und vielleicht bringt es dem einen oder anderen ja was, wenn es ums Rechnen mit Einheiten geht.

Zitat:
Original von etzwane
Zitat:
Original von Anaiwa
Radius Zeitabhängig darstellen:





schreibe das doch mal so, dass t/s ganz alleine unter der 3. Wurzel steht und davor ein konstanter Faktor, dann kannst du r(t) besser nach t ableiten.



Also ich meinte das so (leider ohne Latex):

r(t) = 3.Wurzel(216cm³*t/s) = 3.Wurzel(216cm³)*3.Wurzel(t/s) = 6cm*3.Wurzel(t/s) = 6cm*(t/s)^(1/3)

dr/dt = 6cm*(1/3)*(t/s)^(-2/3)*1/s mit Faktor 1/s wegen der Ableitung von t/s entsprechend der Kettenregel (ganz wichtig!)

dr/dt = 2cm/s*(t/s)^(-2/3) als Funktion von t, komplett mit Einheiten gerechnet.

Somit nach t=1 s bei V=216 cm³ ist dr/dt=2 m/s

und z.B. nach t=8 s ist dt/dt=0,5 m/s, aber danach war ja nicht gefragt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »