Symmetrische Gruppe |
| 29.11.2004, 09:57 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Symmetrische Gruppe ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und weiß nicht weiter. Wieviele Untergruppen gibt es in der symmetrischen Gruppe Sym(3) ? Ich nehme n! für die Anzahl, also in diesem Fall 3! und bekomme dann 6, was aber zuviel ist denke ich. Denn das wären ja schon alle Permutationen und ihre Inversen...... Wäre schön wenn hier jemand einen Denkanstoß hat. Danke im vorraus mfg,Christoph |
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| 29.11.2004, 19:30 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, die symmetrische Gruppe hat 6 Elemente, aber nicht 6 Untergruppen. Welche Elemente sind der in der S(3) und welche Ordnung haben sie? Gruß Anirahtak |
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| 29.11.2004, 22:26 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich würde sagen die Sym(3) hat die Elemente (12)(13)(23) und ihre inversen (21)(31)(32) ? order= (2,6) = 2 |
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| 29.11.2004, 22:42 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hat die Ordnung was mit der Anzahl der Gruppen zu tun oder bin ich da aufm Holzpfad ? mfg,Christoph |
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| 30.11.2004, 18:47 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich behaupte, du kannst nicht von der Gruppenordnung auf die Anzahl ihrer Untergruppen schließen. Die Ordnung einer Gruppe gibt an, wie viele Elemente sie enthält. Die Ordnung eines Element gibt ein, wie oft du es mindestens mit sich selbst multiplizieren (bzw. addieren in einer additiven Gruppe) musst, bis du das neutrale Element erhältst. Also das kleinste k (aus IN) mit x^k=e Die Elemente der Sym(3) sind nur zum Teil richtig. Drum ein paar Fragen/Aufgaben: 1. Schreib doch mal (12) und (21) in der ausführlichen Schreibweise von Permutationen hin. Wenn du die nicht kennst: Auf was wird 1 in (12) abgebildet und auf was in (21)? Auf was wird 2 in (12) abgebildet und auf was in (21)? Auf was wird 3 in (12) abgebildet und auf was in (21)? Was fällt dir auf? 2. Eine Gruppe enthält doch immer eine neutrales Element. Was ist denn das neutrales Element der Sym(3)? 3. Was ist denn (12)(13) - also die Hintereinanderausführung der Transpositionen - muss das nicht auch in der Gruppe liegen? 4. Was ist eigentlich die Symmetrische Gruppe (in Worten); beschreib mal die Eigenschaft der Elemente. Erst wenn du weißt, was die Sym(3) überhaupt ist, macht es Sinn, nach ihren Untergruppen zu suchen. Gruß Anirahtak |
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