Bestimmung Ebenen welche sich schneiden, identisch und parallel sind

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mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung Ebenen welche sich schneiden, identisch und parallel sind
hallo,
ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter und brauche dringend hilfe..ich soll a,b und c so bestimmen, dass die ebenen 1 und 2
1.)zueinander paralal sind,
2.)indentisch und
3.)sich schneiden

hier die ebenen:

Ebene 1


Ebene 2


ich danke euch jetzt schon im vorraus...
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung Ebenen welche sich schneliden, idenstich und paralllel sind
also die parameter der beiden ebenen r, s sind verschieden..besser wäre


r1,s1

r2,s2
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung Ebenen welche sich schneliden, idenstich und paralllel sind
traurig
integralschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Gehe mal auf diesen Link, da ist eine ähnliche Beispielaufgabe gelöst:
http://www.joerg-rudolf.lehrer.belwue.de.../lage_E_E_1.pdf
Damit beide Ebenen identisch sind, musst du die x-Komponenten beider Ebenen gleichsetzen:
a+r1+s1 = 2+(r2)b+(s2)c
Für Parallelität muss gelten:
E1 = k*E2 ; k Element IR
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Setze die beiden Ebenen gleich und löse das LGS allgemein.

Versuche in der ersten Zeile 2 Nullen zu erzeugen und mache dann eine Fallunterscheidung.

Dafür musst du eine Vorstellung davon haben was es z.B. bedeutet wenn in einem solchen LGS eine ganze bzw halbe Nullzeile entsteht.

Reicht das erstmal soweit?

Du kannst ja mal deine Matrix nach den Umformungen posten wenn du magst.

Alternativ geht es auch noch über eine Umformung in Koordinatenform und anschließender Betrachtung der Normalenvektoren der Ebenen.

Mit dem ersten Verfahren dürfte es aber etwas schneller gehen, denn nach zwei Umformungen und einer anschließenden kleinen Fallunterscheidung ist eigentlich schon Schluss Augenzwinkern

Gruß Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

schei*e...ich komme nicht weiter

ich weiß leider nicht was eine halbe nullzeile bdeutet und ich kann die gar ned mal so umformen...habe versucht die lgs zu lösen aber das hlft mir überhaupt nicht weiter...kann ich es nicht über die abhängikeit/unabhängikeit der spannvektoren machen? und wenn ja komme ich trotzdem nichtw ieter
 
 
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

was haltet ihr davon dass für den fall sich schneiden b=-1,5 und c=-2 ist?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Werten hat es schon etwas zu tun....allerdings sind die Vorzeichen falsch, es fehlt eine Bedingung für a und man kann ja jetzt auch nicht nachvollziehen wie du darauf kommst.

Poste doch mal deine Matrix nach den Umformungen, also dem Erzeugen von Nullen in der ersten Zeile.

Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

euhm hastd u schon die lösung...also ich hab das so gemacht undzwar gilt ja wenn sich 2 ebenen sichschneiden dass die spannvektoren einer ebene und einer der spannvektoren der nderen unabhängig sein müssen....hopala und demnach muss b ungleich -1,5 sein und c undgleich -2 sein...a hat nix damit zu tun da der differenzvektor nicht bei der bestimmung der gegenseitige lage scheiden eine rolle spielt
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

ist das richtig oder hab ich einen logischen fehler gemacht??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf b ungleich 1,5 ODER c ungleich 2

Das ODER ist hier wichtig, denn die Ebenen schneiden sich auch dann wenn nur eine der beiden Bedingungen erfüllt sind.

Schau mal auf deine Vorzeichen.

Dein Weg ist zwar aufwändiger aber führt nachher wohl auch zum Ziel smile

Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

euhm...es wäre nett wenn du dein wissen mit mir teilen würdest *g*...wie hat dud as denn gelöst?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also als Matrix erhalte nach Gleichsetzen der Ebenen und Isolieren der Spannvektoren auf eine Seite :



Die letzte Spalte ist der Lösungsvektor.

Jetzt habe ich wie gesagt in der ersten Zeile links oben zwei Nullen erzeugt und mir dann überlegt wann die erste Zeile zu einer ganzen Nullzeile wird und wann nur links Nullen stehen (also im Lösungsvektor keine ---> halbe Nullzeile)

Wenn man Geraden, Ebenen oder Kugeln gleichsetzt erhält man aus dem entstehenden LGS immer Informationen über die Schnittmenge.

Es lohnt sich also dann darüber nachzudenken was es z.B. bedeutet, wenn ich KEINE Schnittpunkte erhalten würde.
Das würde mir nämlich sagen "Aha, für bestimmte Wahlen für a,b und c erhalte ich eine falsche Aussage (halbe Nullzeile), also KEINE Schnittpunkte, was bedeutet, dass die Ebenen PARALLEL zueinander liegen müssen"

Weisst du worauf ich hinaus will ?

Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

omg...ich kann teils nachvollzeihen was du gemacht ahst aber wie du auf die lösungen gekommen bist verstehe ich nicht...ich auch leider nicht worauf du hinaus willst...iwie komm ich mir ziemlich duumm vor..das ahebn wir so nicht im unterricht gemacht verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Du brauchst dir doch nicht dumm vorkommen...ich habe hier ja nur den Weg geschildert, der meiner Meinung nach am schnellsten zum Ziel führt.

Kann ja durchaus sein, dass ihr im Unterricht tatsächlich einen anderen Weg besprochen habt bzw noch nicht sooft Schlussfolgerungen aus LGS gezogen habt.

Da ich ja nicht weiss was ihr so in der letzten Zeit besprochen habt hab ich jetzt einfach mal diesen Weg geschildert....wenn du mir sagst was ihr so zur Zeit behandelt können wir das auch versuchen anders anzugehen.

Dein Weg mit der linearen Unabhängikeit ist ja auch nicht falsch und führt sicherlich auch zum Ziel. Man muss da eben dann mehrere LGS lösen und auch immer Schlussfolgerungen aus Nullzeilen ziehen.

Wie ich auf die Matrix komme kannst du aber nachvollziehen oder ?
Hast du Probleme damit in der ersten Zeile aus den zwei Einsern Nullen zu erzeugen ?

Wenn du magst kann ich meine Lösung noch weiter ausführen oder wir warten ab wie ihr das im Unterricht besprochen habt und du stellst dann nochmal dene Fragen.

Gruß Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
die matrix die du gepostet hast hab ich auch so hibbekommen..hab jetzt auch die 2 nullen in der ersten zeile hinbekommen

ich versteh jetzt auch wie du auf b=1,5 c=2 und a=-1 kommst...aber die argumentation fehlt mir iwie also warum das so ist...das ist der einzige punkt den ich nicht verstehe

zb hab ich rausgefunden oder so verstanden dass b und c nicht diese ausgerechnete werte sein dürfen damit sie sich schneiden..was ist mit der parallelität und "identität"?!?
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

also was ich gerne wissen würde ist die bedeutung..zb einer halben nullzeiler bzw ganzen nullzeile...irgendwie weiß ich nur wenn die parameter alle null sind dass die linear unabhängig sind..mehr auch nicht
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

sry für die vielen hitnereinander posts...werde mich gleich registreien..wäre nett wenn der moderator das heir als ein psit zur übersichtlichkeit machen würde nun ja


also kann man sagen

1.)
b ungleich 1,5
oder
c ungleich 2
2.)
b=1,5
und
c=2
und
a ungleich -1
3.)
b=1,5
und
c=2
und
a=-1

???
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Reihenfolge stimmt noch nicht.

Also ich poste dann mal die umgeformte Matrix, damit auch andere das mitverfolgen können:



Folgendes kann man jetzt folgern:

Wenn die erste Zeile eine komplette Nullzeile wäre, dann hätte das übrigbleibende aus der 2. und 3. Zeile bestehende LGS unendlich viele Lösungen (also Schnittpunkte) und die Lösung hängt von genau ZWEI Parametern ab ---> deshalb Schnittebene ----> Zwei Ebenen können sich nur dann in einer Ebene schneiden wenn sie identisch sind.

Die ganze Nullzeile entsteht für a=-1 UND b=1,5 UND c=2

Jetzt überlegt man sich "Was muss in meiner Matrix denn jetzt der Fall sein, damit es KEINE Schnittpunkte gibt und somit Parallelität der Ebenen vorliegen muss?"

Das kann eben NUR passieren wenn irgendwo eine falsche Aussage entsteht, also etwas der Form 0=5 oder so. Deshalb muss man für Parallelität nur a ungleich -1 setzen und b=1,5 UND c=2 so lassen, denn dann wäre die Lösungsmenge die leere Menge und folglich gibt es keine Schnittpunkte.

In ALLEN anderen Fällen schneiden sich die Ebenen in einer Schnittgeraden, denn dieser Fall bleibt ja nur noch übrig.

Ich hoffe du kannst das jetzt etwas besser nachvollziehen.
Wenn nicht frag einfach nochmal Wink

Gruß Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab doch die lösungen davor gepostet...müssten doch richtig sein doer nich?

1.)schneien
b ungleich 1,5
oder
c ungleich 2
2.)paralel
b=1,5
und
c=2
und
a ungleich -1
3.)identeisch
b=1,5
und
c=2
und
a=-1
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
sry für die vielen hitnereinander posts...werde mich gleich registreien..wäre nett wenn der moderator das heir als ein psit zur übersichtlichkeit machen würde nun ja

Sorry, aber irgendwann ist es zuviel: Du bist ja vermutlich ein Extremschnellschreiber, bei den vielen Buchstabendrehern in deinem Text. Die meisten der daraus entstehenden Rechtschreibfehler kann man ja beim Lesen gedanklich korrigieren, so auch bei drei der vier Fehler in dieser Zeile. Aber was ein "psit" ist, darauf komme ich beim besten Willen nicht... verwirrt

Die Fehlertoleranz hat eben auch ihre Grenzen. Augenzwinkern
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

sry *gg*...psit=>post
was ich sagen wollte ist dass der moderator meine posts zu einem zusammenfassen sollte .-)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ mathe_ass

Zitat:
ich hab doch die lösungen davor gepostet...müssten doch richtig sein doer nich?


Ich sagte ja bereits dass verglichen mit deinem Anfangspost die Reihenfolge nicht stimmte...siehe hier:

Zitat:
hallo,
ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter und brauche dringend hilfe..ich soll a,b und c so bestimmen, dass die ebenen 1 und 2
1.)zueinander paralal sind,
2.)indentisch und
3.)sich schneiden


Ich habe nur nochmal auf deinen Wunsch etwas weiter ausgeholt um dir versuchen zu erklären wie ich auf meine Lösungen gekommen bin....

Konntest du das denn nachvollziehen oder gibts noch Fragen ?

Gruß Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

sry war meine schuld, ich habs am anfang irgendiwe durcheinander gemacht...

danke erstmal für deine mühe das so ausführlich zu beschreiben

..also ich verstehe den sinn wie man es begründen kann dass die ebenen parallel sind!,aber ich versteh nicht wie du daraus schlussfolgerst dass die ebenen sich schneiden wenn sie unendlich viele lösungen haben..was ist denn wenn die ebenen identisch sind diese müssten doch dann auch unendlich viele lösungen haben!?!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du nicht gründlich genug gelesen Augenzwinkern

Entscheidend ist, dass die Lösungsmenge von ZWEI Parametern abhängt, was immer bedeutet, dass die Lösungsmenge quasi aus einer LÖSUNGSEBENE besteht ----> in der Parameterform einer Ebene hast du ja auch 2 Parameter.

Zitat:
dann hätte das übrigbleibende aus der 2. und 3. Zeile bestehende LGS unendlich viele Lösungen (also Schnittpunkte) und die Lösung hängt von genau ZWEI Parametern ab


Wenn sich die Ebenen schneiden gibt es auch unendlich viele Lösunge - vollkommen richtig - nur ist hier entscheidend, dass die Lösung von genau EINEM Parameter anhängt, also die Lösungsmenge quasi aus einer Lösungsgeraden besteht -----> in der Parameterform einer Geraden hast du ja auch 1 Parameter.

Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für deine hilfe björn...hab es jetzt endlich verstanden!

Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich smile

Dann viel Erfolg weiterhin !

Und wenn du Lust hast schreib doch mal welchen Weg ihr im Unterricht gewählt habt.

Gruß Björn
mathe_ass Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben im unterricht den "umständlicheren" weg gewählt, also den ich am anfang benutzt habe...hab dann aber auch deinen weg vorgestellt..keiner hat es verstanden nur der lehrer...wir benutzen deswegen weiterhin den umständlicheren weg...finde aber deinen am besten weil man das so direkt lesen kann und professioneller aussieht und die begründung auch so professionell klingt *gg*

nochmals danke für deine ausführliche hilfe!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Lorbeeren smile

Wenn du den Weg dann verstanden hast würde ich dir auch empfehlen diesen in der nächsten Klausur anzuwenden, denn du sparst damit bestimmt etwas Zeit, welche du dann für andere Aufgaben hast Augenzwinkern

Freut mich dass du dich nochmal gemeldet hast und bescheid gesagt hast wie ihr das in der Schule macht : )

Also bis demnächst....wenn du nochmal Fragen haben solltest Wink

Gruß Björn
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

*verschoben*

mY+
Jacquita Auf diesen Beitrag antworten »

Hallooo, der Beitrag ist schon etwas älter, aber ich möchte im Prinzip die gleiche Aufgabe lösen, nur anders Augenzwinkern und dabei habe ich Probleme.
Matrizen-Schreibweise dürfen wir noch nicht vernünftig anwenden, sodass ich eigentlich gezwungen bin über die Normalenvektoren zu gehen.
Doch ich kann die normalen-Vektoren ja verändern, damit meine ich, dass ich aus
= (1 / -1/2 / -1) auch (-2 / 1 / 2) machen kann, oder?
(sorry, dass ich nicht in LAtex eingearbeitet bin, ich hoffe, ihr versteht es auch so Gott )
Dann habe folgende Formel aufgestellt: = k * .
Aus der ersten Zeile kann ich dann den Parameter k bestimmen, da dort weder a, noch b oder c enthalten ist. Durch das Aufstellen eines Gleichungssystems kann ich ja dann nun die Parameter b und c ausrechnen. Doch ich komme nicht auf die von euch vorher angegeben. Können die trotzdem richtig sein, weil ich die Normalenvektoren verändert habe?
Versteht ihr, was ich meine? Sonst fragt gerne noch einmal nach. Über eine schnell Hilfe, wäre ich sehr dankbar, da es sich um eine Referatspresentation handelt (zwar nicht zur oberen Aufgabe, aber geht um das gleiche Prinzip).
Liebe Grüße und Danke im voraus.
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