ortsvektoren und richtungsvektoren

29.11.2004, 18:28

jenny111

ortsvektoren und richtungsvektoren

Finde einen Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren der Ebene

E= { = (x,y,z) | * (2,3,4) = 0 }

und Stelle damit die Parameterform zu E auf.

viele dank schonmal für eure hilfe

Jennifer

29.11.2004, 18:31

jenny111

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$\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$

sorry icgh meinte:

E= { $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ = (x,y,z) | $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ * (2,3,4) = 0 }

30.11.2004, 12:03

riwe

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hallo jenny111,
wenn ich das richtig verstehe, soll das also heißen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x+3y+4z=0 \end{eqnarray*}$

der/ein ortsvektor ist O(0,0,0), die 2 richtungsvektoren erhält man mit (beliebigem)
x=1, y= 2 aus der ebenengleichung z berechnen: z = -2,
das machst du für einen 2. wert (z.b. x=2, y=0, z=...)
daraus die parameterform
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\0 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
gruß
werner

01.12.2004, 18:23

jenny1111

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jop danke erstmal

also richtig verstanden hast du mich

nur noch eine frage:

kann man die richtungsvektoren, soll heißen x,y,z beliebig wählen?

oder ist da ein system?

das ich zum beispiel beim ersten richtungsvektor nicht die gleichen x,y,z nehmen darf wie beim 2ten richtungsvektor?

und muss ich in einem von den beiden richtungsvekotren eine variable habebn?

liebe grüße jenny1111

01.12.2004, 19:23

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er hat aus deinen Informationen eine koordinatengleichung gemacht, wenn ich das richtig verstanden habe. Den Stützvektor kann man ja, da nicht angegeben, als (0|0|0) definieren. aus der Koordinatengleichung hat er eine Ebene als Parametergleichung gemacht. Korrigier mich, wenn ich daneben lag, dann lern ich's auch smile

01.12.2004, 20:52

jenny1111

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ja pk aber das war jetzt von dir aber nicht die antwort meiner fragen die ich einen beitrag drüber gestelllt habe

01.12.2004, 21:44

riwe

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Zitat:

Original von jenny1111
jop danke erstmal

also richtig verstanden hast du mich

nur noch eine frage:

kann man die richtungsvektoren, soll heißen x,y,z beliebig wählen?

oder ist da ein system?

das ich zum beispiel beim ersten richtungsvektor nicht die gleichen x,y,z nehmen darf wie beim 2ten richtungsvektor?

und muss ich in einem von den beiden richtungsvekotren eine variable habebn?

liebe grüße jenny1111

nein, nur 2 werte, den 3. mußt du dann aus der ebenengleichung berechnen, darum habe ich geschrieben z.b. x=2,y=0, z=?
und zumindest den 2.wert (y) mußt du beim 2.vektor ändern, sonst sind die beiden vektoren identisch.
ok?
werner

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