Ableitung einer ln Funktion

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oli298 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer ln Funktion
Ich habe folgende ln-Funktionsschar:

fa(x) = für

Nun möchte ich wissen, ob ich auf dem richtigen Weg bin...

1.Ableitung: fa`(x) =

Wie muss ich diese Ableitung am Ende darstellen? Muss ich den Bruch auflösen? Wie gehe ich dabei am besten vor?

Vielen Dank!
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer ln Funktion
du bist auf dem richtigen Weg smile

es wäre jedenfals nicht schlecht, das Ergebnis zu "verfeinern"

wandle zuerst in Zähler und Nenner die Potenzen mit negativen Exponenten in Brüche um, dann bring in Zähler und Nenner auf gemeinsamen Nenner und last but not least löse den dadurch entstandenen Doppelbruch auf.
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Nun bekomme ich als zweite Ableitung folgendes Ergbnis:

fa(x)`` =

Kann ich das auch noch irgendwie verfeinern? Wie muss ich eigentlich mit der Variable a umgehen? Erstmal alles allgemein ausrechnen, oder? verwirrt
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

hat das ß was zu sagen oder hast du dich da nur verdrückt??
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mich verdrückt! Sorry!
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

die Ableitung stimmt nicht.

wie lautet denn deine 1.Ableitung ohne neg. Exponenten?

bei deiner mit neg. Exponenten hast du im Zähler beim a das Quadrat vergessen.
 
 
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

1.Ableitung: fa(x)`=

Ich mach dann ganz normal Quotientenregel...
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

bei deiner Ableitung kannst du noch im Zähler und Nenner etwas ausklammern und dann kürzen smile
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist meine 1. Ableitung jetzt so korrekt?!?
Bei der 2. Ableitung bekomme ich nun folgendes Ergebnis:

fa(x)`` =

Stimmt das Ergebnis? Oder habe ich mich verrechnet?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

deine erste Ableitung ist korrekt, du kannst sie aber wie schon gesagt vereinfachen!!

meine 2. Ableitung schaut anders aus unglücklich
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir vielleicht einen kleinen Tipp geben, was ich falsch gemacht hab? Und bei der 1.Ableitung kann ich x ausklammern und kürzen! verwirrt
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

es ist wahnsinnig schwer bzw. eher unmöglich an Hand des bloßen Ergebnisses den Fehler zu finden. dazu bräuchte man schon Zwischenschritte.

Die gekürzte Variante lautet:

smile
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

So hab jetzt den Fehler gefunden...
Hier ist mein neues Ergebnis:

fa(x)´´=

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert: Im Latex bitte ^2 statt ² schreiben. Augenzwinkern
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

es stimmt! Freude
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Jetzt muss ich die Grenzwerte bestimmen...

Gegen was muss x gehn??? Die Definitionslücken der Schar sind ja {-5a;0;a}! Muss ich diese Werte auch nehmen? Und dann natürlich noch x gegen ?!?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst bei den Definitionslücken aufpassen!
x=0 ist klarer Weise eine Definitionslücke, aber der ln ist nur definiert für positive Argumente!
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab gedacht mein Argument kann nie negativ werden, weil vor meinem ln steht ja eine 2! Und die kann ich dann zum Argument als Quadrat schreiben!

2lnA = ln(A)^2
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

dazu musst du einfach die erste ableitung 0 setzen. hängt es dort?? ein bruch wird immer dann 0, wenn der zähler null ist.
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine erste Ableitung wird nie Null! Der Zähler ist immer postiv, wegen den Quadraten! Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, welche Grenzwerte ich bestimmen soll!
HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von oli298
Ich hab gedacht mein Argument kann nie negativ werden, weil vor meinem ln steht ja eine 2! Und die kann ich dann zum Argument als Quadrat schreiben!

2lnA = ln(A)^2


ehr so:
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@oli298
warum fragst du dann erst nach den extremwerten, editierst den beitrag, schreibst etwas völlig neues rein und gehst mich jetzt an verwirrt
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habs undeutlich geschrieben! Sorry!
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

was passiert denn wenn du in den immer größere x einsetzt?? tipps mal durch. einfach mal 1, 10, 100, 1000, 1000 eingeben. zum gleichen ergebnis wirst du hier kommen.

zudem geht die grenzwertbestimmung hier so:



jetzt findest du den grenzwert doch oder??
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte mal die Funktionsgraphen für a=1
hier
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HyperSonic
Zitat:
Original von oli298
Ich hab gedacht mein Argument kann nie negativ werden, weil vor meinem ln steht ja eine 2! Und die kann ich dann zum Argument als Quadrat schreiben!

2lnA = ln(A)^2


ehr so:


Dabei muss man aber immer den Definitionsbereich beachten!!! Denn wenn man den Definitionsbereich nicht beachtet, dann sieht man an grybls Graphen, dass die rechte Seite eine Erweiterung der Funktion ist, denn dort werden "negative A positiv gemacht" (durch das Quadrat).

@iammrvip
sieht schöner aus Augenzwinkern

code:
1:
[latex]\ln[/latex]
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Defintionsbereich für geht ja von


Richtig?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von oli298
Also der Defintionsbereich für geht ja von


Richtig?


Naja, fast.

oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Wie kann ich meine Wendepunkte berechnen? Dafür müsste doch die 2.Ableitung 0 sein! Aber ich komm nicht auf die Nullstellen der 2.Ableitung!
oli298 Auf diesen Beitrag antworten »

Zähler von f(x)``:

Kann mir bitte jemand helfen! Ich weiß nicht wie ich anfangen soll! Hab versucht durch "Raten" eine Nullstelle herauszubekommen, um eine Polynomdivison zu machen...aber ohne Erfolg!
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