Textgleichung

18.04.2007, 17:37

RedoX

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Textgleichung

Hy all

Habe ein Problem bei einer Textgleichung die ich umbedingt schaffen will.

Eine Fähre Transportiert Personenwagen und Motorräder. Die einfache Überfahrt kostet für einen Personenwagen 12 Franken und für ein Motorrad 8 Franken. Bei einer Überfahrt wurden 12 Personenwagen mehr als Motorräder transportiert. Wären es 3 Personenwägen wehniger und 5 Motorräder wehniger gewesen, so hätten die Einnahmen nur drei Viertel der tatsächlich gemachten Einnahmen betragen. Wie viele Motorräder wurden transportiert?

Also, ich wäre sehr froh, wenn mir jemand eine Lösung oder einen Tip geben könnte. Ich habe noch nicht viel erreicht, da ich nicht weiss wie ich die Gleichung angehen soll.

Danke im voraus

RedoX

18.04.2007, 18:32

Calvin

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Sei x die Anzahl der PKW und y die Anzahl der Motorräder. Versuche jetzt, die Aussagen in Abhängigkeit von x und y auszudrücken

Die einfache Überfahrt kostet für einen Personenwagen 12 Franken und für ein Motorrad 8 Franken

Wieviel kostet also eine Überfahrt für x PKW und y Motorräder?

Bei einer Überfahrt wurden 12 Personenwagen mehr als Motorräder transportiert

Wenn y Motorräder transportiert wurden, wieviele PKW wurden dann transportiert? Welchen Preis z hat die Überfahrt insgesamt gekostet?

Wären es 3 Personenwägen wehniger und 5 Motorräder wehniger gewesen, so hätten die Einnahmen nur drei Viertel der tatsächlich gemachten Einnahmen betragen

Arbeite diese Informationen in die Gleichung davor ein.

Probiere es mal aus und melde dich wieder wenn du nicht weiterkommst smile

smile

18.04.2007, 18:34

klarsoweit

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RE: Textgleichung
Wie immer hilft Hirn. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also: wir bezeichnen mit x die Anzahl der Motorräder.
Wieviel Personenwagen sind bei der ersten Fahrt auf der Fähre?
Wie hoch sind da die Einnahmen?

Wieviel Personenwagen sind bei der zweiten Fahrt auf der Fähre?
Wieviel Motorrädersind bei der zweiten Fahrt auf der Fähre?
Wie hoch sind da die Einnahmen?

In welcher Beziehung stehen die jeweiligen Einnahmen?

EDIT: Calvin war etwas schneller. traurig

traurig

Ich würde aber meinen Ansatz mit nur einer Variablen bevorzugen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.04.2007, 18:34

tigerbine

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RE: Textgleichung
Wie immer wählen wir bei solchen Aufgaben unsere Lieblingsvariablen x und y

$\begin{eqnarray*} \text{x: Azahl der PKW} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{y: Anzahl der Motorräder} \end{eqnarray*}$

Dann übersetzen wir die Aufgabe in Gleichungen. Dazu notieren wir noch die Preise:

$\begin{eqnarray*} p_x:\text{ 12 Franken} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_y:\text{ 8 Franken} \end{eqnarray*}$

Was beueutet nun 12 PKW mehr für die Beziehung zwischen x und y?

18.04.2007, 18:39

Calvin

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Woher kommt die Aufgabe eigentlich? Habe es eben durchgerechnet und komme nicht auf gerade Werte verwirrt

verwirrt

18.04.2007, 18:41

RedoX

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Danke für diese Tips aber ich bin in der 8. Klasse und wir hatten noch keine Gleichungen mit 2 Variablen, das heisst, man muss das Irgendwie zu einer Gleichung verarbeiten.

Also:

Die erste Gleichung ist bei mir: y=x-12
und die 2. schaffe ich Irgendwie nicht. Da müssen ja die Preise rein, und dass der Umsatz nur noch 3/4 beträgt.

Ich bin irgendwie am verzweifeln. Seit Gestern Morgen sitze ich an dieser Gleichung und bin noch keinen Schritt weiter.

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18.04.2007, 18:45

RedoX

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Die Aufgabe habe ich aus einem Gymnasiumsvorbereitungsheft und die Lösung ist auch dabei, sie ist gerade. Doch in diesem Lösungsheft steht leider kein Lösungsweg!

18.04.2007, 18:47

klarsoweit

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Zitat:

Original von RedoX
Danke für diese Tips aber ich bin in der 8. Klasse und wir hatten noch keine Gleichungen mit 2 Variablen, das heisst, man muss das Irgendwie zu einer Gleichung verarbeiten.

Hast du meinen Beitrag gelesen?

18.04.2007, 18:48

tigerbine

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Also beim Calvin und mir waren x die PKW und y die Motorräder. Dann gilt:

$\begin{eqnarray*} x = y +12 \end{eqnarray*}$

Die Einnahmen betragen daher:

$\begin{eqnarray*} E=p_x\cdot x + p_y\cdot y = 12x + 8y = 12x + 8(x-12) \end{eqnarray*}$

Nun zu den Hypothesen:

Zitat:

Wären es 3 Personenwägen wehniger und 5 Motorräder wehniger gewesen, so hätten die Einnahmen nur drei Viertel der tatsächlich gemachten Einnahmen betragen. Wie viele Motorräder wurden transportiert?

Anzahl der PKW: (x-3)

Anzahl der Motorräder: ?

18.04.2007, 18:49

RedoX

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Gelesen schon aber Kapiert nicht^^

Ich bin sonst in Mathe eigentlich gut, aber jetzt...

18.04.2007, 18:55

tigerbine

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Kannst Du aber die neue Anzahl der Motorräder in Bezug zu der alten setzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.04.2007, 18:59

RedoX

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Zitat:

Original von tigerbine
Also beim Calvin und mir waren x die PKW und y die Motorräder. Dann gilt:

$\begin{eqnarray*} x = y +12 \end{eqnarray*}$

Die Einnahmen betragen daher:

$\begin{eqnarray*} E=p_x\cdot x + p_y\cdot y = 12x + 8y = 12x + 8(x-12) \end{eqnarray*}$

Nun zu den Hypothesen:

Zitat:

Wären es 3 Personenwägen wehniger und 5 Motorräder wehniger gewesen, so hätten die Einnahmen nur drei Viertel der tatsächlich gemachten Einnahmen betragen. Wie viele Motorräder wurden transportiert?

Anzahl der PKW: (x-3)

Anzahl der Motorräder: ?

Aber ich kapier nicht, wie ich das Lösen soll. Bei den Einnahmen habe ich ja auf der einen Seite E, was ich nicht weiss, und auf der Anderen Seite x. Also habe ich als Lösung E=20X-12, da ich aber nicht weiss was X ist, und auch nicht was E ist komm ich nicht recht weiter.

Dann habe ich:
$\begin{eqnarray*} E\cdot\frac{3}{4}= (20x-3x)- 12 \end{eqnarray*}$

und das bringt mir ja nix, oder?

18.04.2007, 19:02

tigerbine

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Geduld und einen Schritt nach dem anderen. Bitte beantworte meine Fragen.

Neue Anzahl der Motorräder?

18.04.2007, 19:04

RedoX

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(x-12)-5 ?

18.04.2007, 19:10

tigerbine

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Geht doch. Mit dieser Konstellation ergeben sich die Einnahmen zu:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}\cdot E = 12\cdot(x-3) + 8 \cdot [(x-12)-5] \end{eqnarray*}$

Dabei kannst Du E durch das ersetzen:

$\begin{eqnarray*} E= 12x + 8(x-12) \end{eqnarray*}$

Löse die ganzen Klammern auf und dann nach x.

18.04.2007, 19:25

Calvin

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Zitat:

Original von Calvin
Habe es eben durchgerechnet und komme nicht auf gerade Werte verwirrt

verwirrt

Ich nehme diese Aussage kleinlaut zurück Hammer

Hammer

Ich habe die hochkomplizierte Rechnung von 8*12 falsch gemacht Hammer

Hammer

*lol*

Also tigerbine und RedoX: weitermachen Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.04.2007, 19:26

tigerbine

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Haha, hatte ich ja vor. Nur muss der Red erst mal was vorlegen. Solange fährt meine Fähre noch nicht los. Big Laugh

Big Laugh

18.04.2007, 19:47

RedoX

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Hmm, ich bekomme was ungerades. Was mache ich denn Falsch?

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \cdot [2x+8(x-12)]=12\cdot (x-3)+8\cdot [(x-12)-5] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \cdot (2x+8x-96)=12 \cdot (x-3)+8\cdot (x-12-5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{6x}{4}+ \frac{24x}{4}- \frac{288}{4} =12x-36+8x-96-40 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6x+24x-288=48x-144+32x-384-160 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 30x-288=80x-400 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 30x+112=80x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 112=50x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2.24=x \end{eqnarray*}$

Sorry wenn ich mich besonders doof oder Begriffsstutzig anstelle, aber ich raff das einfach nicht.

Habe das Gefühl Tiegerbienes Fähre sei abgefahren, denn er is weg...

Was hast du denn verändert, dass du was Ganzes ohne Koma bekommen hast?

18.04.2007, 20:29

tigerbine

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Der Teufel steckt oft im Detail. Schon die erste Zeile ist falsch. Daher spar ich mir die Erwähnung von weiteren Rechenfehlern. Der Ticketpreis was 12 für ein Auto. Da fehlt die 1 Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.04.2007, 20:30

Calvin

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Ja, tigerbine (sie Augenzwinkern

Augenzwinkern

) ist tatsächlich weg. Aber dafür gibt es hier noch genug andere Helfer smile

smile

Dein Fehler liegt gleich in der ersten Zeile. Da hast du beim Einsetzen von E eine 1 vergessen.

Falsch ist:

Zitat:

Original von RedoX
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \cdot [2x+8(x-12)]=12\cdot (x-3)+8\cdot [(x-12)-5] \end{eqnarray*}$

Richtig ist $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \cdot [12x+8(x-12)]=12\cdot (x-3)+8\cdot [(x-12)-5] \end{eqnarray*}$

EDIT
Mist, jetzt war ich doch zu langsam Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.04.2007, 20:46

RedoX

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Danke euch!

Ich habs!

X=20

Also hat es 8 Motorräder!

Die Gleichung hab ich selber zwar noch falsch gelöst, aber mit einem Script ging es! Versuche dann später noch einmal die Gleichung selber zu lösen und mit dem Resultat des Scriptes zu vergleichen

Vielen Dank euch!!!! Freude

Freude

18.04.2007, 20:51

tigerbine

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Gut, bitte such deine Rechenfehler. Die Lösung stimmt! Und beim nächsten Mal keine Panik, sondern eben Schritt für Schritt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.04.2007, 20:57

RedoX

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Eine Frage noch: Wieso macht ihr das in diesem Forum eigentlich kostenlos so nur aus Spass?

18.04.2007, 21:02

tigerbine

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Sind wir nicht alle ein bisschen bluna?

http://www.smileygarden.de/smilie/BigSmileys/Smileygarden.de_gross15.gif

19.04.2007, 08:38

klarsoweit

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RE: Textgleichung

Zitat:

Original von klarsoweit
Wie immer hilft Hirn. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also: wir bezeichnen mit x die Anzahl der Motorräder.
Wieviel Personenwagen sind bei der ersten Fahrt auf der Fähre?
Wie hoch sind da die Einnahmen?

Wieviel Personenwagen sind bei der zweiten Fahrt auf der Fähre?
Wieviel Motorräder sind bei der zweiten Fahrt auf der Fähre?
Wie hoch sind da die Einnahmen?

In welcher Beziehung stehen die jeweiligen Einnahmen?

EDIT: Calvin war etwas schneller. traurig

traurig

Ich würde aber meinen Ansatz mit nur einer Variablen bevorzugen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Leider ist niemand auf meinen obigen Beitrag eingegangen, der aber meiner Meinung nach den besseren Ansatz beinhaltet:

Wieviel Personenwagen sind bei der ersten Fahrt auf der Fähre?
x+12
Wie hoch sind da die Einnahmen?
12*(x+12) + 8*x

Wieviel Personenwagen sind bei der zweiten Fahrt auf der Fähre?
x+9
Wieviel Motorräder sind bei der zweiten Fahrt auf der Fähre?
x-5
Wie hoch sind da die Einnahmen?
12*(x+9)+8*(x-5)
In welcher Beziehung stehen die jeweiligen Einnahmen?
12*(x+9)+8*(x-5) = 0,75 * (12*(x+12) + 8*x)

12x + 108 + 8x - 40 = 0,75 * (12x + 144 +8x)

20x + 68 = 15x + 108

5x = 40
x = 8

Wie gesagt: man muß nicht immer mit 2 Variablen arbeiten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.04.2007, 09:01

tigerbine

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RE: Textgleichung
Mal ganz ehrlich, wo ist da der Unterschied? Außer dass x bei dir die Anzahl der Motorräder ist?

Es sind die gleichen Transferleistungen zu erbringen. Ob man nun dann die Autor erst mal "y" nennt und dann aus dem Text entnimmt y = x +12...

Ich halte es persönlich für einfacher mit diesen "vielen" Variablen. Vor allem bei dem Bezug der Einnahmen zueinander.

19.04.2007, 11:19

cleverclogs

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RE: Textgleichung
Der Unterschied liegt nicht an der Transfairleistung, sondern an die Erfahrung der Schüler: wenn er nie eine Gleichung mit 2 Variablen gesehen hat....

Also ich bin für klarsoweit Wink

Wink

cleverclogs

19.04.2007, 12:25

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Textgleichung

Zitat:

Original von cleverclogs
Also ich bin für klarsoweit Wink

Wink

Danke.

Mit Zunge

@tigerbine: Ich wollte eigentlich auch nur darstellen, daß die Verwendung von 2 oder auch mehr Variablen nicht zwangsläufig zu weniger, sondern unter Umständen auch zu mehr Overhead führt, der dann möglicherweise das Verständnis des ganzen erschwert. Welcher Weg nun für RedoX am besten ist, muß er selber entscheiden.

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